日内电力市场中的最优交易问题

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英文标题：
《An optimal trading problem in intraday electricity markets》
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作者：
Ren\\\'e A\\\"id, Pierre Gruet, Huy\\^en Pham
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We consider the problem of optimal trading for a power producer in the context of intraday electricity markets. The aim is to minimize the imbalance cost induced by the random residual demand in electricity, i.e. the consumption from the clients minus the production from renewable energy. For a simple linear price impact model and a quadratic criterion, we explicitly obtain approximate optimal strategies in the intraday market and thermal power generation, and exhibit some remarkable properties of the trading rate. Furthermore, we study the case when there are jumps on the demand forecast and on the intraday price, typically due to error in the prediction of wind power generation. Finally, we solve the problem when taking into account delay constraints in thermal power production.
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中文摘要：
我们在日内电力市场的背景下考虑发电商的最优交易问题。其目的是最大限度地减少随机剩余电力需求所导致的不平衡成本，即客户的消费减去可再生能源的生产。对于一个简单的线性价格影响模型和一个二次标准，我们明确地获得了日内市场和火力发电的近似最优策略，并展示了交易率的一些显著性质。此外，我们还研究了需求预测和日内价格出现跳跃的情况，通常是由于风力发电预测中的错误。最后，我们解决了在考虑火电生产延迟约束时的问题。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> An_optimal_trading_problem_in_intraday_electricity_markets.pdf (2.76 MB)

2022-5-7 08:38:01 上传

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关键词：电力市场 Quantitative Electricity Approximate consumption

日内电力市场中的最优交易问题*RenéA"id+Pierre GruetHuy"in Pham§2015年1月20日摘要我们考虑了日内电力市场环境下发电商的最优交易问题。其目的是最大限度地减少电力随机剩余需求所导致的不平衡成本，即客户的消费与可再生能源的生产。对于一个简单的线性价格影响模型和水旱准则，我们明确地获得了日内市场和火力发电的近似最优策略，并展示了交易率的一些显著性质。此外，我们还研究了需求预测和日内价格出现跳跃的情况，通常是由于风力发电预测的错误。最后，我们解决了火电生产中考虑延迟约束的问题。JEL分类：G11、Q02、Q40MSC分类：35Q93、49J20、60H30、91G80。关键词：最优交易，发电厂，日内电力市场，可再生能源，市场影响，线性二次控制问题，跳跃，延迟。*这项研究得到了FiME（能源市场金融研究中心）和“金融etDédevelopment耐用-量化方法”EDF-CACIB主席的支持。作者感谢EDF研发部门主管Marc Ringeisen对交易和日内市场的深入讨论。+EDF能源市场研究中心研发和财务部www.fime-lab.org，rene。edf的援助。frLPMA巴黎迪德罗大学数学系。巴黎迪德罗大学。fr§LPMA，巴黎迪德罗大学和CREST-ENSAE大学，pham at math。巴黎迪德罗大学。fr1简介作为对全球气候变化的响应，欧洲可再生能源的发展导致了日内电力市场的交易增加。

例如，欧洲能源交易所（EEX）对德国的交换量已从2008年的2太瓦时增长到2013年的25太瓦时。这一增长主要是由于风力发电的预测误差水平，这导致拥有大量风力发电份额的发电商比以往任何时候都更多地转向盘中市场，以调整其头寸，避免因失衡而受到惩罚。风能和太阳能可再生能源发电量的预测精度可能会因农业水平（本地预测与区域预测）和时间范围的不同而有很大差异。对于这个问题的全面调查，读者可以咨询Giebel等人[5]，并可能记住，六小时内风电场生产的误差预测均方根误差（RMSE）可以达到其装机容量的20%。许多不同的日内市场都经过了设计，并受到不同的监管。但是，在所有情况下，日内市场都会让发电商有可能在未来（比如）9到32小时内购买或出售电力（例如Epexpot的Frenchelicity市场）。这些交易可以在日前市场收盘后进行，也可以在日前市场的清算阶段进行。为了达到平衡目的，日内电力市场中的交易管理问题已经引起了文献的关注。Henriot[6]研究了日内市场如何帮助发电商在程式化离散时间模型中处理风力发电误差预测的问题。在他的模型中，发电商是一个风电生产商，她试图在日内市场上最小化采购成本，同时在预测产量和销售额之间保持平衡。

