退休支出和生物年龄

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英文标题：
《Retirement spending and biological age》
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作者：
Huaxiong Huang, Moshe A. Milevsky, Thomas S. Salisbury
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We solve a lifecycle model in which the consumer\'s chronological age does not move in lockstep with calendar time. Instead, biological age increases at a stochastic non-linear rate in time like a broken clock that might occasionally move backwards. In other words, biological age could actually decline. Our paper is inspired by the growing body of medical literature that has identified biomarkers which indicate how people age at different rates. This offers better estimates of expected remaining lifetime and future mortality rates. It isn\'t farfetched to argue that in the not-too-distant future personal age will be more closely associated with biological vs. calendar age. Thus, after introducing our stochastic mortality model we derive optimal consumption rates in a classic Yaari (1965) framework adjusted to our proper clock time. In addition to the normative implications of having access to biological age, our positive objective is to partially explain the cross-sectional heterogeneity in retirement spending rates at any given chronological age. In sum, we argue that neither biological nor chronological age alone is a sufficient statistic for making economic decisions. Rather, both ages are required to behave rationally.
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中文摘要：
我们解决了一个生命周期模型，在该模型中，消费者的实际年龄不会与日历时间同步移动。相反，生物年龄在时间上以随机非线性速率增长，就像一个破碎的时钟，可能偶尔向后移动。换句话说，生物年龄实际上可能会下降。我们的论文受到越来越多的医学文献的启发，这些文献已经确定了生物标志物，这些标志物表明了人们如何以不同的速度衰老。这提供了对预期剩余寿命和未来死亡率的更好估计。认为在不久的将来，个人年龄将与生理年龄和日历年龄更密切相关，这并不牵强。因此，在引入我们的随机死亡率模型后，我们在经典的Yaari（1965）框架中推导出了调整到适当时钟时间的最优消费率。除了获得生物年龄的规范性含义外，我们的积极目标是部分解释任何给定年龄段退休支出率的横截面异质性。总之，我们认为，无论是生物年龄还是按年代排列的年龄都不足以作为做出经济决策的统计数据。相反，这两个年龄段都需要理性行事。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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2022-6-11 04:52:36 上传

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关键词：Mathematical Implications Quantitative mathematica consumption

退休支出和生物年龄。Huang，M.A.Milevsky*和T.S.Salisbury11，2017年9月11日摘要我们解决了一个生命周期模型，在该模型中，消费者的实际年龄不会与日历时间同步移动。相反，生物年龄在时间上以随机非线性速率增长，就像一个破碎的时钟，可能偶尔向后移动。换句话说，生物年龄实际上可能会下降。我们的论文受到了越来越多的医学文献的启发，这些文献已经确定了生物标志物，这些标志物表明了人们以不同的速度衰老。这有助于更好地估计预期剩余寿命和未来死亡率。在不太遥远的未来，个人年龄将与生物学年龄和历法年龄有更密切的联系，这并不牵强。因此，在引入我们的随机死亡率模型后，我们在一个经典的Yaari（1965）框架中推导出了调整到适当时钟时间的最优消费率。除了获得生物年龄的规范含义外，我们的积极目标是部分解释任何给定年龄的退休支出率的横截面异质性。综上所述，我们认为，无论是生物学还是年代学都不是做出经济决策的有效统计数据。相反，这两个年龄段的人都需要理性行事。*Milevsky（联系人作者）是Schulich商学院的金融学教授，可通过电子邮件联系：milevsky@yorku.ca，或致电：416-736-2100 x 66014。他的通讯地址是：加拿大安大略省多伦多市基尔街4700号，M3J 1P3。黄是约克大学数学与统计系数学教授，多伦多菲尔德研究所副所长，hhuang@mathstat.yorku.ca.索尔兹伯里是约克大学数学与统计系的数学教授，salt@mathstat.yorku.ca.

作者希望感谢David Blake、Melanie Cao、Helmut Grundl、Steve Haberman、Raimond Maurer、DavidPromislo、Pauline Shum、Yisong Tian、Goethe University、York University、ARIA的研讨会参与者、JEDC副编辑和评审的详细评论，以及NSERC（Salisburyand Huang）的资助，IFID中心和Schulich研究奖学金（Milevsky）。1简介和动机在经典的Yaari（1965）模型中，以及在过去五十年中产生的大量生命周期+死亡率论文中，如Levari和Mirman（1977）、Davies（1981）或Feigenbaum（2008a），运营假设是代表性消费者的年龄是唯一重要的时间变量。在这些确定性死亡率模型中，年龄、时间和未来危险率之间有一个已知且一致的映射，所有这些都通过贴现效用流入偏好。在本文中，我们采取了解决生命周期模型的第一步，在该模型中，消费者的年龄不会与日历时间同步移动。相反，生物年龄的增长是一个随机的非线性时间速率，这是一个可能偶尔向后移动的时钟。事实上，经济学文献中的许多论文都研究了利率、投资回报、工资和收入的不确定性对最优消费和预防性储蓄的影响。本文探讨了时间不确定性（orage）本身对最优消费和支出的影响。除了试图理解规范含义，或者在生命周期模型中如何使用这些（新）信息之外，我们积极的实证目标是为零售支出率的横截面异质性提供新的线索。

