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英文标题：
《Immediate price impact of a stock and its warrant: Power-law or
  logarithmic model?》
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作者：
Hai-Chuan Xu, Zhi-Qiang Jiang and Wei-Xing Zhou (ECUST)
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Based on the order flow data of a stock and its warrant, the immediate price impacts of market orders are estimated by two competitive models, the power-law model (PL model) and the logarithmic model (LG model). We find that the PL model is overwhelmingly superior to the LG model, regarding the robustness of the estimated parameters and the accuracy of out-of-sample forecasting. We also find that the price impacts of ask and bid orders are consistent with each other for filled trades, since significant positive correlations are observed between the model parameters of both types of orders. Our findings may provide valuable insights for optimal trade execution.
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中文摘要：
基于股票及其权证的订单流数据，采用幂律模型（PL模型）和对数模型（LG模型）两种竞争模型来估计市场订单的即时价格影响。我们发现，PL模型在估计参数的鲁棒性和样本外预测的准确性方面明显优于LG模型。我们还发现，由于两种类型订单的模型参数之间存在显著的正相关关系，因此，对于填充交易，买卖订单的价格影响是一致的。我们的发现可能为优化交易执行提供有价值的见解。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Immediate_price_impact_of_a_stock_and_its_warrant:_Power-law_or_logarithmic_model?.pdf (236.62 KB)

2022-5-26 23:40:41 上传

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关键词：Quantitative Econophysics correlations Applications Statistical

2018年9月15日18:8 WSPC/说明文件IPI IJMB国际现代物理杂志B(c)世界科学出版公司股票及其权证的直接价格影响：幂律还是对数模型？中国上海市梅龙路130号华东理工大学金融系徐海川经济物理研究中心和博士后研究站，邮编：200237。Chinahcxu@ecust.edu.cnZhi-中国上海市梅龙路130号华东理工大学经济物理研究中心和金融系，邮编：200237。Chinazqjiang@ecust.edu.cnWei-邢洲（音译）*华东理工大学金融系和数学系经济物理研究中心，上海市梅龙路130号，邮编：200237。Chinawxzhou@ecust.edu.cnReceived2016年9月8日修订的日-月-年接受（日-月-年）根据股票及其权证的订单流量数据，通过两个竞争模型，即幂律模型（PL模型）和对数模型（LG模型）估计市场订单的直接价格影响。我们发现，从估计参数的稳健性和样本外预测的准确性来看，PL模型明显优于LG模型。我们还发现，由于两种类型订单的模型参数之间存在显著的正相关关系，因此ASK和bid订单对已完成交易的价格影响是一致的。我们的发现可能为优化交易执行提供有价值的见解。关键词：经济物理学；直接价格影响；限制订单簿。PACS编号：89.65。Gh1。

引言贸易的价格影响是反映市场流动性的一个关键指标，对于理解价格动态非常重要。发现价格影响为pri*通讯作者。2018年9月15日18:8 WSPC/说明文件IPI-ijmpb2 H.-C.Xu，Z.-Q.Jiang和W.-X.Zhoumarily取决于签署的交易规模。在Kyle的原始模型中，价格影响被假定为订单大小的线性函数。然而，实证研究表明，价格影响是贸易规模的非线性凹函数。例如，指数γ在0.2到0.8之间的幂律模型是从不同的市场、周期和订单属性数据集中发现的21,15,8,20,1,16,7,12,26。对价格影响的大小依赖性提出了一些理论解释。当交易以最佳方式进行时，这种幂律行为将会增加。10,11这种异常影响也通过基于代理的模拟、平均场理论或反应差异模型得到了解释。5,9,23,18,19,17,6以参考文献23为例，在线性最近订单的假设下，大订单的高参与率可能导致价格影响的权力法则函数。与幂律模型不同，已经提出了巴黎交易所上市的几个股票的对数价格影响关系。同样，Zarinelli等人提出，对数函数形式比幂律更适合大阶数。然而，他们没有检查估计参数的时间演变，也没有进行抽样测试。在这封信中，我们旨在通过考虑模型参数的稳定性、资产类型和样本外预测的准确性，找出哪种模型更能捕捉适销订单的价格影响。2.

