采用有条件投资组合方法的主要风力涡轮机

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英文标题：
《Principal wind turbines for a conditional portfolio approach to wind
  farms》
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作者：
Vitor V. Lopes, Teresa Scholz, Frank Raischel, Pedro G. Lind
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We introduce a measure for estimating the best risk-return relation of power production in wind farms within a given time-lag, conditioned to the velocity field. The velocity field is represented by a scalar that weighs the influence of the velocity at each wind turbine at present and previous time-steps for the present \"state\" of the wind field. The scalar measure introduced is a linear combination of the few turbines, that most influence the overall power production. This quantity is then used as the condition for computing a conditional expected return and corresponding risk associated to the future total power output.
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中文摘要：
我们介绍了一种在给定时滞内，以速度场为条件，估计风电场发电的最佳风险收益关系的方法。速度场由一个标量表示，该标量衡量每个风力涡轮机当前的速度影响，以及风场当前“状态”的前一时间步。引入的标量度量是少数几个涡轮机的线性组合，这些涡轮机对整体发电量影响最大。然后将该数量用作计算条件预期回报和与未来总功率输出相关的相应风险的条件。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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PDF下载：
--> Principal_wind_turbines_for_a_conditional_portfolio_approach_to_wind_farms.pdf (754.07 KB)

2022-5-6 02:27:24 上传

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关键词：投资组合 涡轮机 Quantitative Mathematical Applications

主要风力涡轮机，用于有条件的风电场组合方法普托V.洛佩斯1,2，特蕾莎·斯科尔茨3,4，弗兰克·莱舍尔，佩德罗·G.林代奥·西奥，里斯本大学科学系，葡萄牙阿玛达斯埃斯佩，拉塔孔加，厄瓜多尔理论和计算物理中心，里斯本大学，葡萄牙能源分析和网络部，能源与地质国家实验室，里斯本，葡萄牙地球物理中心，IDL，里斯本大学，葡萄牙风能研究中心，物理研究所，德国奥尔登堡卡尔·冯·奥塞茨基大学电子邮件：teresa。scholz@lneg.ptAbstract.我们介绍了一种测量方法，用于在给定时滞内，以速度场为条件，估计风电场发电的最佳风险收益关系。速度场由一个标量表示，该标量衡量了当前风电场当前“状态”下每个风力涡轮机的速度影响以及之前的时间步长。引入的scalarmeasure是少数几个涡轮机的线性组合，对整体发电量影响最大。然后，该数量被用作计算条件预期回报和与未来总功率输出相关的相应风险的条件。1.导言风能正成为可再生能源组合中的主要贡献者，这是因为风能具有相当高的容量和发电成本，与传统能源相比具有竞争力[1]。然而，风能系统有一个主要的缺点，即其来源的不确定性[2]，这对风力发电商在自由化的电力市场上进行交易构成了挑战。为此，参与者必须提前投标，风力发电的不确定性可能导致承诺发电量与实际发电量之间的差异。

这种不平衡可能导致支付罚款，从而减少收入。因此，为了获得最大的利润，有必要制定最佳的销售策略。参考文献[3]对投标策略的推导方法进行了综述。在本研究中，我们提出了一种评估风电场回报的方法，该方法可用于制定市场参与的投标策略。我们的衡量标准基于马科维茨[4]在投资组合选择中首次引入的均值方差投资组合（MVP）或风险收益法。Markowitz将投资组合的收益定义为随机变量的加权和，投资者可以选择权重。对于投资，他建议评估预期回报和相关风险之间的比率，他将其定义为回报的标准差。因此，投资决策是风险和预期回报之间的权衡，因为“预期回报最大的投资组合不一定是方差最小的投资组合”[4]。然而，对于给定的风险量，MVP允许在给定的风险水平下最大化预期收益，或等效地在给定的预期收益水平下最小化风险。在风能方面，这转化为优化最大化风电输出和最小化其可变性之间的权衡。Roques等人[5]在风能框架中采用了MVP，以确定最佳的跨国风力发电组合。利用来自五个欧洲国家的历史风力发电数据，作者尝试了两个案例研究。首先，它们优化了风电输出，其次，最大限度地提高了风电对系统可靠性的贡献。

