与单位挂钩的人寿保险政策：部分

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英文标题：
《Unit-linked life insurance policies: optimal hedging in partially
  observable market models》
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作者：
Claudia Ceci, Katia Colaneri, Alessandra Cretarola
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In this paper we investigate the hedging problem of a unit-linked life insurance contract via the local risk-minimization approach, when the insurer has a restricted information on the market. In particular, we consider an endowment insurance contract, that is a combination of a term insurance policy and a pure endowment, whose final value depends on the trend of a stock market where the premia the policyholder pays are invested. We assume that the stock price process dynamics depends on an exogenous unobservable stochastic factor that also influences the mortality rate of the policyholder. To allow for mutual dependence between the financial and the insurance markets, we use the progressive enlargement of filtration approach. We characterize the optimal hedging strategy in terms of the integrand in the Galtchouk-Kunita-Watanabe decomposition of the insurance claim with respect to the minimal martingale measure and the available information flow. We provide an explicit formula by means of predictable projection of the corresponding hedging strategy under full information with respect to the natural filtration of the risky asset price and the minimal martingale measure. Finally, we discuss applications in a Markovian setting via filtering.
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中文摘要：
本文利用局部风险最小化方法研究了当保险人在市场上拥有受限信息时，单位关联寿险合同的套期保值问题。特别是，我们考虑养老保险合同，即定期保单和纯养老保险的组合，其最终价值取决于股票市场的趋势，其中保单持有人支付的保费是投资的。我们假设股票价格过程动力学依赖于一个外生的不可观测随机因素，该因素也会影响投保人的死亡率。为了让金融市场和保险市场相互依赖，我们采用了逐步扩大过滤的方法。我们根据保险索赔的Galtchouk Kunita Watanabe分解中的被积函数，在最小鞅测度和可用信息流方面，刻画了最优套期保值策略。在充分信息条件下，通过对相应套期保值策略的可预测投影，我们给出了一个关于风险资产价格自然过滤和最小鞅测度的显式公式。最后，我们讨论了通过过滤在马尔可夫环境中的应用。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Unit-linked_life_insurance_policies:_optimal_hedging_in_partially_observable_mar.pdf (396.75 KB)

2022-5-25 15:23:40 上传

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关键词：人寿保险 Mathematical Unobservable Minimization Quantitative

与单位挂钩的人寿保险政策：部分可观察市场模式中的最优HED——Claudia CECI、KATIA COLANERI和ALESSANDRA CRETAROLAAbstract。本文利用局部风险最小化方法研究了当保险人的市场信息受限时，单位关联寿险合同的套期保值问题。特别是，我们考虑养老保险合同，即定期保单和纯养老保险的组合，其最终价值取决于投保人支付的保费投资所在的阿斯托克市场的趋势。我们假设股票价格过程动力学依赖于一个外生的不可观察的随机因素，该因素也会影响投保人的死亡率。为了实现金融市场和保险市场之间的相互依赖，我们采用渐进式扩大过滤方法。我们根据保险索赔的Galtchouk Kunita Watanabe分解中关于最小鞅测度和可用信息流的被积函数来描述最优套期策略。我们通过对风险资产价格自然过滤和最小鞅测度的全信息下相应对冲策略的可预测预测预测，提供了一个明确的公式。最后，我们讨论了通过过滤在马尔可夫环境中的应用。关键词：单位关联寿险合同；逐步扩大过滤；部分信息；本地风险最小化。JEL分类：C02；G11；G22。AMS分类：91B30；60G35；60G40；60J60。1.

简介在过去几年中，单位挂钩人寿保险合同取得了巨大的成功，其驱动因素是低利率，这大大降低了传统管理层的回报率，以及关于保险监管资本的新Solvency II规则，这使得单位挂钩人寿保险在较低的资本吸收率方面对公司更有利。在这些保险产品中，保费由保险公司代表保单持有人在金融市场进行投资。因此，收益取决于股票或投资组合的表现，包括意大利佩斯卡拉市基耶蒂佩斯卡拉“G.D\'Annunzio”大学经济系Caudia Ceci（B），42岁，I-65127佩斯卡拉。卡蒂娅·科拉内里，佩鲁贾大学经济系，Via Alessandro Pascoli，20，I-06123佩鲁贾，意大利。Alessandra Cretarola，佩鲁贾大学数学和计算机科学系，Via Luigi Vanvitelli，1，I-06123佩鲁贾，意大利。电子邮件地址：c。ceci@unich.it，卡蒂亚。colaneri@unipg.it，亚历山德拉。cretarola@unipg.it.2C.CECI、K.COLANERI和A.Cretarola金融市场。在这些合同中，我们可以根据支付结构区分至少三种不同类型的政策：o纯捐赠合同，承诺在投保人在指定的未来日期仍然活着的情况下支付约定金额；o定期保险合同，如果保单持有人在保单期限之前死亡，则支付福利；o捐赠保险合同，是上述合同和保证保险公司将在保单期限或投保人死亡后支付福利的组合。死亡时间建模是在这种情况下需要解决的一个基本问题。

