金融市场中的调制信息流

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英文标题：
《Modulated Information Flows in Financial Markets》
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作者：
Edward Hoyle, Andrea Macrina, Levent A. Meng\\\"ut\\\"urk
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We model continuous-time information flows generated by a number of information sources that switch on and off at random times. By modulating a multi-dimensional L\\\'evy random bridge over a random point field, our framework relates the discovery of relevant new information sources to jumps in conditional expectation martingales. In the canonical Brownian random bridge case, we show that the underlying measure-valued process follows jump-diffusion dynamics, where the jumps are governed by information switches. The dynamic representation gives rise to a set of stochastically-linked Brownian motions on random time intervals that capture evolving information states, as well as to a state-dependent stochastic volatility evolution with jumps. The nature of information flows usually exhibits complex behaviour, however, we maintain analytic tractability by introducing what we term the effective and complementary information processes, which dynamically incorporate active and inactive information, respectively. As an application, we price a financial vanilla option, which we prove is expressed by a weighted sum of option values based on the possible state configurations at expiry. This result may be viewed as an information-based analogue of Merton\'s option price, but where jump-diffusion arises endogenously. The proposed information flows also lend themselves to the quantification of asymmetric informational advantage among competitive agents, a feature we analyse by notions of information geometry.
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中文摘要：
我们建立了连续时间的信息流模型，这些信息流由许多在随机时间打开和关闭的信息源生成。通过调制随机点场上的多维L拞evy随机桥，我们的框架将相关新信息源的发现与条件期望鞅中的跳跃联系起来。在正则布朗随机桥的情况下，我们证明了潜在的测度值过程遵循跳跃扩散动力学，其中跳跃由信息开关控制。动态表示产生了一组随机时间间隔上随机关联的布朗运动，这些布朗运动捕捉到了演化的信息状态，以及一个与状态相关的随机波动率演化和跳跃。信息流的性质通常表现出复杂的行为，然而，我们通过引入我们所称的有效和补充信息过程来保持分析的可跟踪性，这些过程分别动态地包含主动和非主动信息。作为一个应用，我们为一个金融普通期权定价，我们证明该期权由基于到期时可能的状态配置的期权值的加权和表示。这一结果可能被视为默顿期权价格的基于信息的类似物，但跳跃扩散是内生的。所提出的信息流也有助于量化竞争主体之间的不对称信息优势，这是我们通过信息几何的概念分析的一个特征。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
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2022-6-1 06:35:18 上传

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关键词：金融市场 信息流 Mathematical Applications Presentation

金融市场中的调制信息流Ward Hoyle、Andrea Macrina2、3和Levent Ali Meng–ut–urkAHL Partners LLP、Man Group plcLondon EC4R 3AD、英国伦敦大学学院数学系、英国开普敦非洲金融市场与风险管理学院WC1E 6BT、Rondebosch 7701、RSA514、，2020AbstractWe对由随机开启和关闭的多个信息源生成的连续时间信息流进行建模。通过调节随机点域上的多维全随机桥，我们的框架将相关新信息源的发现与条件期望鞅的跳跃联系起来。在标准布朗随机桥的情况下，我们证明了潜在的测度值过程遵循跳跃扩散动力学，其中跳跃由信息开关控制。动态表示产生了一组随机时间间隔上随机关联的布朗运动，这些布朗运动捕获了演化的信息状态，以及toa状态相关的带跳跃的随机波动性演化。信息流的性质通常表现出复杂的行为，然而，我们通过引入我们所称的有效和补充信息过程来保持分析的可处理性，这些过程分别动态地包含主动和非主动信息。作为一个应用，我们对金融普通期权进行定价，我们证明该期权由基于到期时可能的状态配置的期权价值加权和表示。这一结果可能被视为默顿期权价格的一个基于信息的类似物，但跳跃式差异是内生的。

