风险分担博弈中的均衡

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英文标题：
《Equilibrium in risk-sharing games》
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作者：
Michail Anthropelos and Constantinos Kardaras
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  The large majority of risk-sharing transactions involve few agents, each of whom can heavily influence the structure and the prices of securities. This paper proposes a game where agents\' strategic sets consist of all possible sharing securities and pricing kernels that are consistent with Arrow-Debreu sharing rules. First, it is shown that agents\' best response problems have unique solutions. The risk-sharing Nash equilibrium admits a finite-dimensional characterisation and it is proved to exist for arbitrary number of agents and be unique in the two-agent game. In equilibrium, agents declare beliefs on future random outcomes different than their actual probability assessments, and the risk-sharing securities are endogenously bounded, implying (among other things) loss of efficiency. In addition, an analysis regarding extremely risk tolerant agents indicates that they profit more from the Nash risk-sharing equilibrium as compared to the Arrow-Debreu one.
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中文摘要：
绝大多数风险分担交易涉及的代理很少，每个代理都会对证券的结构和价格产生重大影响。本文提出了一个博弈，其中代理人的策略集由所有可能的共享证券和符合Arrow-Debreu共享规则的定价核组成。首先，研究表明，代理的最佳响应问题有独特的解决方案。风险分担纳什均衡具有有限维的特征，并且证明了它在任意数量的代理中是存在的，并且在两代理博弈中是唯一的。在均衡状态下，代理人对未来随机结果的信念与其实际概率评估不同，风险分担证券是内生有界的，这意味着（除其他外）效率的损失。此外，一项关于风险容忍度极高的代理人的分析表明，与Arrow-Debreu均衡相比，他们从纳什风险分担均衡中获益更多。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> Equilibrium_in_risk-sharing_games.pdf (753.74 KB)

2022-5-7 06:10:18 上传

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关键词：风险分担 Applications Differential Transactions Endogenously

风险分担博弈中的均衡。绝大多数风险分担交易涉及的代理很少，每个代理都会对证券的结构和价格产生重大影响。本文提出了一个博弈，其中代理人的策略集由所有可能的共享证券和符合Arrow-Debreu共享规则的定价核组成。首先，研究表明，代理人的最佳反应问题有唯一的解决方案。风险分担纳什均衡允许一个有限维的特征，它被证明存在于任意数量的代理中，并且在两代理博弈中是唯一的。在均衡状态下，代理人对未来随机结果的信念与其实际概率评估不同，风险分担证券是内生有界的，这意味着（除其他外）效率的损失。此外，一项关于风险容忍度极高的代理人的分析表明，与Arrow-Debreu均衡相比，他们从纳什风险分担均衡中获益更多。引言在投资者的异质信念下，证券的结构可以优化配置风险头寸，这一直是一个正在进行的研究课题。从[Bor62]、[Arr63]、[BJ79]和[Buh84]的开创性著作开始，人们广泛研究了各种模型中随机职位福利风险分担的存在和特征，见[BEK05]、[JST08]、[Acc07]、[FS08]。另一方面，代理人对未来随机结果概率的评估存在差异，这加强了互惠贸易机会的存在（参见[Var85]、[Var89]、[BCGT00]）。然而，信息对称、交易成本和寡头垄断等市场缺陷促使代理商采取战略性行动，阻止市场达到最大效率。

在金融风险分担文献中，不对称或私人信息的影响已在静态和动态模型下得到解决（见[NN94]、[MR00]、[Par04]、[Axe07]、[Wil11]）。[AG91]中强调了摩擦类交易成本的重要性；另见[CRW12]。目前的工作旨在通过关注与少数代理人的场外交易如何激励战略行为，为风险分担文献做出贡献。现实世界中的绝大多数共享实例只涉及少数参与者，每个参与者都可能影响异质风险和信念的分配方式。（论文日期：2021 11月1日。关键词和短语。纳什均衡、风险分担、异质信念、信念报告。M.Anthropelos感谢比雷埃夫斯大学研究中心的支持。C.Kardarasa感谢MC grant FP7-PEOPLE-2012-CIG、334540.2 MICHAIL Anthropelos和CONSTANTINOS KARDARAS【Kyl89】和【Vay99】的支持。）突出显示此类交易。）例如，两个信念可能不同的金融机构，拥有随机未来收益的投资组合，可以协商和设计相互分享其可违约资产的创新资产支持证券。经典参考文献[AG94]和[Tuf03]对风险分担创新证券进行了广泛讨论；[Fin92]中提供了广泛使用的此类证券的列表。正如文献中广泛指出的那样（例如，参见[Var89]和[SX03]），假设代理具有异质性信念是合理的，甚至可能是必要的，我们在所考虑的状态空间上用主观概率度量来识别这些信念。

