购买人寿保险以实现遗赠目标

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Purchasing Life Insurance to Reach a Bequest Goal》
---
作者：
Erhan Bayraktar, David Promislow, Virginia Young
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  We determine how an individual can use life insurance to meet a bequest goal. We assume that the individual\'s consumption is met by an income, such as a pension, life annuity, or Social Security. Then, we consider the wealth that the individual wants to devote towards heirs (separate from any wealth related to the afore-mentioned income) and find the optimal strategy for buying life insurance to maximize the probability of reaching a given bequest goal. We consider life insurance purchased by a single premium, with and without cash value available. We also consider irreversible and reversible life insurance purchased by a continuously paid premium; one can view the latter as (instantaneous) term life insurance.
---
中文摘要：
我们决定个人如何使用人寿保险来实现遗赠目标。我们假设个人的消费由收入来满足，比如养老金、终身年金或社会保障。然后，我们考虑个人想要为继承人贡献的财富（与上述收入相关的任何财富分开），并找到购买人寿保险的最佳策略，以最大限度地提高达到给定遗赠目标的概率。我们考虑以单一保费购买人寿保险，无论是否有现金价值。我们还考虑通过持续支付保费购买不可逆和可逆的人寿保险；人们可以将后者视为（瞬时）定期人寿保险。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--

---
PDF下载：
--> Purchasing_Life_Insurance_to_Reach_a_Bequest_Goal.pdf (252.02 KB)

2022-5-5 19:55:28 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：人寿保险 Quantitative IRREVERSIBLE Optimization consumption

购买人寿保险以达到遗赠目标美国密歇根州米希加南大学数学与计算机系，48109S。David Promislow加拿大安大略省多伦多约克联合国大学数学系，M3J 1P3Virginia R.Young美国密歇根州米希加南大学数学系，48109摘要：我们确定个人如何使用人寿保险来实现遗赠目标。我们假设个人的消费由工作、养老金、终身年金或社会保障的收入来满足。然后，我们考虑个人想要为继承人贡献的财富（与上述收入相关的任何财富分开），并找到购买人寿保险的最佳策略，以最大限度地提高达到给定遗赠目标的概率。我们认为人寿保险由单一保费购买，无论是否有现金价值。我们还考虑通过持续支付保费购买不可逆转和可逆的人寿保险；人们可以将后者视为（即时的）人寿保险。关键词：定期人寿保险，终身保险，遗赠动机，确定性控制。1.简介人寿保险有助于房地产规划，特别是为子女、孙辈或慈善组织提供最好的服务。考虑到这一点，我们决定个人如何使用人寿保险来实现遗赠目标。我们假设个人的消费由工作、养老金、终身年金或社会保障的收入来满足。然后，我们考虑个人想要为继承人贡献的财富（与上述收入相关的任何财富分开），并找到购买人寿保险的最佳策略，以最大限度地实现既定遗赠目标的可能性。在这篇论文中，我们将两个迄今为止尚未连接的文学流连接起来。

第一流是人寿保险的最佳购买，该领域的大多数研究都将消费、遗产或两者的效用最大化。这方面的开创性文章i s Richard（1975）；请参见Bayraktarand Young（2013），了解与通过使用人寿保险最大化家庭消费效用相关的一些最新参考文献。第二个流程是最大化到达局部目标的概率。这个问题已经在与赌博有关的概率问题中得到了研究，如Dubins和Savage（19651976）。关于Dubins和Savage工作的重要扩展，请参见Pestien和Suddert h（1985），他们在其中控制扩散过程，以在破坏之前达到目标。有关论文，请参见Sudderthand Weerasinghe（1989）、Kulldorff（1993）和Browne（1997、1999a、1999b）。我们不控制收入，而是最大化实现特定目标的概率，允许个人购买人寿保险以帮助实现该目标，同时增加随机期限（即死亡）。本文的其余部分组织如下：在第2.1节中，我们考虑了个人通过一个没有可用现金价值的单一保单购买终身保险的情况，而在第2节中。2.她可以以现金价值放弃任何或全部终身保险。在这两种情况下，我们都会计算她去世时的预期财富，因为她的目标是获得给定的遗产，所以死亡时的预期财富是相关的。第3节与第2节类似，适用于购买保险和持续支付保费的情况；然而，与第2节中的顺序相比，我们颠倒了主题的顺序。在第3.1节中，个人可以随时更改其保险金额；在我们这个时代，这相当于即时定期人寿保险。