Kitzing[6]也采用了风险回报法，目的是评估两种支持工具的风险影响，即上网电价和上网溢价。本文介绍了一种新的风险收益评估方法，包括对整个风电场状态的依赖。更准确地说，我们的风险回报方法取决于每个时间步的风场。众所周知，这种条件随机方法可以解决风的非平稳特性[2,7]。论文的结构如下。第2节描述了使用的数据集。以秒计。3介绍了EmployeedMethodology，首先定义了基于该标量的条件风险收益商，然后导出了一个可观测标量，用于量化特定时间点的速度场。不安全。4.我们介绍并解释了葡萄牙一个风电场和Sec的结果。5.论文的结论。2.数据：风场和总发电量本手稿中分析的数据来自葡萄牙山区一个拥有80台涡轮机的风电场。数据包括三年的测量，采样时间为10分钟（1.7×10）-3Hz）。它们由两组组成，一组是在农场的每个风能转换器（WEC）处观察到的风速场，另一组是农场的总发电量。速度场用矩阵V表示∈ CNW×NT，其中每个入口Vn（t）=V（x）n（t）+iV（y）n（t）对应于速度向量，其x和y分量V（x）n（t）和V（y）n（t）在WEClabelled为n=1，n和时间t=1，NT:V=V（1）V（2）V（3）。V（NT）V（1）V（2）V（3）。V（NT）V（1）V（2）V（3）。V（新界）。。。。。。。。。。。。。。。VNW（1）VNW（2）VNW（3）。新界北, （1） 式中，Vi（t）是时间步长t时涡轮机i处的速度。

垂直速度总是被忽略的。我们的目标是使用时间t的速度场观测值作为输入，在当前时间t后的时滞τ处估计预期发电量P（t+τ）。下一节将介绍该方法。3.方法和数据分析本节描述了数据分析所用的方法。介绍了一种新的风电场发电条件风险回收方法。需要强调的是，任何风险措施都应考虑风电场的当前“状态”。确定这种状态的直接方法是通过特定时间的全套风速。然而，正如我们在下面强调的，整个风场意味着需要大量数据来确定系统的状态。因此，我们定义了一个标量，而不是全速度场，该标量也能够表征空间扩展系统（如风电场）的状态。确定功率回报率r（t）的常用方法是[6]r（t）=P（t+（t）- P（t）P（t），（2）其中t是固定的时滞。有了回报的时间序列，我们就可以通过^r=Z确定预期的电力回报∞-∞rρ（r（t））dr，（3）相关风险由预期收益的方差给出，即r=Z∞-∞（r）- ^r）ρ（r（t））dr，（4）其中ρ（r（t））是两个等式中在时间t处具有返回r（t）的概率。（3） （4）返回r考虑风电场的总功率输出。其他选择是可能的，例如，只考虑所有WEC的一个子集的功率，这些WEC代表了风电场中最大的功率输出。

