批发电力市场中的关联和聚类

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英文标题：
《Correlations and Clustering in Wholesale Electricity Markets》
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作者：
Tianyu Cui, Francesco Caravelli, Cozmin Ududec
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We study the structure of locational marginal prices in day-ahead and real-time wholesale electricity markets. In particular, we consider the case of two North American markets and show that the price correlations contain information on the locational structure of the grid. We study various clustering methods and introduce a type of correlation function based on event synchronization for spiky time series, and another based on string correlations of location names provided by the markets. This allows us to reconstruct aspects of the locational structure of the grid.
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中文摘要：
我们研究了日前和实时批发电力市场中的位置边际价格结构。特别是，我们考虑了两个北美市场的情况，并表明价格相关性包含有关电网位置结构的信息。我们研究了各种聚类方法，并介绍了一种基于事件同步的尖峰时间序列相关函数和另一种基于市场提供的位置名称的字符串相关函数。这允许我们重建网格位置结构的各个方面。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Correlations_and_Clustering_in_Wholesale_Electricity_Markets.pdf (20.26 MB)

2022-6-1 15:41:31 上传

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关键词：电力市场 correlations Quantitative Applications Econophysics

批发电力市场中的相关性和聚类Stianyu CuiScience&Technology on Integrated Information System Laboratory，Institute of Software，中科院，北京100190，ChinaFrancesco Caravellit理论部门和非线性研究中心，Los Alamos国家实验室，Los Alamos，New Mexico 87545，USACozmin UdudecInvenia实验室，27 Parkside Place，Parkside，英国剑桥CB1 1HQ摘要我们研究日前和实时批发电力市场中的位置边际价格结构。特别是，我们考虑了两个北美市场的情况，并表明价格相关性包含有关电网位置结构的信息。我们研究了各种聚类方法，并针对尖峰时间序列引入了一种基于事件同步的相关函数，以及另一种基于市场提供的位置名称的字符串相关性的相关函数。这使我们能够重建网格位置结构的各个方面。关键词：相关测度-聚类-电价1。简介电力与其他商品至少在三个重要方面有所不同：它目前无法有效储存，根据电磁定律，它流经电网，而不是直接从生产者流向消费者，而且在任何时候，供需必须几乎完全匹配，以避免停电或其他问题。传输网络的容量也限制了可注入的电量，预印本于2017年11月23日提交给Physica A或在某些位置提取。因此，为了使电网安全高效地运行，在做出消费和生产决策时，必须考虑电网的配置和物理限制以及发电和消费的位置。

为此，世界各地的许多电网运营商都采用了一种时空定价机制，称为区位边际定价（LMP）[1]。这种机制在整个电网的数百或数千个重要位置（节点）设定了潜在的不同价格。这些价格是最优潮流（OPF）问题解决方案的一部分[2]，并表示由于特定时间某个位置的耗电量略有增加，优化后的总系统成本有所增加。在本文中，我们研究了北美两个批发电力市场中LMP的性质：宾夕法尼亚州、新泽西州、马里兰州（PJM）[3]，以及中大陆独立系统运营商（MISO）[4]。特别是，在这两个市场中，有两种类型的LMP：日前（远期）LMP和实时（即期）LMP【5】。日前价格是系统运营商可以将其视为计划活动的输出，其中OPF问题每天都会在下一个小时（targetday）运行。然后，实时LMP是实时解决的OPF问题的输出（通常每5或15分钟一次），以调整前一天运行的schedulesoutput。我们的主要目标是了解从日前和实时LMP中可以推断出哪些信息。具体而言，我们感兴趣的是，是否可以从价格之间的相关性推断出任何基础结构。如上所述，LMP是一个高度结构化和约束优化问题[6]的结果，该问题导致价格之间存在非局部相关性。因此，了解价格如何根据各种度量进行关联，节点集群如何出现，以及这些是否可以根据网格中节点的空间分布来理解，是很有意思的。我们将结合使用机器学习和统计物理文献中介绍的方法。

一种有趣的方法是首先从协方差和相关矩阵中过滤相关信息。这种方法主要用于财务文献中，以消除可能的噪音，并仅关注最重要的结构。我们必须引入一些注意事项和差异，这是由于电网的基本物理结构造成的【7、8、9】。鉴于时间序列的特殊尖峰性质，作为皮尔逊相关性的替代方法，我们还引入了一种神经网络常用的方法，即事件同步，以测量不同位置尖峰之间的同步。我们还将测试机器学习中引入的另一个相关性度量：图形套索方法。然后，这将用于对时间序列进行聚类。为此，我们使用了最小生成树方法、平面最大过滤图算法方法和谱聚类。然后将结果与基于节点名称的聚类进行比较，作为节点位置的代理。2、数据结构我们将分析的数据集由Invenia TCC收集。【9】中使用了数据的子集，其中还提供了数据的描述【10】。我们考虑的时间序列适用于PJM和MISO网格中的每个节点，时间为3年（2012年1月1日至2015年12月31日），每小时分辨率为。我们重点关注PJM中1287个节点和MISO中2568个节点（这些节点是虚拟参与者可以进行交易的节点）的子集。节点n和时间t的完整（日前或实时）电价由以下公式给出：LMP（n，t）=MEC（t）+MCC（n，t）+MLC（n，t），（1）其中MEC表示边际能源成本，MCC表示边际阻塞成本，MLC表示边际损耗成本。

