GraphPad Prism 统计教程 | 拟合模型

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回归的一般概念
所有模型均将结果（Y）定义为一个或多项参数和一个独立变量（X）[或几个独立变量]的函数。
目的是调整模型参数值，以找到最接近数据的直线或曲线。例如，对于线性回归，目的是找到斜率和截距的最佳拟合值，以使直线接近数据。对标准化剂量-反应曲线进行非线性回归，目的是调整EC50的值（在最小和最大反应之间激发反应的浓度）和曲线斜率。
更准确地说，回归的目的是找到最有可能正确的参数值。如需做到这一点，需假设数据在曲线上的分散性。


回归是目的
科学家使用回归分析有三个不同的目的：

• 使用模型拟合数据，以获得参数的最佳拟合值，或比较替代模型的拟合。如果这是您的目的，则必须仔细挑选一个模型（或两个替代模型），并注意所有结果。关键是要获得参数的最佳拟合值，因此需要科学地理解这些参数的含义；
• 拟合一条平滑曲线，以便从曲线中插值，或者使用平滑曲线绘制一张图表。如果这是您的目的，您可纯粹通过观察数据和曲线来评估，没必要学太多理论；
• 作出预测；
  

线性与非线性之间的区别
线性并不像大多数科学家猜测的那样。据说模型呈线性Y变量与每项参数成线性关系时。为理解这一点，您需要用数学来思考。保持除一项参数以外的所有参数不变，同时保持X不变。现在改变剩下的参数，观察Y如何变化。如果Y的变化与您所改变的参数成线性关系，且该模型中的所有参数均如此，则该模型就是线性模型。
根据这一定义，多项式模型是线性模型。让我们举一个三阶多项式模型的示例：

Y=A+BX+CX2 + DX3

保持A、B、D和X不变，看看您改变C时Y会如何变化。方程现变为Y=[A+BX+DX3]+C[X2 ]，括号中的两个术语保持不变。该图表将为一条直线。A、B和D也与Y成线性关系（保持其他一切不变），因此模型为线性模型。但您画出一个多项式模型中Y与X的关系时，您几乎总是会看到一条曲线，而非一条直线（这取决于您给A～D的赋值。所以线性描述的是模型，而非X与Y的关系
如果模型为非线性模型，则其呈非线性。
为什么模型为线性模型很重要？就像线性回归一样，其可拟合多项式模型，而不会干扰初始值，也不存在假最小值的可能性。因此，有些程序（如Excel）可执行多项式回归，但无法执行非线性回归。一些程序有单独的模块，用于用多项式模型（线性）和非线性模型拟合数据。Prism使用与拟合非线性模型相同的分析来拟合多项式模型。在Prism的非线性回归分析中，多项式方程可用。

从使用Prism的科学家的观点来看，线性模型和非线性模型之间的区别并不十分重要。选择对您的数据有意义的模型。唯一问题是，对于非线性模型，必须提供每项参数的初始估计值。在某些情况下，这些选择对于获得有用的结果至关重要。如果选择一个内置模型，则Prism会为您选择初始值，这些值几乎总是足以完成工作。


尽管术语“线性”和“非线性”在统计学中有标准定义，但 “曲线线性”一词 并无标准含义。其通常用于描述平滑（无间断）的曲线，但潜在数学模型可以是线性或非线性的。

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关键词：GraphPad GRAPH Prism GRAP ISM

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