收入与通勤距离关系的建模

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英文标题：
《Modeling the relation between income and commuting distance》
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作者：
Giulia Carra, Ismir Mulalic, Mogens Fosgerau, Marc Barthelemy
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We discuss the distribution of commuting distances and its relation to income. Using data from Denmark, the UK, and the US, we show that the commuting distance is (i) broadly distributed with a slow decaying tail that can be fitted by a power law with exponent $\\gamma \\approx 3$ and (ii) an average growing slowly as a power law with an exponent less than one that depends on the country considered. The classical theory for job search is based on the idea that workers evaluate the wage of potential jobs as they arrive sequentially through time, and extending this model with space, we obtain predictions that are strongly contradicted by our empirical findings. We propose an alternative model that is based on the idea that workers evaluate potential jobs based on a quality aspect and that workers search for jobs sequentially across space. We also assume that the density of potential jobs depends on the skills of the worker and decreases with the wage. The predicted distribution of commuting distances decays as $1/r^{3}$ and is independent of the distribution of the quality of jobs. We find our alternative model to be in agreement with our data. This type of approach opens new perspectives for the modeling of mobility.
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中文摘要：
我们讨论通勤距离的分布及其与收入的关系。利用丹麦、英国和美国的数据，我们发现通勤距离（i）分布广泛，具有缓慢衰减的尾部，可以用指数$\\gamma\\约为3$的幂律拟合；（ii）平均增长缓慢，指数小于1的幂律，取决于所考虑的国家。求职的经典理论基于这样一种观点，即工人在潜在工作的工资随时间顺序到达时对其进行评估，并将该模型扩展到空间，我们得到的预测与我们的实证结果强烈矛盾。我们提出了一个替代模型，该模型基于这样一个理念，即工人基于质量方面评估潜在工作，并且工人在空间中顺序搜索工作。我们还假设潜在工作的密度取决于工人的技能，并随着工资的增加而降低。通勤距离的预测分布衰减为$1/r^{3}$，与工作质量的分布无关。我们发现我们的替代模型与我们的数据一致。这种方法为移动性建模开辟了新的视角。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Modeling_the_relation_between_income_and_commuting_distance.pdf (1.08 MB)

2022-5-10 18:02:55 上传

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关键词：distribution Quantitative Sequentially Applications Perspectives

建立收入和通勤距离之间的关系模型朱利亚·卡拉因斯蒂特·德·菲奥里克，CEA，CNRS-URA 2306，F-91191，Gif sur Yvette，FranceIsmir MulalicDTU丹麦和Kraks Found-城市经济研究所莫根斯·福格劳图·邓马克·巴塞勒米*CEA物理研究所、法国伊维特河畔Gif CNRS-URA 2306、F-91191和法国巴黎Cedex 13大道（CNRS/EHESS）190-198号社会分析与数学中心讨论通勤距离的分布及其与收入的关系。使用来自丹麦、英国和美国的数据，我们发现通勤距离（i）广泛分布，具有低衰减尾，可由指数γ的幂律拟合≈ 3和（ii）指数小于1的幂律平均增长率，取决于所考虑的国家。求职的经典理论基于这样一种观点，即工人在按时间顺序到达潜在工作岗位时会评估其工资，并将该模型扩展到空间，我们得到的预测结果与我们的经验发现强烈矛盾。我们提出了一个替代模型，该模型基于这样一个理念：工人基于质量方面评估潜在工作，并且工人在空间中顺序搜索工作。我们还假设潜在工作的密度取决于工人的技能，并随着工资的增加而降低。通勤距离的预测分布衰减为1/rand，与工作质量的分布无关。我们发现我们的替代模型与我们的数据一致。这种方法为移动性建模开辟了新的视角。关键词：统计物理学-城市经济学-流动性-求职-建模导入城市正在增长，世界上大多数人现在生活在城市地区[1]。

因此，政策制定者和规划者最感兴趣的是了解城市系统的演变和组织结构。关于城市几乎所有方面的大规模数据的可用性，为具有坚实基础的新的跨学科城市科学开辟了可能性[2]。尤其是，了解流动模式是这一领域的核心问题，与劳动力市场有关，劳动力市场是经济学的一个基本兴趣领域，工作和居住地点的选择决定通勤。我们在这里关注的是这个领域的一部分，即求职过程，它直接影响通勤出行的空间分布。经济学中关于求职理论的开创性贡献[3–5]基于这样一个核心假设，即个人通过最大化预期折扣净工资，在依次到达的不同求职者中进行选择，而等待接受一份工作的成本很高。这些显然是非常有力的假设，应该根据经验数据进行检验。令人惊讶的是，找工作的标准模型[4]没有整合空间（一些劳动力市场研究确实考虑到了这一点，例如[6]）。我们在这个模型中引入了空间分量，并推导了通勤距离分布的结果。特别是，我们证明了基本McCall模型[4]并不能解释实证数据中的一些基本统计特征。因此，我们提出了一个新的仓促模型，该模型不依赖于对时间搜索进行最优控制的假设，而是基于这样一个想法，即工作人员在空间中搜索，如果空间具有一定的“质量”，则接受效果。一份工作的质量是随机的，研究人员无法观察到，它可能会整合每个人的任何数量的质量方面。