相比之下，在第3节。2.我们不允许个人终止人寿保险，所以在她的余生中，她必须支付她购买的任何人寿保险。解决办法！第3.1 i节中的问题比第3.2节中的问题更简单，并形成了问题的解决方案，因此我们首先提出了更简单的问题。第四节总结了本文。2.单一保费人寿保险本节开始时，我们先说明个人面临的优化问题。在第2.1节中，我们考虑了这样一种情况，即个人通过一个无现金价值的单一保单购买终身保险，因此她从不放弃自己的寿险保单；她可能只会买更多。在第二部分。2.我们采用非零现金价值，并在这种情况下找到最佳的保险购买和退保政策。在第2.1节和第2.2节的末尾，我们计算了她死亡时的预期财富。2.1. 没有可用的现金价值我们假设该个人有一个投资账户，她用这个账户来达到给定的遗赠目标。这个账户与她用来支付生活费用的钱是分开的。独立投资者可以按连续利率r>0投资无风险资产收益利息，精算师称之为利息，或购买终身保险。用τd表示个体未来的生命周期随机变量。我们假设τd服从均值λ的指数分布。（换句话说，个体受到恒定的重力或危险率λ的影响。）个人购买在时间τd支付的人寿保险。该保险作为实现遗赠动机的手段。在这个时间齐次模型中，我们假设在任何时候，在时间tτd支付的adollar死亡福利都是H。将单项保费写为：H=（1+θ）¨Ax=（1+θ）λr+λ，其中θ≥ 0是固有风险负荷。

假设θ足够小，使得H<1；否则，如果H≥ 1，则买方不会为一美元的死亡赔偿金支付一美元或更多。在本节和第2.2节中，我们建议在签订合同时支付保险费；如上所述，H是每美元死亡抚恤金的单一保费。在第3节中，我们考虑了连续支付保险费的情况。让W（t）表示时间t时该独立投资账户中的财富≥ 0.设D（t）表示在时间τD购买时或之前应付的死亡金额≥ 因此，在单一保费保险中，财富遵循动态（dW（t）=rW（t-) dt- H dD（t），0≤ t<τd，W（τd）=W（τd-) + D（τD）-).一种新的采购策略D={D（t）}t≥如果（i）D是一个非负的、非减损的过程，独立于τD，并且（ii）如果该过程下的财富对于所有t都是非负的，则0是可容许的≥ 0.我们将后一种情况包括在内，以防止个人根据其人寿保险借款。备注2.1。通过要求D不随时间减少，我们有效地假设个人一旦购买了任何人寿保险就不能退保。在现实世界中，终身保险有一个个人可以撤回的相关价值，在第2.2节中，我们将该特征包括在内。我们假设个体寻求最大化W（τd）的概率≥ b、 通过优化容许控制D，相应的值函数由φ（w，D）=supDPw，D（w（τD）给出≥ b） ，（2.1），其中Pw，Ddenotes条件概率给定W（0-) = W≥ 0和D（0-) = D≥ 0.我们称φ为达到遗赠目标的最大概率。如果D≥ b、 那么，个人已经达到了自己的目标；因此，从今往后，在本节中，我们假设D<b。

