百慕大群岛和希腊群岛暴露剖面的蒙特卡罗计算

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Monte Carlo Calculation of Exposure Profiles and Greeks for Bermudan and
  Barrier Options under the Heston Hull-White Model》
---
作者：
Q. Feng, C.W. Oosterlee
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  Valuation of Credit Valuation Adjustment (CVA) has become an important field as its calculation is required in Basel III, issued in 2010, in the wake of the credit crisis. Exposure, which is defined as the potential future loss of a default event without any recovery, is one of the key elementsfor pricing CVA. This paper provides a backward dynamics framework for assessing exposure profiles of European, Bermudan and barrier options under the Heston and Heston Hull-White asset dynamics. We discuss the potential of an efficient and adaptive Monte Carlo approach, the Stochastic Grid Bundling Method}(SGBM), which employs the techniques of simulation, regression and bundling. Greeks of the exposure profiles can be calculated in the same backward iteration with little extra effort. Assuming independence between default event and exposure profiles, we give examples of calculating exposure, CVA and Greeks for Bermudan and barrier options.
---
中文摘要：
信贷估值调整（CVA）的估值已成为一个重要领域，因为2010年发布的《巴塞尔协议III》在信贷危机后要求对其进行计算。风险敞口是CVA定价的关键要素之一，它被定义为违约事件的潜在未来损失而不进行任何恢复。本文提供了一个反向动力学框架，用于评估赫斯顿和赫斯顿赫尔白色资产动力学下欧洲、百慕大和屏障期权的风险敞口概况。我们讨论了一种有效且自适应的蒙特卡罗方法，即随机网格捆绑方法（SGBM），它采用了模拟、回归和捆绑技术。在相同的反向迭代中，几乎不需要额外的努力就可以计算出曝光曲线的长度。假设违约事件和风险敞口之间独立，我们给出了计算百慕大和屏障期权的风险敞口、CVA和希腊的例子。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Numerical Analysis        数值分析
分类描述：Numerical algorithms for problems in analysis and algebra, scientific computation
分析和代数问题的数值算法，科学计算
--

---
PDF下载：
--> Monte_Carlo_Calculation_of_Exposure_Profiles_and_Greeks_for_Bermudan_and_Barrier.pdf (2.22 MB)

2022-5-7 06:04:33 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：蒙特卡罗 蒙特卡 百慕大 Applications independence

Heston Hull WhiteModelQ下的风险敞口比例和风险敞口以及屏障选项的蒙特卡罗计算。冯*C.W.Oosterlee+2014年12月12日信贷估值调整（CVA）的估值已成为一个重要领域，因为在信贷危机之后，2010年发布的《巴塞尔协议III》要求对其进行计算。风险敞口是CVA定价的关键因素之一，它被定义为违约事件的潜在未来损失，且没有任何恢复。本文提供了一个反向动力学框架，用于评估Heston和Heston Hull White asset dynamics下欧洲、百慕大和屏障选项的风险敞口。我们讨论了一种高效、自适应的蒙特卡罗方法——随机网格捆绑法（SGBM）的潜力，该方法采用了模拟、回归和捆绑技术。风险敞口比例可以在相同的反向迭代中计算，几乎没有额外影响。假设违约事件和风险敞口之间独立，我们给出了计算百慕大和屏障期权的风险敞口、CVA和希腊的例子。关键词：信用估值调整（CVA）、风险敞口比例、欧洲、百慕大、障碍期权、随机网格捆绑法、蒙特卡罗模拟、最小二乘多项式近似、希腊人、赫斯顿模型、赫斯顿-赫尔-怀特模型。1简介交易对手信用风险（CCR）是指金融合同的交易对手在合同到期前违约，因此无法支付合同要求的所有款项的风险。自2007年开始的金融危机以来，CCR的管理受到了特别关注[1]。OTC（场外交易）衍生品合同尤其受CCR的约束，因为交易是在没有第三方监督的情况下直接在双方之间进行的。

2010年发布的巴塞尔协议III引入了一项额外的资本费用要求，称为信用估值调整（CVA），以弥补场外衍生品交易对手违约事件的损失风险。CVA等于合同的无风险价值和市场价值之间的差异，以及交易对手违约的可能性，这表明CVA实现了CCR的市场价值[1]。CVA定价的一个难点在于违约时损失的不确定性，违约通常被定义为风险敞口。随着市场的变化，合同的敞口价值会随着时间的推移而变化，偏离初始账面价值[1]。CCR的存在可能会对百慕大期权的行使策略产生重大影响，例如，持有人可以决定提前行使期权，以降低未来违约事件的风险[2]。