我们发现这一新模型与丹麦、英国和美国的经验数据之间存在极好的一致性。除了预测通勤距离的分布及其与收入的关系外，我们的模型还为流动性文献[7]中的空间模式模型提供了基于搜索的微观基础。更一般地说，我们在这里质疑最优控制理论作为解释流动性和生物体行为的主要框架的相关性。最优控制理论是一种数学优化方法，用于找到优化agiven过程结果的策略。该方法已应用于生物学、经济与金融、生态学和管理等领域的许多不同问题[8-11]。在这里，我们提出了一个研究人类或动物行为的替代框架，更接近于关于觅食的理论[12]，在这个框架中，行动不是基于最佳策略，而是基于被认为足够好的第一个机会。在本文的第一部分，我们对丹麦、英国和美国的通勤距离分布进行了实证分析，探讨了平均通勤距离与收入的关系。在第二个理论部分，我们从标准求职模型的空间扩展推导出通勤距离的概率分布。我们将这一理论预测与我们的实证结果进行了比较，并表明标准理论框架与数据不一致。然后，我们提出了一个新的随机模型，该模型不依赖于最优策略假设，工人在跨空间和基于质量方面依次评估潜在工作。

然后我们证明了这个新模型与我们的数据非常吻合。实证结果在本节中，我们使用丹麦、英国[13]和美国[14]三个不同国家的数据集，调查通勤距离的分布及其与个人收入的关系。这些数据集由国家机构和全国住户调查（详情请参见材料和方法）生成，并记录了个人层面的通勤距离和收入范围。这些数据集覆盖了每个国家，并考虑了所有的交通方式。英国的数据是2002-2012年，美国有三个不同的年份（1995年、2001年、2009年），forDenmark的数据是10年（2001-2010年）。平均通勤距离我们首先关注最简单的数量，平均通勤距离，以及它如何随收入变化。图1（左栏）显示了本文研究的三个国家的结果。城市经济学的基本均衡模型[15–17]预测，在一个城市内，收入较高的工人通勤距离会更长。这一预测在丹麦和英国得到证实，而在美国则没有发现具体的趋势。对于丹麦，我们观察到高收入值的范围和饱和度在增加，而对于英国，我们观察到低收入值的稳定。在观察到增长的范围内，我们可以通过公式（Y）的幂律来拟合数据~ Yβ（1），其中Y是个人收入，指数β取决于所考虑的国家。对美国而言，该指数为β≈ 0表示没有明确的趋势。在英国，通勤距离r附近的高原≈ 5英里在低收入范围[10,10]（英镑/年）内。

收入超过5000英镑（适用于所有模式和所有年份）的英国数据的FIT给出了指数值β≈ 0.5（考虑不同年份时，在[0.53,0.66]范围内）。相比之下，我们观察到丹麦数据对年收入大于25万丹麦克朗、小于50万丹麦克朗（对于较低的收入，我们观察到一个小的稳定期）有很强的依赖性，指数高达0.8级。根据所考虑的年份，在这种情况下，指数β的变化范围为[0.61,0.88]。通勤距离的分布我们现在考虑通勤距离的完整分布，如图1（右栏）所示，丹麦、英国和美国的通勤距离各不相同。我们可以从这些经验性观察中得出两个重要事实。首先，对于本文研究的所有数据集来说，分布是广泛的。这意味着计算距离的变化范围非常大。事实上，我们观察到，在丹麦、英国和美国，有不可忽视的可能性，人们在几百公里的距离上通勤。其次，我们在这里研究的不同国家的分布形态和远距离行为非常相似。这些非平凡的特征非常重要，因为它们为测试任何旨在描述空间通勤模式的模型提供了机会。理论模型这里观察到的三个数据集显示，平均通勤距离随着收入的增加而缓慢增加，更重要的是，随着距离的增加，尾部逐渐衰减。我们想从理论上理解这两个特征。我们首先讨论经济学的标准求职模型[3-5]，并将其预测与我们的实证观察结果进行比较。这将导致我们提出另一个模型，即“CloseStopOpportunity”模型，该模型的预测与手头的数据吻合得更好。无花果