总风电场或其子集的功率和的改进将是加权和，但在所有情况下，它将产生一个独立于当前风速场的预期值和方差（风险）。相反，我们建议考虑适当的数量，“量化”风速场，并将其作为计算预期收益和相应方差的条件。一个风电场的这种状态可以定义为瞬间t的风速值集。然而，由于风电场通常包含NW~ 100台风力涡轮机，每台都配有Ns~ 50容许风速状态在适当的装箱[8,9]后，风电场的相空间将包含大约50个可能的状态。为了克服这一缺点，我们选择了一个基于主成分分析（PCA）的加权和，该主成分分析（PCA）的风速在所有的涡轮机和几个时间滞后。这个加权和被截断为给定的q阶，我们将其符号化为S（q）（t）（定义在公式（7）中），我们介绍如下。主成分分析是通过对风速的方差矩阵构造的矩阵进行特征值分解来实现的。给定一组时间滞后T={τ，…，τNτ}，对于每对涡轮机i和j，我们计算与给定时间间隔τk，τl相关的风速协方差∈ T byM（iτk）（jτl）={Cij（τl）-τk）}i，j=1，。。。，NW={h（Vi（t+τk）- hVi（t+τk）i）（Vj（t+τl）- hVj（t+τl）i）*i} i，j=1，。。。，西北=M（1τk）（1τl）M（1τk）（2τl）。M（1τk）（NWτl）M（2τk）（1τl）M（2τk）（2τl）。M（2τk）（NWτl）。。。。。。。。。。。。M（NWτk）（1τl）M（NWτk）（2τl）。M（NWτk）（NWτl）, （5） 式中i，j=1，NW，l，k=1，Nτ和hi表示时间t和*表示复数共轭。取τ`，τk=1，Nτ协方差可以嵌入主矩阵定义的asM中=M（i0）（j0）M（i0）（j1）。M（i0）（jNτ）M（i1）（j0）M（i1）（j1）。M（i1）（jNτ）。。。。。。。。。。。。M（iNτ）（j0）M（iNτ）（j1）。

. . M（iNτ）（jNτ）（6） 这是一个维数为NWNτ×NWNτ的对称矩阵。主矩阵有两个重要性质。第一个是对称性M（iτk）（jτl）=M（jτl）（iτk）。注意，hVi（t+τk）i=NT-τkPNTt=τk+1Vi（t）。因此，对于足够大的数字0 10 20 30 40 50订单号0。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0占总差异的百分比0 10 20 30 40 50 60 70涡轮机0501000150200LAG0。01800.01950.02100.02250.02400.02550.02700.02850.0300 |特征向量分量|图1：前50个特征向量（左）和与主矩阵的第一个特征值（右）对应的特征向量分量的绝对值表示的总方差百分比。度量单位，N τi，i、 我们取hVi（t+τk）i=hVi（t）i，i、 因此，M（iτk）（jτl）=M（i0）（j（τl-τk））=M（j0）（i（τk）-τl））=MT（i0）（j（τk）-τl））=MT（iτl）（jτk）。因此，主矩阵M是对称的。注意，由于Vi（t+τk）是复数，它可以有复数特征值和特征向量i、 第二个性质是，假设近似hVi（t+τk）i=hVi（t）i，主矩阵是Toeplitzby块。该协方差矩阵的对角化允许计算主方向，主方向形成相互不相关的分量集。相空间中的这些方向由每个涡轮机的风速和不同时滞的线性组合确定。与最大特征值对应的主方向是系统沿着其强烈运动的方向。因此，从这些线性组合中选择与最大特征值相对应的少数几个组合，就风电场的全球风速状态而言，给出了“影响最大”的涡轮机的子集。左边的图1显示了主矩阵的第一个m（最大）特征值表示的总方差百分比。

可以看出，十个最大的特征值已经占到了数据总方差的90%（图1中的虚线）。这些事实对解释我们的结果很重要。此外，仅与最大特征值对应的主方向就相当于信号方差的50%。其部件如图1右侧所示。可以得出结论，整个公园内涡轮机的贡献并不相等，例如54至57号涡轮机的影响较大，25至42号涡轮机的影响相对较小。考虑到时间滞后的贡献，即过去信息的影响，图1显示，对于零时间滞后，贡献开始很小，并迅速达到稳定。然后，当滞后超过一天时，它会迅速衰减。这种模式对于贡献率较低的涡轮机尤为突出。接下来，我们使用一组根据其相应特征值的大小排序的特征向量所提供的洞察力来定义用于表征风电场状态的标量。也就是说，我们考虑第一个q特征值λ，λqof M，q=1，NWNτ及其相应的特征向量，并确定标量量s（q）（t）=Pqi=1λiPNWj=1PNτk=1ωijVj（t- τk）Pqi=1 |λi |，（7），其中ωij描述了给定风速连续测量之间时间增量单位的第i个特征值λi和τkis的特征向量的第j个分量。我们认为，S（q）（t）量化了时间t时风电场的风速状态。