事实上，主观信念的差异不一定源于信息不对称；代理通常使用不同的工具或模型来分析和解释常见的信息集。从形式上讲，风险分担交易由证券支付及其价格组成，由于只涉及少数机构（通常是两个），因此很自然地假设交易不存在社会规划者，均衡估值和支付将作为参与机构之间对称博弈的结果。由于机构的投资组合是已知的（至少是大致已知的），因此为战略行为留出空间的风险共担交易的主要组成部分是每个机构报告共享的信念。我们提出了一种新的建模方法，在这种方法中，代理人的战略集合由每个人选择声明的信念（与他们的实际信念相反）组成，目的是最大化个人效用，诱导博弈导致均衡共享。我们的主要见解总结如下。主要贡献。风险分担证券的支付和估值是在恒定绝对风险规避（CARA）偏好下，作为代理人战略行为的结果而内生衍生的。据我们所知，这项工作是第一次对代理商选择他们将向其交易对手宣布的未来不确定事件的信念的方式进行建模，并研究此类战略行为是否会导致平衡。我们的结果证明了博弈如何导致风险分担效率和安全定价失误，这两种情况都以分析形式进行了量化描述。

更重要的是，研究表明，均衡证券具有内生有限责任，这一特征虽然通常是次优的，但实际上在实践中观察到了。虽然代理人的战略选择集是有限维的，但我们的主要贡献之一是证明纳什均衡允许有限维的特征，其维度比参与代理人的数量少一个。我们的描述不仅提供了一个计算均衡交易的具体算法，还允许证明任意数量的参与者存在纳什均衡。在两个参与主体的重要情况下，我们甚至证明了纳什均衡是唯一的。必须指出的是，上述结果是在概率空间上的完全一般性条件下得到的，且未解决的随机支付——除CARA偏好外，没有额外的假设。虽然某些定性分析可能在没有后一种假设的情况下进行，即在风险分担博弈3熵形式的代理效用中的平衡，但本文中使用的CARA偏好的优点是，它们也允许进行实质性的定量分析，因为纳什均衡得到了可行的表达式。我们的纳什风险分担均衡概念强调了代理人风险容忍水平的重要性。更准确地说，这项工作的一个主要发现是，风险厌恶程度极低的代理人更喜欢风险分担博弈，而不是缺乏战略行为导致的阿罗-德布鲁均衡的结果。有趣的是，结果与他们的实际风险状况或主观信念有关。

因此，即使是风险厌恶者，只要他们的风险厌恶程度足够低，也会倾向于风险分担市场的规模较小（即，参与的代理人很少，并且有能力影响交易），从而导致风险分担福利的总体损失。讨论第一节介绍了我们的模型，该模型由两个时期的不确定性金融经济组成，可能包含世界的有限状态。这种有限维度在我们的框架中至关重要，因为一般来说，代理人遇到的风险没有先验界限，我们不希望对概率分布的形状或代理人立场的支持实施任何限制性假设。我们还要注意的是，即使分析是在一个更简单的有限状态空间中进行的，在数学处理中也不会有任何明显的简化。在经济中，我们考虑一定数量的代理人，每个人都对不确定性解决时的事件有主观信念（概率度量）。我们还允许代理人获得（累积的，直到不确定性解决点）随机捐赠。代理人试图通过交易证券来增加他们的预期效用，这些证券以最佳方式分配他们的信念差异和风险敞口。在整个概率空间中，假设对代理人的信念可能存在分歧，而不仅仅是对共享法则的分歧。

这种潜在的分歧很重要：通过实际设计证券，并在概率评估不同的事件上写上报酬，仅此一点就可以带来互惠互利的交易机会，即使代理人没有可分享的风险禀赋。每个分享规则包括每个代理人将获得的证券报酬和所有可想象证券的定价依据的估值指标。有效分配信念差异和风险敞口的分享规则源自于阿罗均衡。（在CARA偏好下，最优共享规则已被广泛研究，例如，[Bor62]、[BJ79]和[BEK05]。）原则上，参与代理将选择从风险分担交易中获得最高可能的总收益，因为这将增加他们获得个人利益的机会。然而，在没有一个社会规划者能够潜在地实施一种讲真话的机制的情况下，我们有理由假设代理人不会协商分配所提交的捐赠和信仰的规则。

