不确定性下的先发制人投资

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英文标题：
《Preemptive Investment under Uncertainty》
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作者：
Jan-Henrik Steg
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  This paper provides a general characterization of subgame perfect equilibria for strategic timing problems, where two firms have the (real) option to make an irreversible investment. Profit streams are uncertain and depend on the market structure. The analysis is based directly on the inherent economic structure of the model. In particular, the determination of equilibria with preemptive investment is reduced to solving a single class of constrained optimal stopping problems. The general results are applied to typical state-space models, completing commonly insufficient equilibrium arguments, showing when uncertainty leads to qualitatively different behavior, and establishing additional equilibria that are Pareto improvements.
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中文摘要：
本文给出了战略时机问题的子博弈完美均衡的一般刻画，其中两个企业拥有不可逆投资的（实物）期权。利润流是不确定的，取决于市场结构。分析直接基于模型的固有经济结构。特别是，用先发制人的投资来确定均衡点，可以简化为求解一类约束最优停止问题。一般结果应用于典型的状态空间模型，完成通常不足的平衡参数，显示不确定性何时导致定性不同的行为，并建立额外的平衡，这是帕累托改进。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
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2022-5-9 11:48:56 上传

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关键词：不确定性 先发制人 不确定 确定性 establishing

不确定性下的优先购买投资Jan Henrik Steg*此版本：2016年5月28日摘要本文提供了战略时机问题的子博弈完美均衡的一般特征，其中两个企业拥有进行不可逆投资的（实物）选择权。利润流是不确定的，取决于市场结构。分析直接基于模型的固有经济结构。特别是，用先发制人的投资来确定均衡点，可以简化为求解一类约束的最优停止问题。一般结果应用于典型的状态空间模型，完成通常不足的平衡参数，显示不确定性何时导致定性差异行为，并建立额外的平衡，这是帕累托改进。关键词：优先购买权，实物期权，不可逆投资，均衡，最优停止。JEL主题分类：C61、C73、D21、D43、L12、L131介绍在不可逆投资的背景下，抢先购买是一种众所周知的现象。在他们的最终论文中，Fudenberg和Tirole（1985）认为，不可逆性和子博弈完备性的承诺力共同意味着，任何在某些行业率先采用新技术的公司都可能阻止另一家公司采用新技术；第二个采用者的利益将因竞争而减少，因此不值得立即采用成本。无足轻重的是，企业试图先发制人以赢得（暂时的）垄断利益。这种先发制人在成本高昂时尤其引人注目。在他们的确定性模型中，Fudenberg和Tirole（1985）假设采用成本随着时间的推移而降低，这会产生延迟采用的激励，从而与抢占冲动相冲突。

另一种可能性是引入不确定性，因此，仅投资于高质量州的期权价值会让企业愿意等待。关于这一点，已经有相当多的文献*德国比勒菲尔德大学数学经济学中心。jsteg@uni-比勒菲尔德。感谢德国研究基金会（DFG）通过授权Ri 1142-4-2提供的明确支持。Reinganum（1981）研究的简单纳什均衡中并未出现这种影响，因为企业预先承诺采用时间。实物期权博弈，主张竞争对实物期权估值的剧烈影响，通常使用Fudenberg和Tirole（1985）的原理。然而，将参数从确定性演化的“状态”时间转移到随机动力学的“状态”时间，在一定程度上是可能的，事实上，这些参数可能是不完整的。对于状态空间上的某些简化形式值函数，通常会进行类比，标准的马尔可夫状态动力学可以方便地推导出这些函数，但不同状态下的当前值传递的信息比折扣值少。讨论在确定性模型中很简单，但很难想象下一个临界状态是随机的，何时达到。图1显示了Fudenbergand Tirole（1985）模型中企业的贴现（到时间t=0）值，如果第一次采用发生在t≥ 0.如果一家公司率先采用，其价值为L（t），另一家公司的价值为F（t）；同时采用者的价值为M（t）。

战略结构非常明确：最初，等待是最佳的，如果对手不采用，则从增加的L中受益，如果对手不采用，则从F>L>M中受益，然后有一个阶段具有先发制人优势L>F，可能会导致先发制人，并且所有的回报最终都是一致的，并且在减少，因此采用成为主导。tLFMtLFMFigure 1:Fudenberg和Tirole（1985）模型的两个参数化。xlfmxlfm图2：一个典型的随机模型及其确定性极限。左：π（0）=π（1）=0，π（1）=0.03，π（2）=0.012，r=0.02，c（t）=e-（r+a）t，a=0.08。右：相同，除了π（0）=0.006，π（1）=0.022。第4.1节中的模型，D=D=0、D=2.5、D=I=I=1、r=0.1、u=0.08、σ=0.2（左）和σ=0（右）；参见fn。11关于确定性极限。图2中只能看到相同的局部订单，显示了当前值作为典型模型的随机状态x的函数，但没有显示贴现值的动态。在右边的面板中，波动率被设置为零，因此当x在所示范围内根据其规律增长时，可以添加折扣，这再次产生图1的左边面板。在贴现后，例如F是凹的，尽管它在状态下是凸的。图2揭示了有关先发优势或后发优势的状态空间结构，但对于完整的均衡分析，需要比通常情况下更详细地研究贴现值的动态。在这里，我们建立了一个基于收入流的战略投资模型，该模型保持随机维度完全一般，通过具有直接经济意义的基本参数建立子博弈完美均衡的结构。