MCC（n，t）部分是由于输电阻塞而产生的价格，即，考虑到电网的输电限制，它是在某个位置供应下一增量负荷的边际成本。这可以是正的，也可以是负的，通常为0。例如，当某个位置的电源线达到其承载功率的极限时，该位置的负载必须通过另一条线路进行维护，这可能会更加昂贵。MLC（n，t）是电网输电损耗引起的价格。与MEC相比，这通常较小。MEC（t）大致可以被认为是任何给定节点的电价，前提是该节点没有阻塞和损耗。MEC组件独立于节点，因此代表整个市场的价格变化。MLCand和MCC组件取决于时间和节点，但我们观察到，通常MCC MLC。因此，在本论文中，我们研究了日前市场价格的MCC部分，它直接解决了输电效率问题，是LMP时间序列波动的主要来源。对于许多市场参与者和电网运营商来说，一个重要的数量是日前价格和实时价格之间的差异：（n，t）=DA（n，t）- RT（n，t）。（2） 这是我们将重点关注的时间序列。对于我们的分析来说，一个重要的细节是，每个节点价格都有一个与之关联的字符串，其形式为“节点名称代码”。文本“NODENAME”可以与节点的位置松散关联。事实上，我们可以运行基于名称的聚类算法，并与仅基于价格相关性的结果进行比较。这将使我们能够比较从独立方法获得的相关矩阵，并确定对节点和关联集群的最佳价格相关技术。3.

相关性、同步度量和过滤过程我们首先介绍几个时间序列之间相互依赖的度量，这些度量将与我们的分析相关。3.1. 皮尔逊相关性皮尔逊相关性是最常用和最简单的测量方法之一。它假设时间序列之间具有平稳性和线性关系。相关矩阵定义为：Cij=Corr[Xi，Xj]=Cov[Xi，Xj]pV ar[Xi]V ar[Xj]，（3）其中Cov[Xi，Xj]=hXiXji-hXiihXji，（4）和V ar[Xi]=σi=hXii- hXii。平均值定义为暂时性的，例如hXii=T-1PTt=1xi（t）。皮尔逊相关性的局限性是众所周知的，但我们仍将其作为以下内容的基准。图1第一行显示了MISO（左）和PJM（右）的皮尔逊相关矩阵。图1:MISO（左）和PJM（右）市场的Pearson相关性、指数平滑Pearson和事件同步。3.2. 皮尔逊相关指数平滑将相同的权重分配给每个时间点（标准皮尔逊相关）假设最近的事件和遥远的过去事件具有相同的重要性，这对于许多目的来说通常不是一个现实的假设[11，12]。为了考虑这一想法，我们需要为不同的时间点分配不同的权重，权重应满足以下三个要求：（i）w≥ 0，（二）u>v，wu>wv，和（iii）PTt=1wt=1。然后，加权皮尔逊相关性被定义为%wij=σwijσwiσwj，（5），其中σwk=qPTt=1wt（Xkt-^Xk），σwij=PTt=1wt（Xit-^Xi）（Xjt-^Xj）和^Xk=PTt=1wtXkt。构造权重向量的一种常见方法是使用指数函数，该函数可产生指数平滑的皮尔逊相关性，其中wt=wexpt型- Tθ, （6） 其中t∈ 1, 2, 3, . . . , T和θ>0是权重衰减因子。我们可以通过改变θ来控制权重的平滑度。

如果θ→ 0，只有最新数据点相关，如果θ→ ∞, 平滑后的相关性收敛到皮尔逊相关性。θ=3的实验结果如图1第二行所示，分别是MISO（左）和PJM（右）。3.3. 事件同步鉴于电价的尖峰性质，我们考虑时间序列之间的另一种距离，它是事件同步的一种变化，这是对尖峰时间序列的其他研究所激发的，如脑电图时间序列[13]。MCC时间序列中的峰值可以直观地与电网中的调度失效和阻塞相关联（价格与施加在系统上的约束的AGrange乘数有关[14]）。我们引入了数量cτ（x | y），它是事件出现在y中后不久出现在x中的次数，cτ（x | y）=XiXjJτij，（7）图2：事件同步的说明。（顶部）根据其正中值和负中值过滤具有极端尖峰行为的MCC时间序列。（底部）通过阈值化获得的过滤时间序列。式中，如果峰值出现在间隔τ内，即0<| txi，则Jτij=1- 类型|≤ τ、 如果txi=Tyi，则Jij=1/2，否则为零。然后我们确定Qτ=cτ（y | x）+cτ（x | y）√mxmy是基于上述计数的对称化矩阵。Qτ还不是相关性的度量，因为它必须被归一化。进一步注意，该度量没有考虑两个峰值可以反相关的事实。在这里，我们首先引入“事件”的概念来概括上述内容。给定一个值可以为正值或负值的时间序列x（t），我们引入正阈值和负阈值mpxa作为正值的中值，mnxa分别作为x的负值的中值，在长度为t的时间窗口中计算。