从0开始。00.20.40.60.81.0P-20246810121416r0 1000 2000 3000 4000 5000t0100200300400500S（q）S（1）S（2）S（3）图2:q=1、2、3（底部）时风电场总功率输出（顶部）、返回（中间）和风电场状态S（q）的时间序列子集。-0.15-0.10-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15R01002000300400500600S（1）0.0000.0030.0060.0090.0120.0150.0180.0210.0240.027ρ（S（1），r）0 100 200 300 400 500 600S（1）0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.18概率密度图3：风电场状态S（1）和功率返回r（左）的联合概率密度函数和风电场状态S（1）的概率密度函数（右）。特征值按顺序排列。式（7）中的第一个和包含q最大特征值。其他两个总和在WEC集合和（之前）时间中。因此，对于WEC j和时延τk的每一个选择，量S使用由第i个最有效特征向量的第j个分量给出的权重。在里面-0.002-0.0010.0000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.007^r0。00000.00050.00100.00150.00200.0025r0 100 200 300 400 500 600S（q）-5.-4.-3.-2.-101234^r/图4：条件收益率r（q，τ，S（q）（t））（顶部），风险r（q，τ，S（q）（t））（中间）和风险回报商^r（q，τ，S（q）（t））/r（q，τ，S（q）（t））（底部）作为状态S（q）的函数，对于q=1，τ=1，10.换句话说，通过加权整个风电场的速度测量值之和，同时在不同的时间步，数量S（q）包含在风电场观察到的风速的空间和时间信息。我们称S（q）为风电场的状态。图2（底部）显示了q=1、2和3时S（q）的演变，以及风电场总功率输出（顶部）的时间序列和等式（2）（中间）给出的相应回报。

我们可以观察到，从第三大特征值及其对应的特征向量中添加信息会导致S（q）发生非常小的变化，尤其是当S（q）很小时。与处理图1时已经得出的结论类似，这种类似的演变表明，最低q值已经捕获了速度场中的大部分信息，至少相对于其能量含量而言。利用S（q），我们引入了条件风险收益法，其中预期收益和风险分别由^r（q，τ，S（q）（t））=Z给出∞-∞rρ（r（t+τ）|S（q）（t））dr（8）和r（q，τ，S（q）（t））=Z∞-∞（r）- ^r）ρ（r（t+τ）|S（q）（t））dr.（9）状态S（1）（t）和总功率输出返回r（t）的联合概率密度函数ρ（r（t），S（1））如图3（左）和边缘概率密度函数（1）（右）所示。联合分布在r=0附近近似对称，其方差随S值减小，即功率的预期变化随风场强度的增大而减小。图3中的两个密度函数都是推导条件概率ρ（r（t+τ）|S（q）（t））=ρ（r（t+τ），S（q）（t））/ρ（S（q）（t））所需的，以计算等式中的条件风险回报率。（8） 和（9）000010500002000025r-00006-00004-0002000002R000150002R0000100003004000500060007s=106.3S=218.2max^图5：两个不同S（q）（t）值的风险回报图。每个圆对应一对（q，τ）。对于S（q）（t）=106.3，风险收益商的最大值为qmax=1和τmax=1（红色项目符号），但对于S（q）=218.2，风险收益商的最大值为qmax=10和τmax=4（蓝色项目符号）。0 100 200 300 400S0246810qmax 0 100 300 400S110100τmax（a）（b）图6：应为风电场每个状态的qmax和τmax选择的值。4.结果使用等式。