求解指数等式 非线性方程

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大家好，问题更新了一下：
请教一下，求多个等式的解
P3=2783;
P10=3002;
P25=3216;
P50=3455;
P75=3702;
P90=3941;
P97=4203;

0=P3-P50*((1+L*S*(quantile('T',0.03,1379)))**(1/L)) ;
0=P10-P50*((1+L*S*(quantile('T',0.1,1379)))**(1/L)) ;
0=P25-P50*((1+L*S*(quantile('T',0.25,1379)))**(1/L)) ;
0=P50-P50*((1+L*S*(quantile('T',50,1379)))**(1/L)) ;
0=P75-P50*((1+L*S*(quantile('T',0.75,1379)))**(1/L)) ;
0=P90-P50*((1+L*S*(quantile('T',0.9,1379)))**(1/L)) ;
0=P97-P50*((1+L*S*(quantile('T',0.97,1379)))**(1/L)) ;

目标是求解L, S

原问题如下：
cube003_01Fun <- function(x) {
  ((2783/3455)**x-1)/qt(0.03,1377)-((3002/3455)**x-1)/qt(0.1,1377)
}

方程 ((2783/3455)**x-1)/qt(0.03,1377)-((3002/3455)**x-1)/qt(0.1,1377)=0的 解， qt是自由度为1377的t分布的t值，求解x，谢谢

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关键词：非线性方程 线性方程 非线性 Cube Fun

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画了一个曲线图，无解，曲线都在x轴下方。

maths_hjxk 发表于 2021-1-27 11:48
画了一个曲线图，无解，曲线都在x轴下方。

有解的，我看了下-1到2之间有2个解，我朋友用uniroot给我解出来了，谢谢！

还真是有，看错了

曲线和曲线放大后确实有两个解

llb_321 发表于 2021-1-27 20:56
曲线和曲线放大后确实有两个解

嗨，认同。
另外其实我是有多个等式，发现只解上面的等式，得出的解不适用于其他等式。可能是因为精度要求太高。
请问一下，解多个等式方程解，用R怎么求？
如：
P3=2783;
P10=3002;
P25=3216;
P50=3455;
P75=3702;
P90=3941;
P97=4203;

0=P3-P50*((1+L*S*(quantile('T',0.03,1379)))**(1/L)) ;
0=P10-P50*((1+L*S*(quantile('T',0.1,1379)))**(1/L)) ;
0=P25-P50*((1+L*S*(quantile('T',0.25,1379)))**(1/L)) ;
0=P50-P50*((1+L*S*(quantile('T',50,1379)))**(1/L)) ;
0=P75-P50*((1+L*S*(quantile('T',0.75,1379)))**(1/L)) ;
0=P90-P50*((1+L*S*(quantile('T',0.9,1379)))**(1/L)) ;
0=P97-P50*((1+L*S*(quantile('T',0.97,1379)))**(1/L)) ;

目标是求解L, S ，谢谢！

你参考下

1. model <- function(x) {
   
2.   
   
3.   L= x[1];
   
4.   S= x[2]
   
5.   
   
6.   P3=2783;
   
7.   P10=3002;
   
8.   P25=3216;
   
9.   P50=3455;
   
10.   P75=3702;
    
11.   P90=3941;
    
12.   P97=4203;
    
13.   
    
14.   abs(sum(c(P3,P10, P25, P50, P75, P90, P97)) -
    
15.     P50*(
    
16.       (1+L*S*(qt(0.03,1379)))+
    
17.       (1+L*S*(qt(0.10,1379)))+
    
18.       (1+L*S*(qt(0.25,1379)))+
    
19.       (1+L*S*(qt(0.50,1379)))+
    
20.       (1+L*S*(qt(0.75,1379)))+
    
21.       (1+L*S*(qt(0.90,1379)))+
    
22.       (1+L*S*(qt(0.97,1379)))
    
23.     )**(1/L));
    
24. }
    
25. 
    
26. 
    
27. optim(c(1,1), model, control = list(reltol=1e-99))

复制代码

1. $par
   
2. [1] 0.997526 1.078757
   
3. 
   
4. $value
   
5. [1] 3.637979e-12
   
6. 
   
7. $counts
   
8. function gradient
   
9.      147       NA
   
10. 
    
11. $convergence
    
12. [1] 0
    
13. 
    
14. $message
    
15. NULL

复制代码

zhou1_20 发表于 2021-2-9 09:55
你参考下

非常感谢！
另外为什么要加abs?
不加的话L= 0.002773393  S= 1.686577731， 差别还挺大的。
不过看之前的转换后的曲线图，好像0.002773393更贴近些

zhou1_20 发表于 2021-2-9 09:55
你参考下

带入计算出来的参数结果，反推不出之前设定的P3，P10等等。哪里出问题了，谢谢！
如下计算过程：
theta = optim(c(1,1), model, control = list(reltol=1e-99))
theta
percent <- function(P) {
  L=theta$par[1];
  S=theta$par[2];
  P50=3455;
P50*(1+L*S*qt(P,1379))**(1/L)
}
percent(c(0.0228,0.03,0.1,0.25,0.5,0.75,0.9,0.97))
结果
[1]        NaN        NaN        NaN   943.6284  3455.0000  5971.4147  8239.6427 10482.0722