在此，我们提出了一个人寿保险负债建模框架，该框架也非常适合描述可违约索赔，因为死亡时间的处理方式与企业的违约时间类似。然后，我们考虑死亡率和信用风险之间的类比，并遵循简化形式方法中基于强度的方法，参见Bielecki和Rutkowski【7】及其参考文献。本文的目的是在基于一般强度的模型中研究养老保险合同的套期保值问题，其中保险公司无法观察到死亡率强度以及影响投保人利益的风险价格动态漂移。这个问题需要考虑一个合适的组合金融保险市场模型，在该模型中，我们考虑到股票价格趋势和保险组合之间的相互依赖性。准确地说，我们考虑了一个简单的金融市场模型，其中无风险资产的贴现价格等于1，风险资产的贴现价格过程由S表示。价格过程S由几何差异表示，其漂移取决于外部不可观测的

该技术广泛应用于信用风险的简化模型，如Bielecki等人【8、9、11】、Elliott等人【23】、Kusuoka【32】。此外，Bia-gini等人【5】、Barbarin等人【2】、Choulli等人【2 0】、Li和Szimayer等人【33】在一个完整的信息环境中可以找到保险问题的应用。在这里，我们考虑扩大过滤F，使τ成为停止时间，并用G表示。保险公司可用的信息由G的子过滤表示，G包含S的自然过滤，并确保τ仍然是惊人的时间。这意味着，在任何时候，保险人都可以观察风险资产的价格，并知道投保人是否还活着。在金融证券和保险政策给出的不完全混合市场模型中，养老保险合同可以视为未定权益。然后，我们在与货币挂钩的人寿保险单中选择二次套期保值方法，即局部风险最小化方法（有关更多详细信息，请参见Schweizer[43]）。这种技术的思想是在一系列通常不一定是自我融资的可接受策略中，找到一种最佳的对冲策略，以最小的成本完美地重复给定的或有权益。局部风险最小化对冲策略可以通过代表给定未定权益支付的随机变量的F"ollmer-Schweizer分解来描述，参见Schweizer[42，43]了解完整信息案例，以及Ceci等人[15，18]了解不完整信息。这种二次套期保值方法已成功应用于保险产品的套期保值问题，参见Biagini等人【5，6】、Choulli等人【20】、Dahl和Moller【21】、Moller【35，36】、Vandaele和Vanmaele【46】，了解完整信息案例和Ceci等人。

[17] 在部分信息下。据我们所知，这是第一次在不假设金融市场和保险市场独立的情况下，在部分信息下研究与单位挂钩的人寿保险单的套期保值问题。与Bielecki等人【10】、Biagini和Cretarola【4】类似，我们假设套期保值在保单持有人死亡τ和到期日T之间的较早者之后停止：这允许使用停止的价格过程，并保证驱动金融市场的停止的布朗运动对于扩大的过滤也是布朗运动。因此，我们不需要假设鞅不变性质，也称为H假设，参见Bielecki和Rutkowski[7]。然后，我们引入了部分信息下的（停止的）F"ollmer-Schweizer分解以及与最小鞅测度相关的Galtchouk-Kunita-Watanabe分解，并且在命题4.9和定理4.13中，我们根据这些分解中的被积函数刻画了最优策略。从这个意义上讲，我们将在Biagini和Cretarola[4]中获得的结果扩展到了部分信息框架。此外，定理4.14和4。15通过可预测的预测，提供最佳套期保值策略次部分信息与完全信息下的关系。在死亡率强度取决于不可观测的

[17] 在金融和保险市场相互依存的假设下。pap er的组织结构如下。在第2节中，我们通过逐步扩大过滤，在部分信息场景中介绍了组合金融保险市场模型。第3节分别给出了关于扩大过滤G和G的已停止风险资产价格过程的半鞅分解。在第4节中，我们通过可预测的预测为给定养老保险合同在不完全信息下的局部风险最小化对冲策略提供了一个封闭的公式。最后，在第5节中，我们在马尔可夫框架中讨论了该问题，其中死亡率强度取决于不可观察的随机因素，并应用过滤方法计算了最佳Hedging 4 C.CECI、K.COLANERI和a.Cretarola策略。此外，我们在附录A中讨论了限制信息下τ的危险过程和鞅危险过程问题。部分信息下的可选和可预测预测预测的一些技术结果和某些证明可在附录B中找到。2、设置我们考虑的是一家保险公司希望对冲与单位挂钩的人寿保险合同的问题。这类合同与金融市场有着密切的联系。事实上，政策的价值取决于基础股票或投资组合的表现。此外，italso dep在投保人的剩余寿命内结束。因此，解决这一问题的最合适方法是构建一个综合金融保险市场模型，并将人寿保险单视为或有索赔。