通过直接比较收入流和隐含机会成本，先发制人均衡的验证简化为解决一家企业的单一类非战略最优停止问题。因此，不仅对典型均衡的不完整论点进行了修正，UnifiedView还对其结构提供了更详细的经济见解；文献中许多经济上相当多样化的模型可以嵌套。由于相互优先购买会破坏价值，我们还在一般框架中建立了一些原则，以确定何时可以避免这种情况，并确定何时不可能延迟均衡投资。除此之外，还讨论了实物期权博弈均衡的重要一般问题，例如：o在什么时候，两家公司都可以通过试图先发制人来获得先发优势？o首次投资何时以及如何受到先发制人威胁的影响当一家企业拥有后发优势时，它会愿意投资吗？这些问题的答案将通过研究适当的最优停止问题来找到。通过将一般结果应用于文献中的两个典型状态空间模型，thoseof Grindaier（1996）和Pawlina and Kort（2006），我们展示了它们如何为这些模型和类似的其他模型完成不充分的平衡论证，并且我们识别了一些被忽略的平衡行为，这些行为可以定性地区分此类随机模型和确定性模型。均衡中的常见行为是，一旦国家达到某个临界值，比如某个需求水平，第一次投资就会发生。这一门槛取决于战略考虑，但没有风险等待，因为之前没有一家公司能找到投资的机会。更复杂的行为可能会导致更高的州级别，这些级别太有利可图，无法阻止追随者，但州内的支持度仍在增长。

然后，在随机模型中，等待最有利的状态暴露出一种风险，即投资风险，这是因为在较低的水平上存在着过度优势，这意味着反馈效应。我们进一步确定了每个模型的一些被忽略的均衡，这些均衡可能是帕累托改进，因此更合理。更一般地说，这里可以嵌套的一些模型是Reinganum（1981）和Fudenberg and Tirole（1985）的确定性模型，Mason and Weeds（2010）的随机模型，其中收入在几何布朗运动中是线性的，就像Pawlina和Kort（2006）的模型一样，他们增加了投资成本的不对称性，Boyarchenko和Levendorskii（2014）将其进一步扩展到了一个指数Lévy过程；杂草模型（2002年）包括研发成功的泊松到达，掷弹兵模型（1996年）包括施工延迟，但它们在形式上都等价于具有几何布朗运动的对称设置。论文的结构如下。一般模型见第2节。第3节描述了有优先购买权和无优先购买权的平衡，提供了充分和一些必要的平衡条件。典型状态空间模型的含义如第4节所示。这些模型的进一步具体论证有助于详细分析它们的均衡，尤其是迄今为止被忽视的方面。第5节结束。附录A中收集了一些技术结果，附录B中收集了所有其他证据。2模型考虑了两个公司：∈ {1,2}每个人都可以选择何时进行一项不可逆转的投资。例如，我的公司可能希望进入一些新市场，或者通过更新技术或扩大生产能力来改善目前的运营。

如果两家公司的市场相互关联，甚至相同，那么两家公司的投资都会对两家公司的收入产生潜在影响。因此，假设只要没有企业进行投资，任何企业在每个时期产生的收入都是由一些随机过程（π0it）给出的。如果i公司先于对手投资，其收入将切换到流程（π-Lit），而如果对手先投资，i公司的收入将切换到流程（π-F-it）。一旦两家公司都进行了投资，第一家公司的收入就会遵循这个过程（π位）。i公司投资后的收入πLi·和πBi·应扣除任何资本化投资成本。所有收入都已贴现为时间0单位。时间是连续的，t∈ R+，所以只有在时间间隔内累积的收入才重要。因此，假设在给定的概率空间内，收入是产品可测量的Ohm, F，P和时域。假设它们实际上是P dt可积，即R∞π0itdt< ∞ 等等，以确保始终有明确的期望。相应地，收入过程之间的任何（in-）等式都被理解为P dt-a.e.-以及随机变量P-a.s.之间的任何动态揭示的关于世界状态的信息由满足正确连续性和完整性的通常条件的filtrationF=（Ft）表示。假设过去的收入（可能）累计到∈ R+是Ft可测量的，即过程（Rtπ0isds）等适用于F。作为进一步的经济假设，对收入施加以下命令。首先，一家公司的任何投资都会损害对手的收入。对于两个i=1，2let因此πLi·≥ πBi·（例如，当落后者投资时，第一投资者失去垄断溢价）和π0i·≥ πfi·（例如。

