基于贝叶斯多重检验的稀疏投资组合选择

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Sparse Portfolio selection via Bayesian Multiple testing》
---
作者：
Sourish Das, Rituparna Sen
---
最新提交年份：
2020
---
英文摘要：
  We presented Bayesian portfolio selection strategy, via the $k$ factor asset pricing model. If the market is information efficient, the proposed strategy will mimic the market; otherwise, the strategy will outperform the market. The strategy depends on the selection of a portfolio via Bayesian multiple testing methodologies. We present the \"discrete-mixture prior\" model and the \"hierarchical Bayes model with horseshoe prior.\" We define the Oracle set and prove that asymptotically the Bayes rule attains the risk of Bayes Oracle up to $O(1)$. Our proposed Bayes Oracle test guarantees statistical power by providing the upper bound of the type-II error. Simulation study indicates that the proposed Bayes oracle test is suitable for the efficient market with few stocks inefficiently priced. However, as the model becomes dense, i.e., the market is highly inefficient, one should not use the Bayes oracle test. The statistical power of the Bayes Oracle portfolio is uniformly better for the $k$-factor model ($k>1$) than the one factor CAPM. We present the empirical study, where we considered the 500 constituent stocks of S\\&P 500 from the New York Stock Exchange (NYSE), and S\\&P 500 index as the benchmark for thirteen years from the year 2006 to 2018. We showed the out-sample risk and return performance of the four different portfolio selection strategies and compared with the S\\&P 500 index as the benchmark market index. Empirical results indicate that it is possible to propose a strategy which can outperform the market.
---
中文摘要：
我们通过k$要素资产定价模型提出了贝叶斯投资组合选择策略。如果市场是信息有效的，那么建议的策略将模仿市场；否则，该策略的表现将优于市场。该策略取决于通过贝叶斯多重测试方法选择投资组合。我们提出了“离散混合先验”模型和“具有马蹄先验的层次贝叶斯模型”我们定义了Oracle集，并证明了Bayes规则渐近地使Bayes-Oracle的风险达到$O（1）$。我们提出的Bayes-Oracle测试通过提供II型错误的上界来保证统计能力。仿真研究表明，所提出的贝叶斯-甲骨文检验方法适用于股票价格低的有效市场。然而，随着模型变得密集，即市场效率非常低，人们不应该使用Bayes-oracle测试。Bayes-Oracle投资组合的统计能力对于k$因子模型（k>1$）而言，一致优于单因子CAPM。我们提出了实证研究，其中我们考虑了纽约证券交易所（NYSE）标准普尔500指数的500支成分股，并将标准普尔500指数作为2006年至2018年13年的基准。我们展示了四种不同投资组合选择策略的样本外风险和回报表现，并与作为基准市场指数的标准普尔500指数进行了比较。实证结果表明，有可能提出一种优于市场的策略。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
--

---
PDF下载：
--> Sparse_Portfolio_selection_via_Bayesian_Multiple_testing.pdf (1.28 MB)

2022-5-31 11:30:03 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：投资组合选择 投资组合 贝叶斯 Quantitative Mathematical

基于贝叶斯多重检验的稀疏投资组合选择*钦奈数学研究所，钦奈，印度。andRituparna SenIndian统计研究所，印度班加罗尔应用统计股。2020年7月21日摘要我们通过k因子资产定价模型提出了贝叶斯投资组合选择策略。如果市场信息充分，建议的策略将模仿市场；否则，该策略的表现将优于市场。该策略取决于通过贝叶斯多重测试方法选择投资组合。我们提出了“离散混合先验”模型和“具有马蹄先验的层次贝叶斯模型”我们定义了oracle集，并证明了渐近贝叶斯规则可使贝叶斯oracle风险达到O（1）。我们提出的Bayesoracle检验通过提供II型误差的上界来保证统计能力。仿真研究表明，所提出的Bayes-oracle检验适用于股票价格不高的有效市场。对于k因子模型（k>1），Bayes-oracle投资组合的统计能力一致优于单因子CAPM。我们提出了一项实证研究，其中我们将纽约证券交易所（NYSE）标准普尔500指数的500支成分股和标准普尔500指数作为2006年至2018年13年的基准。我们展示了四种不同投资组合选择策略的样本外风险和回报表现，并与作为基准市场指数的标准普尔500指数进行了比较。实证结果表明，有可能提出一种优于市场的策略。