最近，这对退休和养老金领域的研究人员来说还是一个谜。事实上，经验生命周期文献中的一个典型事实是，在通常被称为退休的时期，消费和/或退出率的广泛分散或异质性。在任何给定的退休年龄，即使在控制金融财富、养老金和其他经济变量的情况下，这些比率也会发生横向变化。需要说明的是，当我们在本文中使用“提取率”一词时，我们指的是在任何给定年份从可投资净值中提取或去除的美元金额，可能是出于消费目的。当我们使用术语退休支出率时，我们指的是相同的提取金额，但表示为当时财务净值的百分比。关于未来收入不确定性对储蓄率的影响的讨论和分析，请参见Feigenbaum（2008b）。因此，65岁时每年从100万美元的净资产中提取5万美元，65岁时的支出率为5%。十年后，同一个75岁的人可能会继续以每年5万美元的速度从他或她的投资组合中提取资金，但如果投资组合的价值下降到50万美元（例如），75岁时的支出率（显然）现在是10%。同样，就星象学而言，拥有（ZF或企业）养老金收入的退休人员会将该金额加到他们的取款中，以达到总消费。换言之，退休消费、提取（在英国偶尔称为提取）和支出率都是不同的指标。当然，还有加里·贝克尔（GaryBecker）对支出和消费的著名区分。

现在，在术语上存在一些混乱（尤其是在从业者中），这就是为什么我们想要解决这个问题。图1：来源：加拿大统计局，《2012年金融安全调查》。10个金融类别的市场价值+5个非金融类别减去7个债务类别的价值。就我们的主要观点而言，就数据而言，退休提取率（$）和/或支出率（%）是相当异质的。作为一个例子，图1显示了加拿大家庭的经济净值，其中户主年龄在65至80岁之间。竖线表示四分位间距，中点表示平均值（平均值）。显示的数据来自最新的金融安全调查（SFS），该调查每5年收集一次并提供一次。例如，65岁的平均家庭净资产为66万美元。80岁时的平均收入约为38万美元。不管实际数字是多少，图1展示了世界各地而不仅仅是加拿大退休期间财富演变的一般趋势。它平均下降，但具有很大的异质性。而且，尽管SFS数据是加拿大整个人口在某个时间点的快照，并且没有涉及某一特定群体本身的退休退出，但它为我们的讨论奠定了基础。在以年龄XIA为自变量、经济净值wi为因变量的简单线性回归中：wi=α+αxi+ei，净值下降约α=-$每（按年龄）年18000人。这将与人口平均退出率相对应。这一数字是针对2012年SFS2012数据集中3179个65岁以上的抽样家庭，这是此次调查的第三波。如果我们仅限于金融资产（又称。

投资账户（investmentaccounts）和按资产价值衡量的提款规模，每年下降约4%。这一数字将代表人口平均支出率，惊人地接近WilliamBengen在20世纪90年代初提出的广泛使用的（金融规划师中）4%规则。严格来说，我们应该调整我们的数据，以反映资产回报。这里的重点是趋势。上述证据或行为（松散地）与莫迪利安尼生命周期模型一致，在该模型中，消费者在工作时积累财富，并在退休期间慢慢减少到消费。普通消费者或代表性消费者的财富消耗是否足够快，这是学术文献中一个肥沃的研究领域，但不是我们的重点。尽管有趋势线，但值得注意的是，即使在控制了财富和资产持有水平之后，年龄相同的退休人员的支出率也存在很大的差异。例如（在上述SFS数据集中），70岁以上的加拿大家庭中，超过1/4的家庭有负的投资组合退出率（即他们继续储蓄）。70岁时，退休支出的中位数（相对于一年后71岁的富人）为10.48%。当然，并非所有70岁的家庭的支出都达到10.48%。根据SFS的数据，这一群体中有四分之一的人花费不到4.35%，而在另一个极端情况下，另一个季度的网络价值增长了7.45%（或更多）。同样，一个不平凡的群体并没有在其他人的支出超过4%规定的情况下减少财富。提款率或支出率的分散并非加拿大独有。例如，参见美国的Coile和Milligan（2009）。

