最优做市商

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英文标题：
《Optimal market making》
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作者：
Olivier Gu\\\'eant
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Market makers provide liquidity to other market participants: they propose prices at which they stand ready to buy and sell a wide variety of assets. They face a complex optimization problem with both static and dynamic components. They need indeed to propose bid and offer/ask prices in an optimal way for making money out of the difference between these two prices (their bid-ask spread). Since they seldom buy and sell simultaneously, and therefore hold long and/or short inventories, they also need to mitigate the risk associated with price changes, and subsequently skew their quotes dynamically. In this paper, (i) we propose a general modeling framework which generalizes (and reconciles) the various modeling approaches proposed in the literature since the publication of the seminal paper \"High-frequency trading in a limit order book\" by Avellaneda and Stoikov, (ii) we prove new general results on the existence and the characterization of optimal market making strategies, (iii) we obtain new closed-form approximations for the optimal quotes, (iv) we extend the modeling framework to the case of multi-asset market making and we obtain general closed-form approximations for the optimal quotes of a multi-asset market maker, and (v) we show how the model can be used in practice in the specific (and original) case of two credit indices.
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中文摘要：
做市商为其他市场参与者提供流动性：他们提出价格，准备好买卖各种各样的资产。他们面临着一个复杂的优化问题，包括静态和动态组件。他们确实需要以最佳方式提出出价和出价/要价，以便从这两个价格之间的差异（他们的买卖价差）中赚钱。由于它们很少同时买入和卖出，因此持有多头和/或空头库存，因此它们还需要降低与价格变化相关的风险，并随后动态调整报价。在本文中，（i）我们提出了一个通用的建模框架，该框架概括（并协调）自Avellanda和Stoikov发表开创性论文《限价指令书中的高频交易》以来文献中提出的各种建模方法，（ii）我们证明了关于最优做市策略的存在性和特征的新的一般结果，（iii）我们获得了最优报价的新的封闭形式近似值，（iv）我们将建模框架扩展到多资产做市商的情况，并获得了多资产做市商最优报价的一般封闭形式近似值，以及（v）我们展示了如何在两个信用指数的具体（和原始）情况下实际使用该模型。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Optimal_market_making.pdf (2.15 MB)

2022-5-11 07:02:06 上传

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关键词：做市商 SIMULTANEOUS Participants Optimization Quantitative

最优做市商*Olivier Guéant+抽象市场庄家为其他市场参与者提供流动性：他们提出价格，随时准备买卖各种资产。他们面临着一个复杂的优化问题，包括静态和动态组件。他们确实需要以最佳方式提出投标和报价/要价，以便从这两种价格之间的差异（买卖价差）中赚钱。由于它们很少同时买入和卖出，因此持有多头和/或空头库存，因此它们还需要降低与价格变化相关的风险，并随后动态调整报价。在本文中，（i）我们提出了一个通用的建模框架，该框架概括（并协调）自Avellanda和Stoikov发表开创性论文《限制订单书中的高频交易》以来文献中提出的各种建模方法，（ii）我们提供了关于最优市场决策策略的存在性和特征的一般结果，（iii）我们获得了最优报价的新的封闭形式近似值，（iv）我们将建模框架扩展到多资产做市的情况，我们获得了多资产做市商最优报价的一般封闭形式近似值，以及（v）我们展示了该模型如何在两个信用指数的特定（和原始）情况下实际使用。关键词：做市，随机最优控制，闭式近似，盖特-莱哈勒-费尔南德斯-塔皮亚公式，CDX指数。1简介什么是做市商？简而言之，它是一个流动性提供者。

然而，由于做市商的确切角色取决于所考虑的市场，因此给出准确的定义很复杂。此外，由于大多数市场的电子化，以及其中许多市场出现了高频交易，做市商的定义近年来变得模糊。在大多数订单驱动的市场上，比如许多股票市场，现在有几种市场庄家。首先，有“官方”做市商（实际上是做市商公司）：*这项研究得到了法国巴黎银行在欧洲金融研究所支持下资助的研究倡议“新贸易政策的缺陷问题”的支持。作者要感谢菲利普·阿姆泽莱克（法国巴黎银行）、劳伦特·卡莱尔（法国巴黎银行）、阿尔瓦罗·卡提亚（牛津大学）、戴维·埃万杰利斯塔（考斯特）、方宇云（法国巴黎银行）、詹达维德·费尔马尼安（恩萨和克雷斯特）、若金·费尔南德斯·塔皮亚（皮埃尔和玛丽·居里大学）、塞巴斯蒂安杰穆加尔（多伦多大学）、让·米歇尔·拉斯利（巴黎科学和文学），查尔斯·阿尔伯特·莱哈勒（CapitalFund Management）、皮埃尔·路易·利昂（Pierre Louis Lions）（法国学院）、江普（欧洲金融学院）、安德烈塞尔扬托夫（法国巴黎银行）、弗拉基米尔·瓦西里耶夫（法国巴黎银行）和道格拉斯·维埃拉（帝国理工学院）与他们就这一主题进行了讨论。+应用数学教授。巴黎大学索邦分校。拉索尔邦经济中心。法国巴黎75013号洛比塔尔大道106号。作者最初与ENSAE and Crest（法国马拉科塞德克斯92245号皮埃尔·拉鲁斯大道3号）合作。电子邮件：奥利维尔。gueant@univ-巴黎1。这些做市商通常与特定交易所或特定公司签订协议，以维持公平有序的市场。