数据描述我们的数据包含当适销订单与限额订单簿对面的订单匹配时的详细交易记录，这允许我们获得匹配订单及其交易的信息。我们的分析包括在上海证券交易所交易的宝钢股份有限公司（600019）及其认股权证（580000）。我们的数据集涵盖2005年8月22日至2006年8月23日期间。在上海证券交易所，股票的刻度为0.01日元（CNY），权证的刻度为0.001日元（CNY）。表1：。贸易集团数量PI（bps）交易量汇总统计数据yen交易量TockFB 429185 0.1727 10667.7 45345.7FS 394438-0.2109 13080.0 55590.5PB 10745 23.908 61932.7 263739.6PS 10791-23.947 79265.2 335438.7保修FB 3163177 1.3689 18837.7 24387.4FS 3056320-1.7178 20476.1 26227.6PB 161521 14.923 56337.5 68415.3PS 158699-15.260 52213.8 64136.5参考文献2之后，这些交易根据其编号15分为四类，2018年18:8 WSPC/说明文件IPI IJMPBI股票及其权证的中间价格影响3ω/小时ωi-2-1-1（a）库存样本FB订单样本FS订单ω/小时ωi-3-2-10.79431.2589（B）库存样本PB订单样本PS订单ω/小时ωi-3-2-1-2-1（C）担保样本FB订单样本FS订单ω/小时ωi-3-2-10.25123.9811（D）担保样本PB订单样本PS订单SFIG。2005年8月至2006年8月期间股票600019和权证580000的即时价格协议。每一行对应于一个月时间间隔内所有相关交易的平均价格影响。（A） 股票：已完成交易。（B） 股票：部分完成的交易。（C） 认股权证：已完成交易。（D） 权证：部分完成的交易。方向和聚集性：由完成的购买订单（FB）产生的交易，由完成的销售订单（FS）产生的交易，由部分完成的购买订单（PB）产生的交易，以及由部分完成的销售订单（PS）产生的交易。

表1显示了四种类型交易的数量、平均价格影响（以基点衡量）、平均交易量和平均交易量。对于每笔交易，其价格影响定义为交易前后价格之间的绝对对数差异。我们发现，对于认股权证和库存而言，已完成的交易比部分完成的交易多，而未完成交易的平均数量和价格影响比部分完成的交易小得多。26,25大订单相对较少，但可能会造成更大的影响，这是合理的。为了研究价格影响的稳定性，将整个数据样本划分为12个部分，每个部分包含一个月的数据。在每个月，根据其标准化交易规模ω/hωi，将交易平均分为M=12组，这允许我们计算每组的标准化价格影响r/hr的平均值和标准化交易规模ω/hωi的平均值。股票和认股权证每种交易类型的价格影响如图1所示。观察到一些有趣的特征。首先，2018年9月15日18:8 WSPC/INSTRUCTION FILE IPI-ijmpb4 H.-C.Xu、Z.-Q.Jiang和W.-X.Zhoutrades（图1（A）和图1（C））的价格影响模式与部分完成的交易（图1（B）和图1（D））的价格影响模式存在显著差异。在对数-对数标度坐标系下，FB和FS交易的价格影响曲线可以大致视为线性曲线或略带正斜率的曲线，从而呈现幂律行为或对数行为。然而，对于PB和PS交易，当ω/hω不太大时，r/hri r e主常数不变。这种差异表现在股票（大刻度）和认股权证（小刻度）中，参考文献26对此进行了解释。