第一个投资者从落后者那里窃取了一些业务）。任何以贴现方式严格降低的投资成本，如Fudenberg和Tirole（1985）中的c（t），都可以通过c（t）=e定义的变量变化进行资本化-ry=R∞耶-rzr dz。如果贴现投资成本是随机的，且在期望值上严格递减（严格的超鞅），则可以使用Doob-Meyer分解的单调部分代替c（t）。例如，如果过程（π0it）等是渐进可测的，即如果限制映射π0i·：Ohm ×[0，T]→ R等是FT B（[0，T]）-可测量所有T∈ R+。π0i的特例·≡ πF i·是市场进入模型的典型代表，并具有将经常指出的额外含义。第二，从投资收益相对落后的角度来看，第二家公司有一个劣势，即形式上的πB2·-πf2·≤ πB1·-πf1·与πL2·-πf2·≤ πL1·-πf1·。这会带来不利影响，例如资本化投资成本较高。考虑到劣势的第一部分，即第二家公司的投资收益落后于第一家公司，第二部分还将得出πLi·- 第二家公司的πBi·并不比第一家公司大，第一家公司是由于落后者的投资而造成的损失。2.1投资时机博弈如果某些公司的投资确实影响其他公司的收益，即如果{πLi·>πBi·}或{π0i·>πF i·}对某些公司有积极的衡量，则公司的投资时机决策是战略性的∈ {1, 2}. 我们将问题建模为连续时间的动态博弈。由于连续时间不是有序的，如果让企业像在游戏中不紧张的形式一样随时在“投资”和“等待”之间进行选择，就不可能确定一致的结果，除非增加反应滞后等限制（见Simon和Stinchcombe，1989年，或Alós-Ferrer和Ritzberger，2008年）。

我们遵循游戏时间安排的典型方法，让企业形成“行动计划”，即如果之前没有其他企业投资，则何时进行投资。任何计划最小的公司在该计划日期进行投资，从而解决了最先投资的公司的战略冲突（参见Fudenberg和Tirole，1985年，或Laraki等人，2005年）。计划不是最小的公司的实际投资日期是有条件地在第一个投资者的日期确定的，作为对变化历史的最佳反应。只要观察到没有企业投资的琐碎行动历史，就要执行行动计划。在这里，计划可能取决于其他动态信息：关于不确定性的信息。通过过滤F动态确定状态相关日期的基本数学概念是停止时间，一个随机变量τ：Ohm → R+∪{∞} := [0, ∞] 满足{τ≤ t}∈ 全速飞行∈ R+。信息在任何时候都必须说明是否已到达日期τ（选择“停止”）。让T表示所有停止时间的集合，从而计划。行动计划也必须在游戏路径上形成，以支持子游戏的完美性，尤其是在最初的计划之后。因此，我们也考虑任何停车时间θ∈ T是尚未有企业投资的潜在日期，因此是需要行动计划的子游戏的开始（参见Riedel和Steg，2014）。后者不能在确定的时间t以可测量的方式从（Ft可测量的）计划中组装∈ R+，除非F是可计算的。然而，计划应保持一致。因此，我公司在时间游戏中的策略是一系列计划τiθ，θ∈ T, 需要满足可行性条件τiθ≥ θ为所有人θ∈ T，即一个计划不能在过去日期，且事件{θ上的时间一致性条件τiθ=τiθ≤ τiθ}对于任意两个θ≤ θ∈ T，也就是说，一个计划尚未达成就没有修改。

特别是，如果两个子游戏的开始在一些州是一致的，那么这些计划也必须在那里达成一致。2.2收益和均衡为了确定一家公司的最佳反应，该公司的计划不是最小的，因此在第一次投资时产生有条件的收益，假设该公司的对手是任意τ的第一个投资者∈ T那么我可以在任何停止时间进行投资≥ τ、 目的是获得条件跟随者payoffi（τ）=Zτπ0isds+ess supτ≥τEZτπF isds+Z∞τπBisdsFτ.（2.1）通过处理器R·τπF isds+R的连续性和可积性∞·πbids要停止，存在一个最新的最佳停止时间τiF（τ）∈ T达到值Fi（τ）。现在假设相反，i公司是τ的第一个投资者∈ T然后是另一家公司j∈ 假设{1,2}\\{i}在τjF（τ）处跟随以实现Fj（τ），这将产生条件前导payoff Li（τ）=Zτπ0isds+EZτjF（τ）τπLisds+Z∞τjF（τ）πBisdsFτ. （2.2）最后，如果两家公司同时投资τ∈ T，企业的条件报酬率i（τ）=Zτπ0isds+EZ∞τπBisdsFτ≤ 闵Fi（τ），Li（τ）. （2.3）特别是，如果没有公司在有限时间内投资，那么公司i将实现盈利(∞) =Z∞π0isds=Fi(∞) = 李(∞).备注2.1（支付过程的规律性）。根据附录A.3中的引理A.4，存在过程（Lit），（Fit）和（Mit），如果在任何停止时间τ进行评估∈ T，分别得出（2.1）、（2.2）和（2.3）的右侧。我们将在下面使用它们，因为它比{Fi（τ），τ等族更方便地处理过程∈ T}。事实上，我们可以假设这些过程有正确的连续路径，因此可以很好地测量。