所有R代码和数据都可以在以下Github存储库中获得https://github.com/sourish-cmi/sparse_portfolio_Bayes_multiple_test.Keywords:CAPM，离散混合先验，层次贝叶斯，Oracle，因子模型。1简介Markowitz投资组合理论【Markowitz，1952年】在金融学中对选择最佳投资组合的风险回报交易进行了分析形式化。投资者在证券之间分配财富的方式是，投资组合保证一定水平的预期回报，并将与之相关的“风险”降至最低。投资组合回报的方差被量化为风险。Markowitz投资组合优化对预期回报向量和协方差矩阵估计中的错误非常敏感，参见，例如，【Fan等人，2012年】。当投资组合规模较大时，问题就严重了。有人提出了几种技术来降低马科维茨最优投资组合的敏感性。一种方法是使用aJames-Stein估计器计算均值（即预期收益）[Chopra和Ziemba，1993年]并缩小样本协方差矩阵[Ledoit和Wolf，2003年，Das等人，2017年]。尽管如此，维度诅咒仍然存在于典型的大型投资组合（如共同基金投资组合）中，该程序低估了投资组合的风险收益【El Karoui，2010年】。因此，降维是稳健投资组合选择的基本要求。避免大型投资组合的另一个原因是降低交易成本。随着投资组合中资产数量的增加，交易成本也随之增加。例如，交易成本的一个常见模型是线性加固定模型，如【Lobo等人，2007年】所述。这意味着投资一项资产有固定的成本，再加上一定比例的金额*Sourish Das的研究得到了比尔和梅琳达·盖茨基金会、塔塔信托基金会和Infosys基金会对CMI的资助。

通讯作者为Rituparna Sen电子邮件：rsen@isibang.ac.in在Sankhya-B.接受投资金额。因此，如果投资组合的总价值保持不变，则交易成本的线性部分将保持不变。然而，固定部分将与投资组合中的资产数量成比例。在本文中，为了解决降维问题，我们采用了portfolioselection的替代路线，该路线经过资本资产定价模型（CAPM），参见，例如[Sharpe，1964，Lintner，1965，Black，1972]。尽管资本资产定价模型未能解释几个特征，包括投资者的理性；它已成为企业融资的标准工具【Goyal，2012年】。CAPM将投资组合收益分为系统收益和分异收益，并将其建模为投资组合“风险溢价”（又名“超额收益”）对市场“风险溢价”的线性回归。如果此回归中的截距值为零，则资产的价值是公平的。如果收益率为零，斜率为1，那么资产的行为与市场非常相似，除了市场之外，将其包含在投资组合中没有任何收益。Fama和French三因素模型，见【Fama和French，1993年】，是一种资产定价模型，通过将规模风险和价值风险因素添加到CAPM中的市场风险因素，对CAPM进行了扩展。通常，对于k因子模型，如果市场系数为1，而所有其他系数为零，则资产的行为将与市场非常相似。对于考虑中的大多数资产来说，情况就是这样。因此，目标是选择行为与市场不同的资产，并根据这些资产和市场构建投资组合。

在稀疏性条件下，当资产数量较多时，我们将选择此类资产的问题描述为多个测试问题。提出贝叶斯方法来测试CAPM中施加的限制，即“风险溢价”对“市场风险溢价”的回归截距等于零，参见【Shanken，1987，Harvey and Zhou，1990】。Shanken的方法依赖于F-统计量的截距和抽样分布函数的先验归纳，参见【Shanken，1987年】。Harvey和Zhou【Harvey和Zhou，1990年】提出了一个完整的贝叶斯规范，对CAPMtest进行了区分先验结构和共轭先验结构。Black and Litterman【Black and Litterman，1992年】提出了一种经济观点和均衡关系的形式化贝叶斯方法。现有方法仅集中于截距（或α）测试。在我们提出的方法中，我们对CAPM的截距和斜率（即α和β）进行了联合测试，并对一般k因子模型进行了多变量测试。我们将在下一节中介绍联合测试。论文的其余部分组织如下。在第二节中，我们提出了一种基于稀疏性的投资组合选择策略。在第三节中，我们介绍了在尺度参数上具有半柯西分布的离散混合先验模型和层次贝叶斯模型。在第4节中，我们推导了第3节中提出的多重测试方法的渐近贝叶斯最优性的结果。在第5节中，我们进行了模拟研究。在第6节中，我们介绍了基于纽约证券交易所（NYSE）数据的实证研究。我们在第7.2节“策略”中进行了讨论，以此结束本文。在这一节中，我们介绍了投资组合选择的策略。