Henriot的模型考虑了风力发电商对日内价格的影响，采用了确定性逆需求函数，且日内价格不是风险因素。唯一风险因素来自风力发电的误差预测及其自相关性。Garnier和Madlener[4]在离散时间决策模型中研究了现在在日内市场达成交易和推迟交易之间的权衡，其中日内价格遵循几何布朗模型，风力发电误差预测遵循算术布朗运动。在他们的框架下，发电商应该不会对日内价格产生影响。流动性风险被视为在下一个交易窗口无法找到交易对手的可能性。在本文中，我们考虑一个发电商拥有一些可再生能源（如风能和太阳能）和热电厂（如煤炭、天然气、石油和核能），并且可以在日内市场上买卖能源。她的目的是最大限度地降低不平衡成本，即客户的需求与生产和交易的电力之间的差异，加上生产和交易成本所产生的成本。与发电量可以控制的火力发电厂相比，可再生能源发电受到不可控的影响或风险（风速、天气预报），然后被视为与需求一样的随机因素。然后我们将剩余需求称为需求减去可再生能源产生的能量。

因此，发电商的问题是，通过依靠其自身可控的热资产和日内市场，将剩余需求产生的不平衡成本降至最低。如[4]中所述，我们假设发电商可以获得在终端日期T满足的剩余需求的持续更新预测，并且该预测是随机演变的。此外，T时刻的日内交货价格也会随机变化，并与剩余需求预测相关。然而，与[4]相比，日内市场可用于优化目的。我们开发了一个模型，可以研究发电商如何利用剩余需求预测动态和日内价格动态之间的相互作用。正如Almgren和Chriss[2]在开创性论文中介绍的那样，我们的模型与最优订单执行问题有一些联系，然后在最近的文献中进行了大量研究，如调查论文[9]。在我们的背景下，与本文献相关的原始特征是考虑了随机需求目标和代理人使用其热电生产的可能性。这种与最优执行的联系是卓有成效的，因为它允许我们考虑到日内市场的几个特征，同时保持模型的可处理性足够高，以允许分析解决方案。因此，我们在日内市场交易时，通过对发电商产生的电价产生永久性和临时性的市场影响来考虑流动性风险。与最优执行问题一样，这种影响总是朝着相反的方向：当生产者出售时，价格下降，当她购买时，价格上升。

我们的设置是一个连续时间决策问题，代表了制作人在任何时候都可以达成交易的可能性，而不仅仅是在预先指定的窗口。此外，它足够一般，因为它允许我们研究纯零售商（无生产函数）、纯交易者（无需求承诺）和综合参与者（同时拥有客户和发电的参与者）的极限情况，无论大小。本文的主要目的是推导分析结果，为（近似）最优控制提供明确的解，从而对最优交易策略给出启发性的经济解释。为了实现这种分析的可处理性，我们必须对价格过程和剩余需求预测的动态以及成本函数做出一些简化假设，假设成本函数为二次型，即边际生产成本相对于生产水平的简单线性增长。我们首先考虑一个简单的模型，用于线性冲击的连续价格过程，以及由算术布朗运动驱动的需求预测，并在第一步中忽略使用火力发电厂时的生产延迟。然后，我们通过在生成层上放松非负性约束来研究辅助控制问题，我们能够得到显式解。分析了这种松弛约束引起的近似误差。在接下来的步骤中，我们将考虑更现实的情况，并研究两个扩展：（i）一方面，我们将剩余需求预测受到突然变化的影响，与风力或太阳能发电的预测误差有关，这可能非常重要，因为估计风速和预测天气的困难，请参见[3]。这一点通过需求过程的动态变化以及价格过程的变化形式化。

同样，我们能够得到明确的解决方案。实际上，推导所有这些分析结果的关键工具是对随机控制问题的线性二次结构的适当处理。（ii）另一方面，我们在生产过程中引入了自然延迟约束，并展示了如何通过适当地减少到一个没有延迟的问题来显式地解决最优决策问题。我们的（近似）最优交易策略呈现出一些显著的特性。当日内价格过程是鞅过程时，最优交易率继承了鞅性质，这特别意味着电力股的净头寸平均具有恒定增长率。此外，最优策略包括在每一时刻使预测边际成本等于预测日内价格。这种属性遵循了盘中交易者的普遍感觉。因此，如果生产商在前一天进行了销售或采购，使其预测的边际成本等于前一天的价格，并且如果日内价格的初始条件是前一天的价格，则平均而言，生产商的预期交易率为零。当需求预测和价格跟随跳跃过程时，这一事实不再成立。在这种情况下，最优交易率是一个上鞅还是一个下鞅，取决于价格过程中正、负交易的相对概率和大小。因此，与无跳跃的情况相反，发电商可能需要一个非零的初始交易率，即使她在前一天进行了销售或购买，这样她的预测边际成本等于前一天的价格，并且如果日内价格的初始条件是前一天的价格。我们还明确量化了生产延迟对交易策略的影响。