然而，在本文中，我们假设违约和风险敞口值之间的独立性，并且我们进一步假设交易对手违约的存在对持有人行使期权的决策没有影响。蒙特卡罗模拟是一种广泛用于确定基础资产经验分布的方法，但其他定价方法也适用于风险敞口的计算。在[3]中，COS方法适用于在列维过程下对百慕大期权的风险敞口进行定价；在[4]中，使用有限差分法计算Heston模型下的暴露值。*CWI，数学和计算机科学中心，荷兰阿姆斯特丹，qian@cwi.nl+CWI数学和计算机科学中心，以及荷兰代尔夫特理工大学，c.w。oosterlee@cwi.nlOne本文的重点是开发和理解一种自适应且高效的蒙特卡罗方法，即随机网格捆绑法（SGBM），用于计算欧洲、百慕大、单一资产的障碍期权在随机波动和随机利率动态下的风险敞口（分别为赫斯顿和赫斯顿-赫尔-怀特模型）。我们将研究SGBM的收敛性和性能，主要用于评估百慕大期权的风险敞口，确定准确的希腊值，并给出障碍期权的相应结果。Jain和Oosterlee在[5]中提出了SGBM，用于根据Black Scholesdynamics为百慕大多资产衍生品合同定价。该方法基于模拟、回归和捆绑。Carriere（1996）[6]、Tsitsiklis和Van Roy（2001）[7]或Longsta off和Schwartz（2001）[8]早些时候曾使用模拟和回归为美式期权定价。

所有这些方法虽然在某些方面有所不同，但都是基于回归来近似每个时间点的连续值，以确定最佳运动策略。最初的定价方法有几处修改和比较，如[9]或Broadie、Glasserman和Ha（2000）[10]。在[11]中，Glasserman和Yu（2002）比较了所谓的“以后回归”方法和“现在回归”方法，并总结了“以后回归”的优越性。SGBM也是基于“回归方法”；结合每个模拟时间步的网格点捆绑，增强了回归步骤。SGBM的一个重要特征是，在每个时间点，期权价值（以及风险敞口价值）在随机网格的每个网格点都是可用的，而不仅仅是在货币点。这在动态规划原理中是有益的，可以提供精确的直接估计，并有助于在所有时间点精确计算。在第3节中，解释了应用SGBM计算欧洲、百慕大和屏障选项风险敞口比例的框架；我们将深入了解多项式空间上期权和连续值的近似，从而为回归步骤选择基函数；基于收敛性分析，可以解释使用束的必要性。第4节分别给出了Heston和HestonHull-White（HHW）模型的计算细节和数值结果。HHW模型在为长期合同定价时是一个有用的模型，在长期合同中，我们观察到资产的隐含效用微笑，并且我们需要一个随机利率。例如，FXmarkets以及养老金和保险行业的嵌入式期权或浮动期权都会遇到这种模式。

我们针对HHW模型的SGBM敞口定价技术基于[12]中的全尺度动态近似。在我们开始关注SGBM之前，我们将概述CVA和风险敞口的概念和数学公式，并在第2.2节CVA、风险敞口和期权定价中提供定价的反向定价动态。CVA定价主要有三个关键要素：（1）违约损失（LGD），这是违约事件中损失的百分比，（2）预期风险敞口（EE），它量化了未来时间点的损失预期和（3）交易对手违约概率（PD）。通常认为LGD是基于市场信息的固定比率，我们也假设LGD是恒定的[1]。然而，在一般的现实生活中，这三个要素是相互关联的，而不是相互独立的，这是由错误方式（或正确方式）风险的概念所指示的。在这里，我们假设独立性，并专注于在随机波动率/随机利率资产动态下的风险敞口和相应的风险敞口的准确计算。错误的风险概念留给我们未来的研究。信用风险敞口是指衍生品合约持有人在违约事件中的经济损失，且没有任何恢复。当另一方违约时，合同持有人仅在合同具有正的市场价值（MtM）时才承担损失，即风险敞口被定义为合同市场价值和零的最大值。我们在本文中关注的是单边CVA，尽管CCRis是合同双方之间的双边协议。由于市场走势不可预测，未来的敞口价值不确定。通过生成大量资产路径，我们可以通过模拟生成经验敞口密度。[13]中给出了计算未来各点OTC衍生产品风险敞口分布的一般框架。

风险敞口评估有三个基本步骤：（1）在某些基本动态下，生成一系列模拟日期的蒙特卡罗路径；（2） 在每个模拟日期，应用一些数值方法，对每个实现的合同市值进行估值；（3） 在每个模拟日期计算每个模拟的曝光量。为了量化暴露和CVA，我们需要数学表达式。我们使用n维市场状态变量Xt:=[x（1）t，x（2）t，…，x（n）t]t来表示市场信息，即对数资产价格（Xt），波动率（vt）和/或利率（rt）（n=2或n=3）。假设随机变量Xt遵循DXT=u（Xt）dt+σ（Xt）dfWt给出的随机动力学，其中fwt是Rn中独立布朗运动的Ft向量，u（Xt）→ Rn，σ（Xt）→ Rn×n.根据定义，期权敞口是合同市场价值的正部分，即合同价值和零的最大值，e（t，Xt）：=max（V（t，Xt），0），（2），其中V（t，Xt）是时间t的期权价值，取决于市场变量Xt。假设当期权未激活时，敞口价值立即变为零（在伯穆丹期权的情况下行使，或在障碍期权的情况下取消）。一些曝光量的分布是众所周知的。预期风险敞口（EE），即对风险敞口的预期，提供了对预期损失价值的估计；而潜在未来风险敞口（PFE），即某一固定水平的风险敞口分位数，用于衡量风险管理目的的“最坏”损失。EE和PFE都是关于时间的确定性函数[1]。