如果财富等于H（b）- D） ，即所谓的安全水平，那么，个人将其全部财富用于购买b的人寿保险是非常必要的- D，使总死亡受益变为b=（b- D） +D。因此φ（w，D）=1表示w≥ H（b）- D） and0≤ 因此，它只剩下确定到达边界的最大概率r={（w，D）：0≤ W≤ H（b）- D） ，0≤ D<b}。接下来，我们给出一个验证引理，该引理表明（2.1）中与最大化问题相关的变分不等式的“好”解是值函数φ。因此，我们可以把问题化为求解一个变分不等式。我们在没有证据的情况下陈述了验证引理，因为它的证据与文献中的其他证据相同；例如，参见Wang和Young（2012a，2012b）在包含风险资产的金融市场中的相关证据。引理2.1。设Φ=Φ（w，D）是一个关于R={（w，D）：0上的w和D都是不递减且可微分的函数≤ W≤ H（b）- D） ，0≤ D<b}，除了Φ在w=0时可能对w有明确的竞争。假设Φ满足R上的以下变分不等式，除非w=0:max（rwΦw- λΦw，ΦD- HΦw=0。（2.2）此外，假设Φ（H（b- D） ，D）=1。那么，在R上，φ=Φ。区域R={（w，D）∈ R：φD（w，D）- Hφw（w，D）<0}被称为延续区，因为当财富和人寿保险收益位于R的内部时，个人不购买额外的人寿保险；相反，她继续保持目前的收益，将自己的财富投资于无风险资产。事实上，φD<Hφw意味着在苏丹购买更多生命的主要好处（φD）小于购买的边际成本（Hφw）。

关于R中该区域的闭包，writencl（R），λφ=rwφwholds上的等式i。为了帮助我们解决变分不等式（2.2），我们回顾了在类似的问题中（例如，如Milevsky等人（2006）所述，购买终身年金以最小化终身破产的概率），最佳策略是仅在安全水平下“采取行动”。在我们的例子中，只有当财富达到H（b）时，这才转化为购买glife保险-D），所以φ解决了以下关于0的边值问题≤ W≤ H（b）- D） 和0≤ D<b：（rwφw）- λφ=0，φ（H（b- D） ，D）=1。（2.3）只有当财富达到H（b）时才购买人寿保险- D） 确实是最优的，正如我们在下面的命题中所证明的。提议2.2。在R={（w，D）上达到遗赠目标的最大概率：0≤ W≤H（b）- D） ，0≤ D<b}由φ（w，D）给出=wH（b）- D）λr.（2.4）相关的最优人寿保险购买策略是在财富达到安全水平H（b）之前不购买额外的人寿保险- D） ，此时，最好购买b的额外人寿保险- D.证据。我们用引理2.1来证明这个命题。首先，请注意（2.4）中的φ相对于R上的w和D都在增加和可区分，除了w=0时。因为φ解决了有界ary值问题（2.3），所以我们有rwφw- λφ=0。接下来，我们证明φD- Hφw≤ R上的0：φD（w，D）- Hφw（w，D）=λrHwH（b）- D）λr-1.w（b）- D）-血红蛋白- D∝ W- H（b）- D）≤ 因此，对于变分不等式（φ2.4），我们已经证明了。连续区域等于R={（w，D）：0≤ w<H（b）- D） ，D<b}；因此，最佳的保险购买策略是购买b的附加保险- 当财富达到安全水平时- D） 。例2.1。对于数值示例，取以下参数值：b=1，r=0.03，λ=0.08，θ=0.2。

假设一个人的财富为0.4，现有保险额为0.3。最佳策略是等到财富达到0.60909的安全水平后再购买。遗赠目标实现的概率为0.11198。备注2.2。我们完全预计，当考虑其他模型时，本节的结果将成立，例如更一般的财务和死亡率模型，包括那些时间不均匀的模型。具体而言，我们预计，当保险以单一保费购买，且没有可用现金价值时，最好等到财富达到安全水平后再购买额外的人寿保险。备注2.3。最优控制的财富投资于无风险资产，直到其达到H（b）- D） )；因此，对于给定的初始财富W<H（b），在达到安全水平之前，时间t的财富等于W（t）=wert- D） 。财富达到安全水平的时间，用τH（b）表示-D），由τH（b）给出-D）=rlnH（b）- D） w.如果个人在时间τH（b）后死亡，则其达到遗赠动机-D）；这很有可能发生-λτH（b）-D） ，与（2.4）中给出的表达式相同。因为我们正在最大化死亡时财富等于b的概率，所以确定死亡时的预期财富很有意义。死亡时的预期财富等式E（w，D）=Ew，D（w（τD-) + D（τD）-));因此，根据备注2.3中的讨论，我们得到了e（w，D）=ZτH（b）-D） （wert+D）λe-λtdt+bφ（w，D），下面的推论如下。推论2.3。对于遵循命题2.2中最优人寿保险购买策略的个人，在deat h，E（w，D）=Ew，D（w（τD））时的预期财富由（w，D）给出=（b）- D） h1-λHλ-里wH（b）-D）λr+λwλ-r+D，如果λ6=r，whH+lnH（b）-D）wi+D，如果λ=r.（2.5）备注2.4。Ew，D（W（τD））等期望满足带边界条件的微分方程。