其次，不同月份的线重叠在一起，表明标准化价格影响相对稳定。此外，在交易层面上，买方发起的交易和卖方发起的交易之间没有明显的不对称。即时价格影响模型根据上述分析，我们将检验幂律模型或对数模型是否能更好地发挥价格影响。在这里，我们只考虑填充tr的价格影响，因为部分填充tr的价格影响大致保持不变。幂律模型（PL模型）在参考文献26中提出：r/hri=a（ω/hωi）γ+ε（1），其中a和γ是要估计的参数，ε是一个独立的误差项。参考文献24中提出了对数对数模型（LG模型）：r/hri=c log（1+d（ω/hωi））+ε（2），其中c和d是待估计的参数。我们估计了前11个月的交易模型参数，并将最后一个月的交易留作样本外测试。两种模型均采用非线性最小二乘估计。表2中报告了已完成购买交易的估计结果。首先，无论是股票还是权证，P L模型的估计参数（a和γ）的标准误差明显小于LG模型的估计参数（c和d）。与股票相比，由于样本量较大，权证的标准误差较小。其次，损益模型的估计比LG模型的估计更稳定。以股票为例，a的11个估计值位于[1.17，1.57]和γ的[0.57，0.84]，而c的11个估计值位于[4.56，25.01]，d的11个估计值位于[0.11，1.55]。结果与认股权证相似。a的1 1估计值位于[1.30，1.43]，γ的1 1估计值位于[0.52，0.68]，而c的11个估计值位于[3.10，6.62]，d的1 1 1估计值位于[0.62，2.35]。

第三，拟合优度和均方误差（MSE）表明两个模型都具有很高的拟合能力。然而，我们无法得出哪个模型更好的结论，因为这11个样本的Rand和MSE显示出不一致的排名。已完成出售交易的估计结果完全相似，我们在表3中报告了这些结果。2018年9月15日18:8 WSPC/指令文件IPI IJMPBI a股及其权证的中间价格影响5表2。

使用两种价格冲击模型对填充买入交易的参数估计结果1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11估计的功率：Stocka 1.170 1.571 1.378 1.395 1.207 1.510 1.337 1.263 1.355 1.299 1.394（0.128）（0.375）（0.186）（0.086）（0.130）（0.173）（0.106）（0.103）（0.054）（0.076）（0.086）γ0.842 0.574 0.663 0.750 0.811 0.611 0.720 0.786 0.698 0.732 0.662（0.051）（0.129）（0.073）（0.029）（0.055）（0.057）（0.040）（0.040）（0.020）（0.030）（0.031）R0.989 0.760 0.929 0.995 0.980 0.951 0.985 0.989 0.996 0.991 0.987MSE 0.049 0.766 0.182 0.024 0.070 0 0.139 0.047 0.040 0 0 0.012 0.026 0.034对数-估计值：斯托克25.007 4.559 6.465 11.535 15.532 5.559 9 9 9 9 9 14.262 8.780 9.762 7.013（12.532）（1.824）（1.527）（1.007）（5.054）（0.918）（1.513）（3.353）（1.108）（1.442）（0.801）d 0.110 1.548 0.726 0.361 0.202 1.0660.424 0.234 0.454 0.381 0.649（0.075）（1.313）（0.317）（0.056）（0.097）（0.369）（0.120）（0.085）（0.103）（0.095）（0.141）R0.987 0.812 0.946 0.997 0.979 0.964 0.986 0.987 0.991 0.989 0.989 MSE 0.061 0.599 0.138 0.013 0.074 0.100 0.045 0.045 8 0.028 0.031 0.031估计功率：保证1.404 1.325 1.391 1.420 1.432 1.414 1.339 1.302 1.297 1.323 1.340（0.044）（0.029）（0.048）（0.050）（0.058）（0.054）（0.035）（0.023）（0.022）（0.045）（0.027）γ0.518 0.650 0.548 0.517 0.522 0.551 0.627 0.675 0.675 0.636 0.626（0.018）（0.012）（0.020）（0.020）（0.023）（0.021）（0.015）（0.010）（0.010）（0.020）（0.012）R0.990 0.990 0.988 0.985 0.989 0.996 0.999.999 0.993 0.998MSE 0.012 0.004 0.015 0.016 0.022 0.018 0.007 0.003 0.003 0.012 0.004对数-估计：保证3.103 5.912 3。