拟议的信息流也有助于量化竞争代理之间的不对称信息优势，这是我们通过信息几何概念分析的一个特征。关键词：基于信息的理论、跳跃扩散、点过程、随机波动性、不对称信息、f-分歧。通讯作者：a。macrina@ucl.ac.uk1简介信息流，尤其是在社交和通信系统中，通常表现出复杂的结构和行为。随着时间的推移，不仅新的信息渠道可能会突然出现，例如在推特上跟踪新的政治家或科学家，而且一些现有的信息源可能会停止，例如轨道卫星停止运行或国家统计局停止报告特定的经济数据系列，一些信息可能只会在随机时间段内暂时中断。一般来说，如果相关信息在时间上呈周期性、连续性地到达，那么它对观察者推理的影响是很小的超调时间段。然而，如果重要新闻偶尔出现，或者新信息源出现在离散的时间点（例如，系统可以使用相关数据供应商），那么可以合理预期新信息对观察者推理的影响是实质性的。[22]在金融市场的工作中采用了这种观点，我们发现：“就其本质而言，重要信息只会在离散的时间点到达。这一组成部分由反映信息非边际影响的跳跃过程建模。”最近金融市场出现的新信息源现象的例子有：埃隆·马斯克（Elon Musk）关于2018年特斯拉私有化的报道，包括以下公告和事态发展，以及2015年1月瑞士国家银行停止捍卫瑞士法郎汇率时斯沃琪股价的下跌。

另一个类似性质的事件是凯莉·詹纳（KylieJenner）发布推特后对Napchat股价的影响。信息中断的一个金融例子是，交易所在价格大幅波动后，偶尔会暂停证券交易，并对股票进行断路，限制商品期货的定价规则。我们记住的一般情况是，给定系统中的观察员或代理根据不同的信息集（例如，在任何时间点都可以访问的各种新闻频道/提要）评估信号。我们开发了一种信息流的随机方法，可以动态封装信息源，通过调制过滤在随机时间开启和关闭。我们表明，基于这些信息流产生的智能，其特征是明确依赖于推理期间活跃或不活跃的数量和特定信息通道。虽然我们开发的方法可以广泛应用于信号处理、随机滤波和相关领域，但我们的主要目标是系统明确地将随机演变的信息状态与价格动态联系起来，这提供了一种数学上丰富的可能场景。我们的框架可能提供新见解的另一个领域是选举动态的建模，其中调制的信息流可能会影响民主选举的结果。这里我们参考文献[5]。我们以金融市场中的价格形成为例，这是一个复杂的机制。如果受到适当的激励，市场代理人将以给定的价格购买或出售给定的资产。对于市场创造者来说，动机可能不是从预期的价格变化或收入中获利，而是赚取买卖价差或佣金。

虽然投资者通常寻求从预期的价格变化和收入中获利，但他们可能有其他与这些变化无关的交易动机，包括风险管理（增加、减少或对冲风险）、不断演变的授权（如收紧环境、社会和治理标准）、风险厌恶的变化和财富的变化。然而，人们普遍认为，资产的价格应该反映市场对资产的信息。考虑ZF考虑救助银行或保险公司（公司）的情况。市场可能意识到公司财务困难，这将反映在公司股票和债券的价格上。市场也可能预期ZF会出手救助。然而，由于内幕交易立法，ZF和企业之间的任何救助谈判都可能会闭门进行。在ZF发布官方公告之前，市场无法对救助做出保证。我们可以将ZF与市场的救市沟通视为新的信息来源，这可能会对价格产生一定的程式化影响。其中一个影响是初始价格调整，因为市场将救助可能性转化为确定性；价格的重大即时调整。这次调整是市场一饮而尽地吸收了私人救助谈判的全部内容。价格的重要细节将包括救助的预期规模和期限。第二个影响是一系列小幅度的价格调整，因为ZF定期报告其救助的进展情况。这可能会持续到企业恢复且不再需要ZF援助（ZF向企业提供的贷款得到偿还，ZF在企业中购买的股权被出售），企业被ZF完全接管，或者企业被允许倒闭。