纽约证券交易所的指定做市商（DMM）接替了市场专家，就是这种“官方”做市商的例子。他们通常有合同义务，例如参与开盘和收盘拍卖和/或以合理的买卖价差报价——例如，DMM必须在规定的时间百分比内报价国家最佳出价和出价（NBBO）。除了这些“官方”做市商外，股票市场的其他市场参与者，尤其是一些高频交易者，通常被视为做市商（Menkveld在[20]中称之为新做市商），因为他们几乎连续出现在有限订单的两侧。他们是流动性提供者，尽管他们没有义务这么做：他们只是试图从高频做市策略中赚钱。大多数订单驱动市场的电子化使得交易公司有可能充当流动性提供者，因此“做市商”的定义变得模糊。在报价驱动的市场上，如公司债券市场，做市商是交易商（这些市场通常也称为“交易商市场”）。这些交易商通过定期报价向其他市场参与者（“客户”）提供流动性。然而，它们的确切行为取决于所考虑的市场。在一些市场上，经销商的报价是实盘报价，而在其他市场上，报价仅用于提供信息（以及特定的规模/概念），并在经销商回答特定请求时具有约束力。在本文中，我们认为做市商是一个人（或实际上是一个算法），他/她/它准备好购买或出售一个或多个资产时提出价格。特别是，我们不考虑任何合同约束，我们假设所有报价都是固定报价（对于给定的固定规模）。

我们考虑的问题是确定做市商在出价时应该提出的最佳报价，以及在降低库存风险的同时赚钱的努力。从定量的角度来看，这个问题是一个复杂的问题，既有静态的，也有动态的。做市商确实面临着一种典型的静态交易：高利润率和低交易量。低利润和高交易量。报价价差较大（无偏差）的做市商很少交易，但每笔交易都会带来较大的按市值计价（MtM）收益。相反，一个做市商引用一个狭窄的价差（没有偏差）经常交易，但每次交易都会导致一个小的MtM收益。除了这种静态交易效应，做市商还面临一个动态问题：他们必须动态调整报价，以减少价格变动的风险。例如，一个拥有长期库存的单一资产做市商应该在买入端保守定价，在卖出端积极定价，因为他希望降低买入概率，增加卖出概率。对称地说，如果他库存不足，那么他应该在出价方积极定价，在要价方保守定价。与几乎所有关于做市商的数学文献一样，我们以一种简单的方式来考虑单个做市商的问题：（i）市场价格由假设为做市商行为外生的随机过程建模，以及（ii）市场庄家以其报价买入（分别卖出）证券的概率这些市场价格的确切性质取决于所考虑的市场。对于大多数订单驱动市场（如大多数股票市场），市场价格可能是中间价。它也可能是基于最近交易的价格。

就欧洲公司债券市场而言，综合彭博债券交易商（CBBT）价格是一种综合价格，可被视为债券市场价格的代表。就美国公司债券市场而言，市场价格也可以通过使用TRACEdata（尽管存在滞后）和CBBT价格之间的组合来确定。在所有情况下，模型中涉及的市场价格都应被视为参考价格。参见[7]和[13]了解具有逆向选择效应的模型。取决于该证券的报价和市场价格之间的距离——这是经典的阿维拉内达·斯托伊科夫建模框架——参见[1]。特别是，做市商之间的竞争没有明确建模。自Avellaneda和Stoikov发表开创性论文《限价指令簿中的高频交易》（见[1]）以来，做市一直是定量金融领域的重要研究课题之一。因此，人们提出了许多模型来解决做市商面临的问题。Guéant等人在[13]中考虑了Avellaneda和Stoikov提出的模型的一个变体，并表明，当使用变量的特定变化时，该模型产生的四维Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程可以简化为普通微分方程的线性系统。论文[13]还包含盖特-莱哈勒-费尔南德斯-塔皮亚公式，这些公式是单一资产做市商最优报价的闭合形式近似值。欧洲和亚洲的主要银行在实践中使用了这些近似公式，用于（非流动性）报价驱动市场中的做市，或用于某些订单驱动市场中的做市（在小交易量的特定情况下）。在上述论文中，做市商的目标函数是其损益的预期CARA效用（有时会对终端库存进行惩罚）。