519 3.087 3.224 3.725 5.188 6.616 6.581 5.265 5.193（0.211）（0.448）（0.105）（0.109）（0.063）（0.237）（0.269）（0.372）（0.399）（0.208）（0.245）d 2.226 0.729 1.772 2 2.351 2.238 1.690.913 0.616 0.871 0.900（0.099）（0.110）（0.181（0.096）（0.227）（0.089）（0.060）（0.065）（0.063）（0.079）R0.990 0.995 0.998 0.997 0.999 0.992 0.997 0.997 0.998 0.997MSE 0.012 0.010 0.002 0.004 0.001 0.0120.006 0.005 0.006 0.003 0.005注：该表显示了两个模型和两个交易资产的估计参数。括号中报告了稳健的标准误差。MSE代表均方误差。4、样本外预测准确度考虑到前11个月的估计参数没有趋势，但在相对稳定的区间内发生变化，我们使用其平均值来测试两个模型的样本外性能。图2说明了股票的FB和FS交易以及认股权证的FB和FS交易的拆分组M=12的情况。为了检查稳健性，表4报告了M=12、15、18三种情况的结果。在图2中，我们不仅绘制了预测价格影响曲线，还使用第12个月的时间绘制了拟合曲线。合理的是，预测结果并不比已确定的结果好，因此更偏离实对（ω/hωi，r/hri）。这可以在图2中看到。更重要的是，在对数-对数标度坐标下，无论是PL模型还是LG模型，当交易规模ω/hωi较小时，所有预测曲线都显示出与实际价格影响的一些小偏差。然而，当交易规模ω/hωi较大时，LG模型的预测曲线显示出明显的偏差，而PL模型曲线则没有。这可以在线性比例视图（插图）中更清晰地观察到。因此，2018年9月15日18:8 WSPC/指令文件IPI-ijmpb6 H.-C.Xu，Z.-Q.Jiang和W.-X.Zhou表3。

使用两个价格影响模型对已完成卖出交易的参数估计结果1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11估计的功率：Stocka 1.444 1.667 1.482 1.580 1.346 1.435 1.286 1.401 1.294 1.348 1.424（0.156）（0.230）（0.143）（0.149）（0.138）（0.113）（0.084）（0.129）（0.051）（0.050）（0.097）γ0.680 0 0.586 0.584 0.656 3 0.787 0.708 0.728 0.678 0.696（0.050）（0.066）（0.047）（0.046）（0.053）（0.040）（0.032）（0.046）（0.020）（0.019）（0.034）R0.978 0.934 0.977 0.962 0.977 0.978 0.994 0.980 0 0.996 0.995 0.988MSE 0.082 0.229 0.084 0.106 0。083 0.061 0.026 0.070 0.012 0.012 0.042对数-估计值：Stockc 8.466 5.232 7.691 4.953 10.604 6.567 13.949 8.716 9.567 7 7.334 8.028（1.739）（0.815）（0.875）（0.478）（1.879）（0.731）（2.156）（1.248）（1.067）（0.663）（0.627）d 0.538 1.473 0.666 1.414 0.378 0.758 0.251 0.510 0.387 0.577 0.583（0.217）（0.519）（0.147）（0.297）（0.112）（0.163）（0.061）（0.134）（0.073）（0.095）（0.084）R0.975 0.964 0.989 0.9850.985 0.988 0.994 0.987 0.994 0.993 0.995MSE 0.094 0.126 0.039 0.042 0。053 0.034 0.024 0.047 0.018 0.017 0.015估计功率：保证1.500 1.343 1.380 1.404 1.425 1.435 1.346 1.301 1.289 1.312 1.339（0.051）（0.042）（0.040）（0.041）（0.048）（0.046）（0.031）（0.036）（0.021）（0.035）（0.027）γ0.518 0.635 0.559 0.537 0.526 0.533 0.615 0.668 0.664 0.636 0.616（0.019）（0.018）（0.017）（0.019）（0.018）（0.014）（0.016）（0.010）（0.016）（0.012）R0.991 0.995 0.993 0.9920.990 0.991 0.997 0.996 0.999 0.996 0.998MSE 0.015 0.010 0.010 0.010 0.010 0。