Poterba、Venti和Wise（2015）以及De Nardi、French和Jones（2015）或Banks、Blundell、Levell和Smith（2015）提供了类似证据。在这方面，另请参见Love，Palumbo and Smith（2009），该书考察了退休后财富本身的轨迹。所有这些都是动机。在生命周期框架内，有什么可以解释为什么一些退休人员（同龄）比其他人更快地退出或支出？广义而言，文献对这些比率的分散性提供了三类解释。1.1为什么支出率分散？1、休闲、劳动和遗产偏好的异质性：例如，参见《workby Gan、Gong、Hurd和McFadden》（2015）、Hubener、Maurer和Mitchell（2015）以及Farhi和Panageas（2017）。与普通退休人员相比，遗赠动机较弱、未来劳动收入潜力较大或休闲利用率较低的个人今天可能都倾向于花费更多。偏好的异质性会导致观察到的提取率和支出率的统计离散。2、投资组合选择、市场和投资观点的异质性：例如，参见Cocco、Gomes和Maenhout（2005）、Horne Off、Maurer、Mitchelland Stamos（2009）、Cocco和Gomes（2012）、Yogo（2016）的工作。如果投资者认为（或相信）他们的投资组合或个人投资将获得更高的回报，那么在其他条件相同的情况下，他们可能会花更多的钱或收回更多的钱。这也将与行为金融学和经济学关于非理性信仰的文献相联系。3、寿命和死亡率预期的异质性。例如，参见Groneck、Ludwig和Zimper（2016）、Kuhn、Wrzaczek、Prskawetz、Feichtinger（2015）或Spaenjers和Spira（2015）。

虽然人口死亡率是可以衡量和客观的，但个人可能对其生存概率有个人观点（可能估计不正确），这会导致他们的支出高于或低于平均水平。这种想法或解释也可以放在健康异质性的背景下，例如Rosen和Wu（2004）、Berkowitz和Qiu（2006）或De Nardi、French和Jones（2010）的工作。我们目前的工作属于#3类，在（主观）死亡率的测量方面更为具体，但我们对生命周期问题的框架和表述方式截然不同。例如，我们不是将宇宙划分为五个健康类别，而是询问或仔细测量他们的生物年龄，并在修辞上要求人们判断他们的健康状况是否良好。我们再次有兴趣研究未来年龄本身的不确定性对最优消费的影响，这与经济学中研究工资、收入和回报不确定性对预防性储蓄的影响的前期工作的精神类似。一般而言，我们假设一名标准退休人员的遗赠动机为零（无需解释1），而投资组合仅由无风险资产（无需解释2）组成，以将注意力集中在老龄化的定义及其对投资组合的影响上。尽管存在本末倒置的风险，但我们发现，生物年龄的分散或异质性——在任何给定的年代——可以（部分）解释支出率的异质性。我们（主要）的贡献是详细说明如何将其嵌入到rational生命周期模型中。1.2你多大了，真的？越来越多的医学证据（和邮购工具）表明，可以使用端粒长度（更准确地）测量个人的真实年龄。

端粒是染色体的保护端，其长度是衰老的最佳生物标志。此外，按日历年计算，生物年龄可能与按时间顺序排列的年龄相差10至15年。换句话说，如果按照前瞻性死亡率和发病率进行适当衡量，65岁的退休人员实际上可能只有50岁或80岁。而且，虽然准确估计生物年龄的技术正在被重新定义，其他衰老生物标志物也可能出现，但这确实提高了个人很快就能进入新的退休年龄的可能性。在公众关于退休政策的讨论中，按时间顺序排列的年龄将落后于生物年龄，这并非不可想象的。现在，生物年龄不应简单地被视为（确定性）死亡率表上的年龄或固定比例调整系数，这两者在精算实践和卫生经济学文献中都很常见。事实上，生物（B）年龄和时间（C）年龄的联合动力学是微妙的，在数学上是不平凡的。例如，B年龄和C年龄之间的差异在中年左右最高，在青年和老年最低。凭直觉，一位（活着的）百岁老人的B年龄与她的C年龄相当接近，反之亦然。换句话说，人口中相对年龄的分散（按时间顺序）取决于年龄。例如，在Marmotand Shipley（1996）的一项（非常）被广泛引用的社会经济研究中，死亡率的分散——或者我们称之为生物年龄——一直持续到退休。受这一老龄化新观点的激励和启发，本文解决了一个消费和支出的经典生命周期模型，其中（理性）经济主体在每个时间点都有两个不同且可测量的年龄；我们称之为B年龄和C年龄。

我们假设一个典型的退休人员拥有固定的可投资财富，然后得出最佳消费率作为二维年龄坐标的函数。在没有任何养老金收入的情况下，消费率（单位：美元）是提取率（单位：美元），我们之前定义的支出率是消费与财富的比率，以百分比（%）表示。当然，我们的框架崩溃为标准生命周期模型（lifecyclemodel），而已知的Yaari（1965）结果是，B年龄在任何时候都被强制等于C年龄。从概率上讲，我们通过随机死亡率机制将这两个不同的年龄联系起来。也就是说，通过建立一个广义布朗桥驱动的个人死亡率模型，然后将标准（人口）Gompertz死亡率定律转化为在一个人的相对B年龄。所有这些都将被仔细解释，但在这一点上，我们应该注意到，引入或使用布朗桥作为我们的随机死亡率模型是非常新颖的（在我们看来），而且之前在精算领域中还没有提出过，当然在生命周期经济学文献中也没有投入使用。