当价格过程是鞅时，电力份额中的净库存平均呈线性增长，在生产决策时斜率（较小）发生变化。论文的大纲安排如下。我们在第二节中讨论了最优交易问题。在第三节中，我们研究了无延迟的最优交易问题。我们首先明确地解决辅助最优执行问题，然后通过特别关注误差渐近性，研究原始问题的近似解。我们用一些数值试验和模拟来说明我们的结果。我们在第4节将结果扩展到需求预测可能出现跳跃的情况。在第5节中，我们展示了如何将生产延迟的最优交易问题转化为一个没有延迟的问题，然后得到显式解。最后，附录收集了我们的解的显式推导，这些推导由验证定理证明。2问题公式我们考虑在日内能源市场上的代理人，该代理人必须保证给定时间T内的供需平衡：她必须通过在时间T的日内市场上购买/出售能源以及通过其火力发电来满足客户的需求。我们用XT表示t时的电力销售/购买净头寸≤ 对于终端时间T的交付，假设由时间T之前的绝对连续轨迹描述，并且由qt=˙Xt表示交易率：qt>0表示瞬时购电，而qt<0表示在时间T:Xt=X+Ztqsds，0时的瞬时售电≤ T≤ T

（2.1）考虑到交易率，交易发生时会对市场价格产生影响：Pt（q）=^Pt+Ztg（qs）ds+f（qt）。这里，（^Pt）是过滤概率空间上未受影响的日内电价过程(Ohm, F、 F=（英尺）t∈[0，T]，P），带有市场的部分随机性，遵循阿尔姆格伦和克里斯[2]的开创性论文中的术语，术语f（qt）指的是暂时的价格影响，而术语tg（qs）ds描述的是永久的价格影响。价格（^Pt）T可以被视为一个远期价格，实时变化，在时间T交货。然后，让我们用Y表示受代理人过去交易率q影响的日内电价，定义为：Yt:=^Pt+Ztg（qs）ds。我们假设Ytis是可观察和报价的，这意味着该代理实际上是一家大型发电商，其行为直接影响日内电价。代理人是小生产者的情况也可以通过简单考虑零永久冲击函数g来处理≡ 0.请注意，交易价格等于报价Y和临时价格影响的总和：Pt（q）=Yt+f（qt）。（2.2）剩余需求Dt是代理人客户的消费量减去终端日期T时可再生能源的产量，我们假设代理人可以获得持续更新的剩余需求预测（Dt）。为了尽可能接近目标需求DT，代理商可以以成本c（ξ）使用其热功率生产量ξ。在实践中，发电不能瞬间获得，需要延迟才能达到所需的生产水平。因此，应在时间T做出产生量ξ的决定- h、 h在哪里∈ [0，T]是延迟。

因此，对于受控交易率q=（qt）t∈ A、 满足某些可积条件的实值F-适应过程集，其可积条件将在以后被精确化，生成量ξ∈ L+（英尺-h） ，非负FT集-h-可测随机变量，总成本为：ZTqtPt（q）dt+C（dt- XT，ξ）：=ZTqtPt（q）dt+c（ξ）+η（dt）- XT- ξ). （2.3）（2.3）中的第一项表示在初始电力市场交易中产生的总运行成本，最后一项，其中η>0，表示当终端日期T的电力销售/购买净头寸XT+ξ（包括成本c（ξ）下的生产量ξ）不满足有效需求DT时的二次惩罚。然后，代理的目标是最小化超过q和ξ预期总成本：最小化超过q∈ A、 ξ∈ L+（英尺-h） EhZTqtPt（q）dt+C（dt）- XT，ξ）i.（2.4）备注2.1 1）上述目标函数中的惩罚项是实际电力市场中有效惩罚过程的简化。例如，对法国电力市场失衡的惩罚既取决于电力系统失衡的迹象，也取决于失衡的价格（见[1，第2章，第2.2.1节]）。然而，正系数η抓住了活化过程的主要目标。代理人没有太长或太短的动机。2） 在实际市场上，交易在交付日期前一段时间结束，在该时间，代理商需要确保均衡（例如，在法国电力市场上，延迟45分钟）。为了清晰起见，我们认为延迟是空的，因此我们的框架中没有包含这一实际事实。