我们将通过逐步扩大过滤方法来确定合适的建模框架，该方法考虑到金融市场和保险组合之间可能存在的依赖性。首先，我们介绍了基本的金融市场模型。2.1。金融市场模型。让(Ohm, F、 P）是一个完全概率空间，具有过滤F={Ft，t∈ [0，T]}，其中T表示固定和有限的时间范围，例如F=F，F={Ohm, }. 在上(Ohm, F、 P），我们定义了两个一维独立（F，P）布朗运动W={Wt，t∈ [0，T]}和B={Bt，T∈ [0，T]}，W=B=0。Wesuppose thatF=FW∨ FB，其中fw和FB分别表示过程W和B的自然过滤。此外，我们假设F满足完整性和右连续性的通常假设。关于给定概率空间(Ohm, F、 P），我们考虑一个简单的金融市场，其中包括一个无风险资产，其价格过程在任何时候都假定为等于1，以及一个有风险资产，其（贴现）价格过程S={St，t∈ [0，T]}根据以下随机微分方程发展，其中X={Xt，T∈ [0，T]}是一个不可观测的外生

这里，系数u，b是R值可测函数，σ，a是R+值可测函数，因此方程组（2.1）和（2.2）允许唯一强解，参见例如Oksendal【38，第5章】。我们假设以下条件在本文中始终有效：假设2.1。与单位挂钩的人寿保险单5（i）EZT公司|u（u，Su，Xu）|+σ（u，Su）杜邦< ∞;（二）u（t，St，Xt）σ（t，St）< c、 P-a.s.，f或每t∈ [0，T]，其中c为正常数。尤其需要假设2.1的条件（ii）以避免技术性问题。我们观察到FS∨ 外汇 F、 其中FS={FSt，t∈ [0，T]}和FX={FXt，T∈ [0，T]}分别表示过程S和X的自然过滤，并且（S，X）对是（F，P）-马尔可夫过程。为了排除不利因素，我们假设S的所有等价市场指标集均为非空且包含多个元素，因为X不代表任何可交易资产的价格，因此金融市场是不完整的。精确地说，每个等价概率测度Q都有以下密度LQ={LQt，t∈ [0，T]}，由qt给出：=dQdPFt=EZ-u（u，Su，Xu）σ（u，Su）dWu+Z.ψQudBut、 t型∈ [0，T]，其中ψQ={ψQt，T∈ [0，T]}是一个F-可预测的过程，使得lqt变成（F，P）鞅。这里E（Y）表示（F，P）-半鞅Y的Doléans-Dade指数。对于每t，选择ψQt=0∈ [0，T]对应于S的所谓最小鞅测度（参见F"ollmer和Schweizer[24]），由BP表示，其密度过程L={Lt，T∈ [0，T]}，由T定义：=dbPdPFt=EZ-u（u，Su，Xu）σ（u，Su）dWut、 t型∈ [0，T]。（2.3）假设2.1的条件（ii）表明L是平方可积（F，P）-鞅。

作为Girsanov定理的一个序列，我们得到过程cw={cWt，t∈ [0，T]}，由cwt给出：=Wt+Ztu（u，Su，Xu）σ（u，Su）du，T∈ [0，T]，（2.4）是（F，bP）-布朗运动。2.2。综合金融保险市场模型。设τ为a岁个体的剩余寿命。这里τ是一个非负随机变量τ：Ohm → [0，T]∪ {+∞} 对于每t，满足P（τ=0）=0且P（τ>t）>0∈ [0，T]。因为，我们只考虑一个投保人，我们忽略了年龄的限制。然后，我们将相关的死亡指标过程定义为H={Ht，t∈ [0，T]}，其中ht=1{τ≤t} ，t∈ [0，T]，（2.5）和FH={FHt，T∈ [0，T]}表示H的自然过滤。请注意，τ是过滤FH的停止时间，但不一定是过滤F.6的停止时间。C.CECI，K.COLANERI和a.CRETAROLALet G={Gt，T∈ [0，T]}是GT给出的放大过滤：=英尺∨ FHt，t∈ [0，T]。这是包含F的最小过滤，因此τ是G-停止时间。在此框架中，初始市场可能与死亡时间τ相关。金融市场和τ之间的关系用给定Ft的τ的条件分布表示，对于每个Ft∈ [0，T]，定义为过程F={Ft，T∈ [0，T]}由ft=P（τ）给出≤ t | Ft）=E【Ht | Ft】，t∈ [0，T]。（2.6）注意，0≤ 英尺≤ 每t 1个∈ [0，T]。在续集中，我们将假设Ft<1∈ [0，T]；这排除了τ是F-停止时间的情况，更多详情参见Bielecki和Rutkowski【7】。在续篇中，我们定义了所谓的随机时间τ的危险过程。定义2.2。τ在P下的F-hazard过程是n负过程Γ={Γt，t∈ [0，T]}定义为ΓT=- ln（1- Ft），t∈ [0，T]。（2.7）在本文中，我们假设Γ具有密度，即。