以X为条件的函数EE和PFE的数学公式为：EE（t）：=EQE（t，Xt）十、, （3） PFEα（t）：=infnxQ{E（t，Xt）<x|x}>αo，（4）其中Q是风险中性度量，α是置信水平。在计算PFE时，密度水平α=97.5%通常用于衡量“最坏”的损失。[14]中讨论了使用真实世界的度量值P或风险中性度量值Q。在定价时，最好使用度量Q，但当在度量P下进行模拟时，可以包括违约概率和标的资产之间的“相关性”，这允许对错误路径风险进行建模。根据CDS或公司债券的市场价格推断，Q条件下的违约概率通常大于P条件下的违约概率[14]。因为我们不会考虑错误的方式风险，所以我们在这里选择度量Q作为定价目的。为了计算CVA，我们定义了另一个数量来代表t:EE时的折扣EE*（t） ：=EQD（0，t）E（t，Xt）十、, （5） 其中贴现系数由比亚迪（s，t）定义：=exp-Ztsrudu, s<t，（6）时间u的利率。EE和*（t） EE（t）表示未来的风险敞口，而EE（t）表示未来的风险敞口*（t） 表示未来风险敞口的当前价值。当利率是确定的，我们可以写EE*（t） =D（0，t）EE（t）。然而，在这里，我们将在关注HHW动态时，在赫尔-怀特模型下处理随机利率。

如果是那样的话*（t） 正如我们将看到的，以自然的数量。当暴露值和默认事件独立时，CVA的表达式由[1]CVA=（1）给出- δ） ZTEE*（t） dPD（t），（7），其中δ是回收率，通常认为是一个常数；PD（s）是默认的概率函数。默认概率函数建模如下：PD（t）=1- 经验-Zth（t）dt, （8） 其中，h（t）是危险率（强度），我们将在数值结果部分将其设置为常数h=0.03。合同的市场价值是在一组离散时间T观察到的=商标m=0，1，M,t=0，tM=t，t为合同的期限。时间t的变量符号由Xm:=Xtm表示。（7）中CVA公式的离散版本可以写成asCVA≈ (1 - δ） M-1Xm=0EE*（tm）（PD（tm+1）- PD（tm））。（9） 在（9）中，计算CVA的关键元素是EE的值*（t） 函数和离散观测日期的默认概率。我们还对PFE函数的值和相应的值感兴趣。因此，在所有模拟日期验证每个已实现场景的暴露变得至关重要。2.1期权的反向定价动力学在本节中，我们介绍了金融衍生品的反向定价动力学框架。行使期权时，持有人收到支付价值，即（Sm）：=max（ω（Sm- K） ，0），其中（ω=1，用于呼叫；ω=-1，对于看跌期权，（10），其中Sm=exp（xm）是时间tm时的基础资产变量。当期权合约仍然有效时，贴现期权价值，连续值w.r.t.状态向量Xm，readscm（Xm）：=EQVm+1（Xm+1）·D（tm，tm+1）Xm, （11） 其中Vm+1（·）表示时间tm+1时的期权价值。在时间tM=T时，cM:=0。

过滤满意度 ···调频 ···FM，它描述了信息流。我们建立了基于斯奈尔包络概念的反向定价动力学框架[15]。美式期权的持有人根据time tm的信息做出期权的行权决定。对于欧式期权，期权价值等于到期前的续期价值，持有人仅在时间tM时接受支付价值，即VEurom（Xm）=（g（SM），对于时间tM，cm（Xm），对于时间tM∈ T- tM。（12） 对于百慕大期权，问题变得更加复杂，因为期权持有人有权在到期前的一系列时间行使期权。我们在此假设，交易对手的信用信息不会影响期权持有人的行权决定：期权持有人根据其能获得的最大收益做出行权决定。因此，在每个行权日，持有人根据当前的市场信息，将期权的支付价值与延续价值进行比较。一旦支付价值较高，将行使期权；否则持有者将持有期权。假设期权持有人被允许在行权日期行权，Te=tete∈ T，e>0.当该选项在时间tm时仍处于活动状态时，可通过tm的Vbermm（Xm）=（max{cm（Xm），g（Sm）}计算百慕大选项∈ Te，cm（Xm），代表tm∈ T- 特朗普。（13） 我们以类似的方式构造了障碍期权的定价动力学。当下属达到预定水平（障碍）时，障碍选项将激活/取消。障碍选项有四种主要类型：向上和向外、向下和向外、向上和向内、向下和向内选项。