事实上，我们假设代理人采用了4米切尔·阿瑟诺佩洛斯和康斯坦丁诺斯·卡达拉斯的特殊分享规则，这些规则与阿罗-德布鲁均衡产生的规则一致，将报告的信念视为实际的信念，因为我们认为这些分享规则是普遍认为最自然的规则。关于风险分担证券结构的协议也与涉及证券设计的许多OTC交易中观察到的情况一致，在这些交易中，机构签署的合同是标准的，并根据所需的输入（在本例中，是代理人报告的信念）进行调整。这种共享规则的预先约定减少了协商时间，从而降低了相关交易成本。例如，资产支持证券（其收益由发行人的随机收入支持）、标准化形式的交易银行和投资者，以及信用衍生品（可违约资产的组合在金融机构和投资者之间分配）。在财务创新和风险分担的文献中，战略和竞争阶段的组合以各种不同的形式被广泛使用。这些文献中的大多数将参与者区分为证券的设计者（或发行者）和进行证券交易的投资者。在[DJ89]中，交易所之间进行安全设计游戏，每个交易所的目标是最大化内部交易量；虽然整个交易所的证券设计都是非竞争均衡的结果，但投资者以竞争的方式交易证券。类似地，在[Bis98]中，纳什均衡不仅决定了金融中介机构之间设计的证券，还决定了在市场均衡的第二阶段（完全竞争）中，定价投资者必须面对的买卖价差。

在[CRW12]中，具有非证券化对冲功能的投资者需要进行竞争性交易，而正是企业家战略性地设计证券。在[RZ09]中，证券设计师的角色由在细分市场中发行创新证券的套利者扮演。战略和竞争阶段的混合也被用于信息不对称的模型中。例如，在[Bra05]中，一个两阶段均衡博弈被用来模拟代理之间的安全设计，其中包含有关其作用的私人信息。在第一阶段，代理人战略性地发行新的金融证券；第二阶段，发行证券形成竞争均衡。我们的框架模拟了寡头垄断的OTC证券设计，参与者在信息或影响市场均衡的能力方面没有区别。代理可以相互选择应用Arrow-Debreu共享规则，因为这些规则可以优化分配提交给共享的内容，还可以战略性地选择共享规则的输入（尤其是他们的信念）。根据商定的规则，代理人相应地提出一致的证券和估值措施，以最大限度地提高自身的预期效用。正如文中明确解释的那样，提出风险分担证券和估值核心实际上相当于代理人报告要考虑分享的信念。了解交易对手的概率评估可能会导致重新调整代理为交易报告的概率度量。结果，代理通过响应其他代理提交的概率度量形成游戏；这种博弈的固定点（如果存在）被称为纳什风险分担均衡。风险分担博弈中的均衡5分析纳什风险分担均衡的第一步是解决管理者最佳响应问题的适定性，这是第2节的目的。

代理人有动机利用其他代理人报告的信念和对冲需求，并推动共享交易，以最大限度地提高自身效用。每个代理的策略选择集由所有可能的概率度量（相当于一个基线度量）组成，最优的一个称为最佳概率响应。虽然这是一个高度非平凡的有限维最大化问题，但我们使用简单的方法来确定它允许一个唯一的解决方案。研究表明，只有在特殊情况下，代理人的地位不能通过与其他代理人的任何交易得到改善，代理人声明的信念才与实际一致。通过举例，我们可以更直观地了解在代理人所报告的信念的视角下，未来风险是如何出现的。例如，考虑两个金融机构采用不同的模型来估计卷入风险的可能性。机构设计的共享合同将根据个人对共享风险投资组合的联合分配的估计得出。根据最佳概率响应程序，每家机构倾向于对自己的投资组合使用不太有利的评估，而不是基于其实际信念的评估，并且低估了交易对手投资组合的下行风险。例2.8包含了这种情况的说明。应用最佳概率响应的一个重要结果是，代理人希望获得的相应安全性具有有限责任。如果只有一个代理人实施了所提议的战略行为，则收到的安全性报酬将限定在下方（但不一定限定在上方）。事实上，最佳反应问题的论点和结果在本文中得到了特别的关注和讨论，因为它们特别证明了所提议的战略行为在效用增加方面的价值。