文献中提出了其他具有不同目标函数的模型。Fodra和Labadie[10]在他们关于一般价格动态下的市场形成的论文中，除了预期的Cara效用案例外，还考虑了风险中性案例和风险中性案例，并对终端库存进行了处罚。在几篇论文中，与不同的合著者一起，以及在他们最近的著作[7]中，Penalva、Cartea和Jaimungal将P&L的预期值减去库存的持续罚款视为一个目标函数——例如参见[4]、[5]和[6]。参与造市建模的众多研究人员也在他们的模型中加入了许多特征。Cartea和Jaimungal及其合著者提出了具有价格影响、考虑短期阿尔法的可能性、逆向选择效应的存在等的模型。最近，出现了处理歧义厌恶的新模型：例如，见Cartea等人的论文[4]和Nystr"om等人的论文[21]——另见Donnelly的博士论文[8]。出于奇怪的原因，学术研究人员主要关注股票市场，而股票市场无疑是应用他们提出的大多数模型最不相关的市场。在这种情况下，做市一直是经济学家的一个重要话题——比如格罗斯曼和米勒的模型[11]。然而，数学家提出的动态方法对做市商有了新的认识，并使建立替代人类做市商的算法成为可能。与做市商数学文献真正相关的主要（旧）经济学论文是何和斯托尔1981年发表的论文[17]——另见同一作者的论文[18]。值得注意的是，Ho和Stoll的这篇旧论文启发了Vellaneda和Stoikov撰写他们的开创性论文[1]。另见[14]。CARA意味着持续的绝对风险厌恶。

CARA效用函数是formu（x）=-E-γxF或γ>0。[13]中也考虑了逆向选择。一个原因是人们对高频交易的兴趣。高频交易确实经常被讨论，因为它对股票价格形成过程的影响。另一个原因是，一些做市商模型可以被视为最优执行模型的推广，这些模型是为了解决来自现金等价物行业的问题而建立的——例如参见[2]、[12]和[19]。la Avellaneda Stoikov模型很难应用于大多数股票市场，至少有两个原因：（i）价格的离散性（尤其是在大刻度股票的情况下），以及（ii）没有考虑到限价订单簿的本质，这是一个具有优先级和数量的排队系统。唯一真正适合股票的做市商模型之一是吉尔波特和法明[16]提出的模型——另见[15]的变体。在本文中，我们考虑的是做市商在报价驱动型市场中的情况，或者在订单驱动型市场中，如果证券的刻度大小很小。关于做市商的学术文献也主要集中在单个资产的做市商套利案例上。然而，在实践中，几乎所有的做市商都负责证券交易。对于负责多个相关资产的做市商来说，对每项资产应用独立做市策略在风险管理方面是次优的。

因此，建立一个模型来解释证券价格变动的相关结构至关重要，尤其是在公司债券的情况下，在这种情况下，同一家公司发行的债券往往有好几张（因此高度相关）。在本文中，我们考虑一个具有一般强度函数的建模框架，而不是大多数模型的指数强度函数（见第2节）。我们证明，由文献中使用的各种优化标准产生的四变量HJB方程可以转化为普通微分方程的简单系统（见第3节）。这在某种程度上协调了文献中使用的不同方法，并使我们能够理解文献中使用的各种标准之间的细微差异。尤其是，它有助于理解规避价格风险和非执行风险意味着什么。然后，我们将在第4节中展示如何找到最优报价的闭合形式近似值。这些近似将盖特-莱哈勒-费尔南德斯-塔皮亚公式推广到一般强度函数的情况，以及市场营销文献中使用的不同优化标准的情况。在第5节中，我们考虑了一个在学术文献中很少涉及的问题，尽管它对从业者很重要：多资产做市。我们证明了在单资产情况下得到的许多结果可以推广到我们的多资产市场决策模型。特别是，我们在本文中首次获得了多资产做市商最优报价的闭式近似。

这一结果对从业者来说是一个重要的突破，因为大多数做市商负责几十项资产（甚至数百项资产，而做市商实际上是一个算法），而且往往不愿意解决非常大的非线性微分方程组。在第6节中，我们将我们的发现应用于两个高度相关的信用指数：CDX。娜娜。IG（CDX北美投资级）和CDX。娜娜。HY（CDX北美高收益）。2建模框架和符号2。1注：让我们定义一个概率空间(Ohm, F、 P）配备过滤（Ft）t∈R+满足通常的条件。我们假设所有随机过程都定义在(Ohm, F、 （Ft）t∈R+，P）。在本节（以及接下来的两节）中，我们考虑一位负责单一资产的做市商。该资产的参考价格由一个过程（St）twith The dynamicSt=σdWt，Sgiven（2.1）建模，其中（Wt）是一个标准的布朗运动，适用于过滤（Ft）t∈R+。该做市商提出买入和卖出资产的买入和卖出报价。这些bid和ASK报价由两个随机过程建模，分别表示为（Sbt）和（Sat）t。可能没有合适的市场价格（见上述讨论），因此使用“参考价格”的措辞。交易发生在与愿意购买或出售资产的代理人到达时间相对应的随机时间。交易时间的分布显然取决于资产的流动性，以及做市商所报的买入价和卖出价。我们用（Nbt）和（Nat）分别表示两个点过程，分别对出价和出价时的交易数量进行建模。我们假设资产是可以交易的 通过, i、 例如，交易量在不同的交易中没有变化。因此，由过程（qt）t建模的做市商存货的动态CdQT=dNbt- dNat，qgiven。