【求助】为什么要用Adjusted R square做修正？

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小妹是统计系的学生，记得当年上线性回归课时，老师讲过Adjusted R square的合理性，对R square起到什么样的修正作用，等等。但很惭愧现在怎么都想不起来了……呼吁大侠帮小妹讲解一下为什么要用Adjusted R square，谢谢……

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关键词：adjusted Square adjust just ARE 求助 Square adjusted

考虑模型复杂度，对复杂性进行惩罚

决定系数
模型的决定系数(Determinate Coefficient) 等于复相关系数的平方。与简单线性回归中的决定系数相类似，它表示反应变量y 的总变异中可由回归模型中自变量解释的部分所占的比例，是衡量所建立模型效果好坏的指标之一。显然， R2 越大越好，但是也存在与复相关系数一样的不足，即使向模型中增加的变量没有统计学意义，  值仍会增大。
校正的决定系数
由于用R2 评价拟合模型的好坏具有一定的局限性，即使向模型中增加的变量没有统计学意义，R2 值仍会增大。因此需对其进行校正，从而形成了校正的决定系数(Adjusted R Square) 。与R2 不同的是，当模型中增加的变量没有统计学意义时，校正决定系数会减小，因此校正R2 是衡量所建模型好坏的重要指标之一，校正R2 越大，模型拟合得越好。但当p/n 很小时，如小于0.05 时，校正作用趋于消失。
实际应用中，它们的大小还与研究中实际观测到的自变量取值范围有关，一种可能的情况是，某个实际观测的自变量取值范围很窄，但此时所建模型的R2 很大，但这并不代表模型在外推应用时的效果肯定会很好。此外，有时虽然校正决定系数(或决定系数)很大，但误差均方仍很大，这会导致估计的可信区间很宽，从而失去实际应用价值。

古拉扎迪 计量经济学 第四版 英文版217页及之后有非常详细的介绍！

楼上分析的很对，就是对复杂模型的惩罚！

嗯嗯，之前学的还是有点糊涂，现在明白了许多~~

简单地说就是，用r square的时候，不断添加变量能让模型的效果提升，而这种提升是虚假的。
利用adjusted r square，能对添加的非显著变量给出惩罚，也就是说随意添加一个变量不一定能让模型拟合度上升。

R2有一个缺陷，就是随着自变项数量的增加，R2自然会增大，这样就产生一个问题，R2的增大不是因为自变量选择的科学、模型解释力强，可能只是因为自变项的数量增加而引起的，而adjusted R2就不存在这个问题

colering 发表于 2011-1-2 11:53
决定系数
模型的决定系数(Determinate Coefficient) 等于复相关系数的平方。与简单线性回归中的决定系数相 ...

谢谢，make sense.
既然矫正R^2能更好地解释模型，那单纯的R^2还有什么意义呢，我们是不是可以只用矫正R^2呢？