我们讨论了当大型投资组合中ANASET的最大权重很小时，投资组合的特殊风险就会被冲掉（见附录中的结果（1））。该特性适用于CAPM及其对k因子模型的扩展。在这种情况下，投资组合回报率主要可以用市场波动和相应的回归系数来解释，通常被称为“投资组合的贝塔系数”。在矩阵表示法中，CAPM表示如下：r=XB+, （2.1）式中，r=（（ri，j））n×Pis是n天内市面上许多可用资产的超额收益率超过无风险利率的矩阵；XB是市场指数的系统回报，其中x=（（1 rm））n×2（2.2）是设计矩阵，第一列是单位向量或截距占位符，第二列是市场指数超过无风险利率的超额回报向量；B类=αα。αPβ。βP2×P。如果市场有效，则根据【Sharpe，1964，Lintner，1965，Black，1972】，截距αi=0i=1···Pandβi是市场运动引起的系统风险的度量； = ((i、 j）n×Pis是资产的特质回报。备注1。在（2.1）中，如果一个投资组合是基于P多个资产构建的，所有这些资产的α=0和β=1，那么投资组合回报将模拟市场回报。Fama和French三因素模型与等式（2.2）给出的CAPM具有相似的表示形式，其中X=（（1 rmSMB HML））n×4，其中SMB代表市值方面的“小-大”，HML代表账面市值比率方面的“高-低”。它们衡量的是小盘股相对于大盘股以及价值股相对于成长股的历史超额回报。这些因素是通过排名股票和可用的历史市场数据组成的投资组合来计算的。此外，nowB=αα。αPβ。βPBSB。bsPbvbv。

bvP公司4×P。通常可以考虑一个k因子模型，其中X为n×（k+1）维，其中X的第一列为常数，第二列为市场回报，其余为其他（k- 1） 合适的因素。B是（k+1）×P维，我们将其表示为（θ··θP），其中θi=（αiβi··B（1）i··B（k-1） i）T.（2.3）备注2。在（2.1）中，对于k因子模型，如果一个投资组合是基于▄P构建的，那么许多资产的α=0，b（j）=0 j∈ {1，···，k- 1} β=1，则投资组合回报率将模拟市场回报率。riis∑的协方差，可分解为∑=BT∑XB+∑, （2.4）式中∑= diag（σ，σ，…，σP）和∑Xis是X的协方差矩阵。让我们考虑一个投资组合w={w，…，wP}，其中0≤ wi，i=1，P、 PPi=1wi=1。我们在附录中显示，ifP→ ∞, Mω：P：=最大值{w}→ 0和σmax=max{∑} < ∞,然后跛行→∞w∑w=0。备注3。因此，我们可以选择▄P( P）投资组合中的许多资产（市场上的许多资产中的P项），从而消除了特殊风险，即所有δ>0，Pδ，使得对于▄P>▄Pδ，▄w▄P∑▄Pw▄P▄▄▄P▄▄δ；投资组合收益率主要用θ来解释。请注意，这里的P是投资组合的有效规模。备注4。Oracle集合：假设市场不充分，并且有q多个资产的α>0，其中q<P P让我们将此集合称为Aq。我们可以构建一个包含▄P许多资产的投资组合，例如P（Aq BP）≥ 1.- η、 （2.5）其中，BPis是投资组合中的资产集，0<η<1，wP∑PwP<δ。请注意，w▄P={ωi：maxi=1（1）▄P▄▄ωi▄▄<δ▄和∑P=diag（σ，…，σ▄P）是特质回报的协方差矩阵。示例：假设市场由P=2000支股票组成，而投资组合经理希望用P=100支股票构建投资组合。

如果q=5，许多库存可用，αj>0，j=1，2。。。，5，那么投资组合经理想要构建一个投资组合，这样Aq=5是经理所选投资组合BP=100的子集。换言之，管理层希望以这样一种方式构建她的投资组合，即她不想错过五只估值过低的股票Aq=5。也就是说，她想采用一种统计方法，其中P（Aq=5 BP=100）将非常高。请注意，如果市场有效，则AQ将为空集。问题归结为识别oracle集合Aq。本质上，这是一个多重测试问题，我们在投资组合BP中选择那些我们拒绝以下无效假设的股票：H0i：αiβib（1）i。。。b（k-1） 我=...与HAi相比：αiβib（1）i。。。b（k-1） 我6=..., i=1。P、 （2.6）我们希望确定一个最佳的测试规则，以便（2.5）是令人满意的。在这里，多重测试问题的结构与Carvalho等人（2009、2010）、Datta和Ghosh（2013）文献中的典型多重测试问题非常不同，这些问题主要来自基因组广泛关联研究。在下一节中，我们介绍了识别BP.3方法的贝叶斯方法。在本节中，我们提出了检验无效假设θi=u的贝叶斯方法：=（0，1，0，··，0）i=1···P，其中θi在方程式（2.3）中定义。首先提出离散混合先验，然后提出层次贝叶斯模型。对于每个i=1。P，在多元正态假设下(ij，j=1··n），最小二乘估计量θi=（αi，βi，βb（1）i，··b（k-1） i）T，是θi的最大似然估计。这也是有效统计，采样分布为^θi~ Nk+1θi，σi∑-1台式中，∑X=XTX。