此时，公司的市场信息来源停止。为了明确地建模信息流，我们引入了一个多变量过程，每个边缘都是一个L'evy随机桥（LRB，见[17]），在一个随机点场上动态地作用于其坐标上进行调制。LRB形成了一大类随机过程，其中L'evy过程是特殊情况，调制允许信息流的随机激活和去激活。更一般的随机桥过程是随机马尔可夫桥（RMB）的一类，在[21]中构造。作为一个典型的子类，我们关注布朗随机桥（BRB），并证明了所提出的调制过滤下条件期望过程的动态表示，这为信息交换下的价格动态建模提供了一个newstochastic微分方程。设Xdenote为一些平方可积随机变量（如未来payoff）和（ξt）t∈[0，T]∈ 对于某些有限元，其中每个（ξ（i）T）是一个LRB，对于i=1，…，ξ（i）Tlaw=X，n、 接下来，我们选择somec\'adl\'ag跳转过程（~Jt）t∈[0，T]∈ {0，1}与某个随机点域相关，并定义σ-algebraFt=σ（▄Ju ξu）0≤u≤t、 （▄Ju）0≤u≤t型.如果我们引入Jt={i：~J（i）t=1}，Ct=Ps≤t1{Js6=▄Js-} πj=inf{t:Ct=j}，我们得到了以下结果，我们将在本文后面加以证明。提案1.1。设（ξ（i）t）为i=1，…，的BRB，n、 然后，由Xt定义的（Ft）-鞅（Xt）[0，T]：=E[X | Ft]允许动态表示Xt=E[X]+CtXj=1Zπjπj-1θsdW（j）s！1{JπJ-16= } +ZtπCtθsdW（Ct+1）s！1{JπCt6=} +Xs型≤t型Xs，对于t<t，其中（W（j）t）对于j=1。

，Ct+1是跳跃时间之间的一维标准（Ft）-布朗运动，（θt）是（Ft）-自适应过程，并且Xt6=0当且仅当Jt\\Jt-6= .因此，我们的方法的一个受欢迎的结果是基于信息的内生跳跃扩散模型，具有依赖于状态的随机波动动力学，自然产生于所提议的信息系统。在这个意义上，我们还扩展了[6，7，8，9，18，24]，它利用了布朗桥的特殊性质（参见[14]，[15]）。我们还将证明上述过程（W（j）t）是随机关联的，其中它们的依赖性由（Jt）动态控制。调制框架使我们能够推导条件期望的费曼-卡氏表示，给出其跳跃大小的替代表达式，并将命题1.1扩展到多个随机点域的情况。我们将这些随机点域与投影值随机过程相关联，以构建一个更一般的信息系统，该系统可以包含广泛的复杂行为，例如我们所称的信息混合。通过使用信息几何学中的概念，我们强调了如何从几何学的角度量化新信息源的影响，这之后允许对信息不对称进行建模。我们还设法为调制过滤下的普通期权价格提供一个分析表达式，作为【22】获得的价格的基于信息的类似物，它允许更广泛的一类随机计数措施来决定价格跳跃。我们强调了这样一个事实，即我们不需要通过将不连续噪声嵌入到单个信息过程中来将跳跃引入信息流。在BRB的情况下，即使BRB有一个连续的状态空间，由于发现了新的信息源，也会出现跳跃。

这对（Xt）的动力学有着不同且相当重要的影响，而不是在X上包含没有信息内容的独立不连续噪声。首先，跳跃是由活动信息源数量的随机变化引起的；因此，跳跃携带关于X的信息。其次，（Xt）的连续部分由随机时间间隔上的不同布朗运动驱动，这些运动捕捉信息流的可能状态配置。第三，由于波动过程也会跳跃，并且依赖于状态，因此该框架提供了与政权转换模型的联系；参见【10、16、23】。第四，如果所有信息源都“丢失”，则未贴现价格过程可能在一段时间内保持不变，这可能可以被视为流动性不足的市场或断路器中出现的某些特征的模型。第五，拟议的框架与逐步扩大过滤和停止过滤相联系。2调制信息处理let(Ohm, G、 （Gt）t≥0，P）是配备过滤（Gt）的概率空间。假设所有考虑的过滤都是正确、连续和完整的。我们引入一个随机变量X∈ L(Ohm, G、 P）利用定律ν和状态空间（X，B（X）），其中我们假设X R、 我们考虑时间间隔T=[0，1]-和设置T*= [0，1）-尽管很容易考虑T<∞, 相反我们让（Lt）t≥0be一个多元L'evy过程，取RN中的值表示n∈ N+，具有相互独立的坐标（也独立于X），使得每个{L（i）t}i=1，。。。，nhas密度0<英尺<∞ 对于所有t∈ （0，1）。我们假设νconcentratesmass，其中fis为正，而fi为有限ν-a.s。接下来，我们引入一个（Gt）自适应的多变量随机过程（ξt）t∈t以Rn为单位的最大值，其中i=1的每个边际（ξ（i）t。