事实上，通过一个标准的验证引理，我们可以证明Ew，D（W（τD））唯一地解以下的边值问题（BVP）为0≤ W≤ H（b）- D） 和0≤ D<b：（λ（E）- （w+D））=rw-Ew，E（H（b）- D） ，D）=b。因为方程（2.5）中的表达式解决了这个BVP，我们确认它是正确的表达式，D（W（τD））。2.2。现金价值可用标准的非破产法确保持有终身保单的个人可以用保单的现金价值交换保单。在本节中，我们将整个人寿保险的这一特点纳入第2.1节的模型中。因此，我们允许过程D减小，尽管它仍然要求为非负。我们假设，当该个人放弃其死亡抚恤金时，她会收到一定比例的购买价格。（如果现金价值是根据其他方法确定的，比如准备金的比例，那么人们仍然可以将其表示为购买价格的比例。）让ρ∈ [0，1]是部分退保费用，以便个人收到（1- ρ） 她交出的每一美元死亡抚恤金。ρ=1的情况相当于没有现金价值的情况，如第2.1节所述。写出φs，以了解在可以提供终身保险的情况下，死亡时财富达到遗产b的最大概率。（我们用上标s表示可以放弃保险。）相应的验证引理如下所示。引理2.4。设Φs=Φs（w，D）是一个函数，它对于R={（w，D）：0上的w和D都是非递减的、连续的、分段可微的≤ W≤ H（b）- D） ，0≤ D<b}。假设Φs在R:max（rwΦsw）上满足以下变分不等式- λΦs，ΦsD- HΦsw，（1- ρ） HΦsw- ΦsD）=0，（2.6），其中我们使用单边导数，如果需要的话。另外，假设Φs（H（b- D） ，D）=1。

然后，onR，φs=Φs。区域R={（w，D）∈ R：φsD（w，D）-Hφsw（w，D）<0和（1）-ρ） Hφsw（w，D）-φsD（w，D）<0}是延续区域，因为当财富和人寿保险收益位于R的内部时，个人不会购买或放弃人寿保险；在引理2.1之后，我们讨论了不等式φsD<Hφsw；综上所述，这意味着购买更多人寿保险的边际收益（φsD）小于购买更多人寿保险的边际成本（Hφsw）。同样，不平等性（1- ρ） Hφsw<φsda意味着放弃人寿保险的边际收益（（1- ρ） Hφsw）小于这样做的边际成本（φsD）。关于R中该区域的闭包，写为cl（R），方程λφs=rwφsw成立。为了确定φs，我们假设最优采购策略与第2节中的相同。1.具体而言，个人在财富达到安全水平H（b）之前不会购买额外保险- D） 。此外，我们假设，为获得足够小的财富而放弃人寿保险是最佳的，这样个人就可以清算自己的资产，以利用无风险回报。结果证明这个假设是正确的，我们在下面的命题中证明了这个断言。提议2.5。在R={（w，D）上达到遗赠目标的最大概率：0≤ W≤H（b）- D） ，0≤ D<b}由φs（w，D）给出=w+（1）-ρ） H DHbλr，如果0≤ w<（1）- ρ） H（b）- D） ,，wH（b）-D）λr，if（1）- ρ） H（b）- D）≤ W≤ H（b）- D） 。（2.7）相关的最优寿险放弃和购买策略如下：（a）如果wealt h小于（1-ρ） H（b）- D） ，然后放弃所有人寿保险。