对于本节的其余部分，基本模型是k因子模型。3.1 Bayes oracle with discrete Mixed prior我们建议使用离散混合先验，通常称为“spike and slab”先验，由Mitchelland Beauchamp，1988年引入。优先认沽期权概率1- θi=u上的p和绝对连续备选方案上的p，用Ma表示为[θi∧]~ Nk+1（u，λ-1） 。无条件地，θi独立分布为θi~ （1）- p） Δu+pNk+1（u，λ-1） ，其中Δu是u处的简并分布。对于每个i，零假设意味着E（αi）=0，E（βi）=1，E（b（1）i）=0，···，E（b（k-1） i）=0。参数p通常被称为稀疏性参数。作为p→ 0该模型成为稀疏模型，并作为p→ 1该模型称为稠密模型。这意味着^θ的边缘分布是正态分布的尺度混合，即^θi~ （1）- p） Nk+1（u，σi∑）-1X）+pNk+1（u，σi∑）-1X+λ-1） 。（3.1）备选方案ishθi |σi∧θii下的条件后验分布~ Nk+1（uni，λ-1ni），其中∧ni=∧+σXσi和uni=∧-1ni∧u+σXσi^θi.在稀疏混合模型下，Bayes-oracle的拒绝区域C上的Bayes因子超过（1-p） δpδA，其中δ和δA是与I型和II型误差相关的损失，见【Bogdan等人，2011年】。在这种情况下，贝叶斯系数可以计算为（det（I- Qi））1/2exp（Si），其中Si=（uni- u）T∧ni（uni- u）和Qi=Xσi∧-1niXσiT（3.2）最佳规则是拒绝H0iifSi≥ ci=- 日志（det（I- Qi））+2 log（fδ），（3.3），其中f=（1- p） pandδ=δA.（3.4）我们称此规则为Bayes-oracle，因为它使用了未知参数p，∧，并且无法在单位样本中获得。后验包含概率为∧πi=P r（Ma | D）=1+1- ppexp(-Si）-1，根据贝叶斯定理。在对称损耗下，抑制区与∧πi＞1/2重合。检验统计量包括SSI=（ri- Xu）σiTQi（ri- Xu）σi.在零假设下，（ri- Xu）/σi~ N（0，I）。

因此，Si是多元正态的二次型，具有秩k+1的齐对称非幂等元。分布是1个自由度（df）的中心χ随机变量的加权和，权重是矩阵Q的特征值，参见【Vuong，1989】。总之，Si~k+1Xj=1λjiχj，其中λjia表示具有1 df的千德χjare独立中心χ随机变量的k+1非零特征值。对由Mk+1（.；λ）表示的分布进行了充分研究，例如参见【Solomon和Stephens，1977年】。I型错误的概率为1i=P（k+1Xj=1λjiχj≥ ci）。在替代假设下，数据的边际分布为（ri- Xu）~ N（0，σiAi），其中Ai=（I- Qi）-1、Si的分布是1个df的中心χ随机变量的加权和，权重为矩阵A1/2iQiA1/2i=（I- Qi）-1.- 一、 该矩阵的特征值为λji1-λji，其中λji，j=1，···，k+1是之前QIA的非零特征值。II类错误的概率为2i=Pk+1Xj=1λji1- λjiχj≤ ci公司.在加性损失函数下，Bayes-oracle的Bayes风险isRopt=（1- p） δPXi=1t1i+pδAPXi=1t2i。3.2层次贝叶斯方法我们根据Gelfand et al.（1990）的精神，提出了k因子模型的层次贝叶斯方法，isas如下。rti公司~ N（Xtθi，σi），t=1，···，N，i=1，···，P.θi |∧~ Nk+1（θ，τ∧）-1） ，式中θi=（αi，βi，b（1）i，···，b（k-1） i），θ=（α，β，b（1），····，b（k-1） ）σi∝ InvGammaν、 ν,∧~ W ishart公司（ρR）-1，ρ,θ~ Nk+1（u，C），τ~ C+（0，1），其中R是先验尺度矩阵，ρ是Wishart分布的先验自由度，u=（0，1，0，···，0）T。我们假设C是k+1阶的单位矩阵。