1：左栏：不同年份的平均通勤距离与收入。在深蓝色中，通勤距离是所有年份的平均值。（上图）英国数据。该对数曲线图显示了一个小的收入水平，然后是一个制度，当符合幂律（见插图）时，给出了一个指数β≈ 0.5 ([0.53, 0.66]). 在插图中，平均通勤距离是所有年份的平均值，幂律系数给出的指数β=0.58。（中）USdata。在这个对数图中，我们没有观察到收入依赖性。事实上，幂律函数给出了一个指数β≈ 0.（底部）丹麦数据。多年平均通勤距离的幂律（插图中）给出了指数β=0.77。右栏：不同收入阶层的通勤距离分布。不同收入阶层的概率分布如下所示。在深蓝色中，我们展示了特定价值收入的分配情况。红色表示单参数fit与扩展McCall模型（等式9）预测的分析函数相匹配，蓝色表示单参数fit与最近机会模型（等式16）预测的分析函数相匹配。（顶部）英国数据（所有可用年份的平均值）。（中）美国数据（所有可用年份的平均值）。（底部）丹麦数据（所有年份都给出相同的结果，我们选择此处显示2008年）。在所有情况下，我们观察到，扩展麦考尔模型（等式9）预测的尾部衰减太快，无法满足长距离的数据。相比之下，CloseStopOpportunity模型与经验观测非常吻合。空间最优求职模型最优控制理论是一种众所周知的数学优化方法，用于寻找能最大化给定过程效益的政策。

其应用的一个例子是停止问题[18]，在这个问题中，人们必须根据对随机变量的连续观察来选择采取行动的最佳时间。最优控制理论已应用于许多不同的领域[19-23]，并应用于经济学中的求职问题[3-5]。作为起点，我们将在这里考虑重要的麦考尔模型[4]，该模型已在许多不同形式和变体中使用。我们将研究McCall模型对收入与工作之间距离的空间分布的影响。我们首先用最简单的版本描述McCall模型。求职过程在一段时间内是循序渐进的。时间为0的失业工人在每个时间步都会查看从密度为f（和累积f）的分布中提取的随机工资。在每一个时间步，员工可以接受当前工作并将其永久保留，也可以支付等待成本以丢弃工作并等待下一个工作。因此，如果工人接受福利或yt=-如果她拒绝。她的总回报的实际价值是她未来支付的折扣总和∞Xt=0utyt，其中贴现系数u<1考虑到给定金额的金额越早收到，其价值越高。在这个模型中，在手头有一个工作人员的情况下，工人将其总回报v（w）v（w）=h的期望值最大化∞Xt=0utyti，（2），其中括号表示有效分布的平均值。解决这个问题的经典方法是为这个停止过程编写贝尔曼方程，其读数为[24]v（w）=maxw1- u, -c+uZv（w）f（w）dw. （3） 这个等式有一个简单的解释。

当前员工v（w）的值是两项中的最大值：第一项是当前员工被接受时的总回报，第二项是拒绝当前员工并等待下一项的预期值。在后一种情况下，工人支付等待成本c，并评估下一次工资的期望值v（w）。解决该方程的最佳策略是，如果当前工资大于预定工资τ，则接受当前工资，如果当前工资低于预定工资τ，则拒绝。保留工资满足方程τ1- u= -c+u1- uτF（τ）+Z∞τwf（w）dw, （4） 因此，工人在接受w=τ的工作或等待另一个工作之间是不一样的。通过求解这个方程，我们得到了一个函数τ，它依赖于不同的分布。接受ano offer的概率p为n=Z∞τf（w）dw，（5）和接受工作前的试验次数N服从几何分布p（N）=（1）- p） N-1便士。（6） McCall模型中没有空间，我们现在将以最简单的方式扩展它。我们现在假设，个人按照离家距离的增加顺序依次审查工作。审核的第一份工作是离她住所最近的，第二份是第二份，第n个时间步对应于离求职者住所最近的第n份工作。每个随机工资系数w仍然来自密度为f（和累积f）的分布，因此个人接受工资系数的概率仍然由公式（5）给出。这意味着工人将从家里开始检查员工，并选择第一个高于预定工资的员工。我们还将假设工作在密度ρ为的空间中均匀分布。

如果一个工人接受了第N个选项，她从其住所移动了距离r的概率由第N个最近邻的经典结果给出，对于均匀分布的点[25]P（r=r | N）=（N），维度d=2- 1)!r（ρπr）Ne-ρπr.（7）交换距离r的分布由p（r=r）=XN给出≥1P（r | N）P（N）（8），由于N的分布是几何分布（等式（6）），我们得到P（r=r）=2pρπre-pρπr.（9）该分布在有序尺度上以高斯形式减小~ 1/√ρp，其中1/√ρ对应于不同因素之间的典型交叉（τ和p取决于收入Y，该距离也取决于收入Y）。我们还注意到，平均通勤距离随着机会的空间密度ρ的增加而减小。在经济衰退期间，职位空缺数量的减少会导致通勤距离的增加。为了测试这些结果与经验数据的一致性，我们使用扩展McCall模型的预测公式（9）在图1（右栏）中输入经验数据。我们观察到，最佳（一个参数）fit在短距离范围内是合理的，但无法重现在长距离范围内观察到的低衰减。此外，我们还考虑了考虑运输成本的McCall模型的另一个推广，并表明它也不能重现缓慢衰减的尾巴，如幂律（见材料和方法部分中的一般论点）。因此，McCall模型似乎与我们的数据不一致。因此，我们寻求一种替代模型来预测刚刚概述的实证结果。我们将在下一节中提出这样一个模型，并将其预测与数据进行比较。最接近的机会模型在这里提出的新模型中，我们改变了McCall模型的三个重要假设。