我们将积极事件视为x（t）高于阈值mpx的特定时间，将消极事件视为x（t）低于mnx的特定时间。当时间序列介于MPX和MNX之间时，滤波信号设置为零。这将导致转换的时间序列x（t）∈ {-1, 0, 1}. 该过滤如图2所示。然后我们可以如下构造矩阵Jτij：Jτij=Xtxi（t）Xt，| t-t型|≤τxj（t）。（8） 然后，我们考虑矩阵Dij=δijpjj，并对同步进行归一化。图3：MISO（左）和PJM（右）的标准Pearson相关性和修改事件同步之间差异的绝对值。nization矩阵Jτij，获得备选相关矩阵：C=√D-1J√D-1，（9）结构对称。图1最后一行显示了MISO（左）和PJM（右）的τ=3 h的测量值。图3显示了事件同步相关性和皮尔逊相关性之间的差异。请注意，这两种方法如何获得MISO（左）和PJM（右）的不同结果，并且这种差异在PJM的情况下尤其明显。请注意，根据皮尔逊相关性，两个时间序列可以正相关，但峰值之间存在负相关。3.4. 使用随机矩阵理论过滤相关性在本节中，我们讨论并应用了一种基于随机矩阵理论（RMT）的技术，该技术广泛用于识别经验皮尔逊相关矩阵的非随机成分【15】。基于持续时间为T的N个完全随机时间序列的相关矩阵的特征值遵循马琴科Pastur（或Sengupta Mitra）分布：ρ（λ）=ρp（λ+- λ)(λ - λ-)2πλ，（10）和λ±=（1±√ρ） ，（11）式中ρ=TN，且1<TN<∞, 当N→ ∞ 和T→ ∞.通常，相关矩阵可以分解为两部分，C=Cr+Cs，其中Cris是“随机”分量，CSI是包含信息的矩阵。

由于时间序列中包含的信息，经验相关矩阵谱的分布不同于相应的Marchenko Pastur分布。这表明，通过去除RMT给出的随机分量，可以有效地过滤高斯噪声。例如，在图4中，我们显示了为MISO和PJM获得的经验相关矩阵的特征值密度。在插图中，我们给出了具有相同值N和T的马尔琴科牧场分布。许多研究表明，经验相关矩阵谱的一个典型特征是，观察到的最大特征值M（图4中表示PJM和MISO的市场模式）比所有其他特征值都大得多。相应的特征向量具有所有正元素，因此可以将相关矩阵的该特征分量识别为所谓的市场模式【16，25】，这是所有时间序列中的公共因素。如果我们也考虑市场成分，我们就得到了拆分C=Cr+Cg+Cm。（12） 其中，Cg表示时间序列子组水平上的相关性，通常称为“组”模式【25】，Cm表示“市场”成分。过滤程序的结果如图5所示。在MISO中，我们观察到上部和下部块之间的大部分反相关性消失，下部块相关性更加明显。对于PJM，我们观察到大多数信息确实已过滤，只留下少数强相关块。3.5. 图形套索我们考虑的下一个相关性度量是图形套索，它已在统计学习中引入【17】。与标准的皮尔逊相关相比，该度量有几个优点，尤其是对于生活在相对较小维子空间中的高维时间序列。

这些数据的皮尔逊相关性的统计不确定性非常高。这种方法也可以被认为是学习成对高斯图4：皮尔逊相关矩阵谱分布及其对应的马尔琴科Pastur分布（插图），用于MISO（左）和PJM（右）。马尔可夫随机场（GMRF）[18]，其中每个顶点代表一个变量，如果相应变量相关，则每个边都存在。对于理论数据，GMRF应该是一个完全连通的图，因为两个时间序列不太可能有零经验相关性。目标是通过消除“弱”边，从经验数据中揭示固有的稀疏图结构。解决上述问题的一种直观方法是最小化Pearson相关性和所需相关性之间的重建误差，并将不显著相关性缩小到零。这可以通过引入一个Lpenalty来实现，并最小化函数：∑=arg min∑|∑- ∑n | F+ρ∑|，（13）其中∑nis为经验相关矩阵，|··················································。Ying【19】提出了一种有效解决该优化问题的方法，相关算法可在参考文献中找到。在图6中，我们可以看到，图形套索的结构与图1所示的皮尔逊相关性相似。然而，在某种意义上，这种相关性矩阵比Pearson更重要（尤其是MISO的较低块），因为它去除了许多可忽略的元素。图5:MISO（左）和PJM（右）使用RMT评估的过滤相关性。3.6. 字符串相关性接下来，我们介绍一种基于LMP时间序列名称的相关性度量。我们将使用此作为一种独立的方法来测试上述相关性度量的有效性。