，n是aL'evy随机桥（LRB），满足：（i）ξ（i）具有边际定律ν，（ii）对于所有m∈ N+，每0<t<…<tm<1，每（y，…，ym）∈ Rm和ν-a.e.x，P（ξ（i）t≤ y（i），ξ（i）tm≤ y（i）m |ξ（i）=x）=P（L（i）t≤ y（i），L（i）tm≤ y（i）m | L（i）=x），对于i=1，n、 我们将条件测度表示为g（x，y（i），t）dy（i）=P（ξ（i）t∈ dy（i）|ξ（i）=x），当其存在时。每个（ξ（i）t）isP（ξ（i）t）的有限维分布∈ dy（i），ξ（i）tm∈ dy（i）m，ξ（i）∈ dx）=mYi=1（fti-ti公司-1（易- 易-1） dyi）f1-tm（x- ym）f（x）ν（dx）。具有离散状态空间的LRB的分布可以类似地用其概率质量函数来表示。我们注意到，LRB是在【17】中构建的，其中，除了理论的发展，还详细讨论了金融中的应用。在下文中，我们使用（ξt）对X上的信息流进行建模。注意，X可以是任何平方可积随机变量，并且可以独立于所选的L'evy过程进行建模（和模拟）。例如，设F:D（[0，1]，R）→ R是从Skorokhod空间D（[0，1]，R）到实线的泛函。然后，对于一些适应于（Gt）的实值半鞅（St），我们可以定义F（（Su）；0≤ u≤ 1） 作为路径相关信号的模型。接下来，我们将介绍一种激活和停用信息源的机制。设ζ为Tn上的随机点场（点过程），与（ξt）无关，生成i的{$i，…$iki}次集合∈ {1，…，n}和有限ki∈ N、 对于每个i，我们将随机序列{$i，…，$iki}与状态空间S={0，1}N的（Gt）自适应c ` adl\'ag跳跃过程（Jt）的坐标相关联。然后，我们通过J（i，J）t=δijJt定义Rn×N值过程（Jt）。因此，（Jt）是一个对角矩阵值过程，指示通过调制信息过程（Jtξt）激活（ξt）的哪些坐标。

当第i个信息源不活动时，（Jtξt）的第i个坐标等于零。我们定义了一个子代数Ft GtbyFt=σ（▄Ju ξu）0≤u≤t、 （▄Ju）0≤u≤t、 X1{t=1},对于t∈ T、 当然，我们可以写出Ft=σ（Juξu）0≤u≤t、 （Ju）0≤u≤t、 X1{t=1}. 第2.3节稍后将明确对角化（~Jt）的原因。我们还注意到，我们将X1{t=1}添加到过滤中，以确保在t=1时显示其值，即使在t=1时所有信息都可能是活动的。这不是一个数学要求；如果设想的应用不需要在t=1时（完全）观察X，那么X1{t=1}可以从代数Ft中排除。在本文的其余部分中，除非必要，否则我们将从表达式中省略它。备注2.1。定义F*t=σ（▄Ju ξu）0≤u≤t、 X1{t=1}, 因此，F*t型 Ft.（Ft）-自适应切换过程（~Jt）也是（F*t） -当且仅当（ξt）连续且P[ξ（i）t=0]=0时，所有i∈ t为{1，…，n}∈ （0，1）。因此，鉴于框架允许坐标（ξ（i）t）是一个跳跃过程，或者0<P[ξ（i）t=0]<1，对于某些∈ {1，…，n}和t∈ T、 在这些情况下，如果（▄Jt）未（Ft）自适应，则可能无法检测到特定信息坐标的（去）激活。在时间t∈ T、 我们表示最后一次第i个信息源被τ（i）T激活。也就是说，我们定义τ（i）T=0∨ sup{u:J（i，i）u=1，u∈ [0，t]}，对于i=1，n、 我们通过的公约 = -∞. 因此，过程（τ（i）t）是递增的，并逐渐可测量（Ft），如果第i个过程在时间t之前从未激活，则τ（i）t=0。此外，根据定义，当J（i，i）=0或J（i，i）=1时，两种情况下的初始条件均为τ（i）=0。提案2.2。t的（τ（i）t）动力学∈ T由dτ（i）T=J（i，i）tdt+（T）给出- τ（i）t-)dJ（i，i）t.证明。