有处罚的内幕交易

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Insider Trading with Penalties》
---
作者：
Sylvain Carr\\\'e (EPFL), Pierre Collin-Dufresne (EPFL), Franck Gabriel
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  We consider a one-period Kyle (1985) framework where the insider can be subject to a penalty if she trades. We establish existence and uniqueness of equilibrium for virtually any penalty function when noise is uniform. In equilibrium, the demand of the insider and the price functions are in general non-linear and remain analytically tractable because the expected price function is linear. We use this result to investigate the trade off between price efficiency and \'fairness\': we consider a regulator that wants to minimise post-trade standard deviation for a given level of uninformed traders\' losses. The minimisation is over the function space of penalties; for each possible penalty, our existence and uniqueness theorem allows to define unambiguously the post-trade standard deviation and the uninformed traders\' losses that prevail in equilibrium.Optimal penalties are characterized in closed-form. They must increase quickly with the magnitude of the insider\'s order for small orders and become flat for large orders: in cases where the fundamental realizes at very high or very low values, the insider finds it optimal to trade despite the high penalty. Although such trades-if they occur-are costly for liquidity traders, they signal extreme events and therefore incorporate a lot of information into prices. We generalize this result in two directions by imposing a budget constraint on the regulator and considering the cases of either non-pecuniary or pecuniary penalties. In the first case, we establish that optimal penalties are a subset of the previously optimal penalties: the patterns of equilibrium trade volumes and prices is unchanged. In the second case, we also fully characterize the constrained efficient points and penalties and show that new patterns emerge in the demand schedules of the insider trader and the associated price functions.
---
中文摘要：
我们考虑了Kyle（1985）提出的一个期限框架，在该框架中，内幕人士如果进行交易，可能会受到处罚。当噪声是一致的时，我们建立了几乎任何罚函数平衡点的存在性和唯一性。在均衡状态下，内部人的需求和价格函数通常是非线性的，并且由于预期价格函数是线性的，因此在分析上仍然可以处理。我们利用这一结果来研究价格效率和“公平”之间的权衡：我们考虑一个监管机构，它希望在给定水平的未知情交易者损失情况下，最小化交易后标准差。最小化在惩罚函数空间上；对于每一种可能的惩罚，我们的存在唯一性定理可以明确定义交易后的标准差和均衡中普遍存在的未知情交易者损失。最优惩罚以封闭形式表示。对于小订单，它们必须随着内幕人士订单的数量迅速增加，而对于大订单，它们必须持平：在基本面实现非常高或非常低的价值的情况下，内幕人士发现，尽管罚款很高，但交易是最佳的。虽然这种交易如果发生对流动性交易者来说代价高昂，但它们预示着极端事件，因此会将大量信息纳入价格。我们通过对监管机构施加预算约束并考虑非金钱或金钱处罚的情况，从两个方向概括了这一结果。在第一种情况下，我们确定最优惩罚是先前最优惩罚的子集：均衡贸易量和价格的模式不变。在第二种情况下，我们还充分刻画了约束有效点和惩罚，并表明内幕交易者的需求计划和相关价格函数中出现了新的模式。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
--

---
PDF下载：
--> Insider_Trading_with_Penalties.pdf (2.25 MB)

2022-6-10 19:05:52 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：内幕交易 Optimization trade volume Quantitative equilibrium

与Penaltiesylvain Carr\'e进行内幕交易*Pierre Collin Dufresne+Franck Gabriel§2018年9月21日摘要我们考虑一个单周期Kyle（1985）框架，其中内幕人士如果交易可能会受到处罚。当噪声是一致的时，我们建立了几乎任何罚函数平衡点的存在性和唯一性。在均衡状态下，内部人的需求和价格函数通常是非线性的，并且由于预期价格函数是线性的，因此仍然具有可分析性。我们利用这一结果来研究价格效率和“公平”之间的权衡：我们考虑一个监管机构，希望最大限度地减少交易后的标准差，以达到未知交易者损失的更高水平。最小化超过惩罚函数空间；对于每种可能的惩罚，我们的存在性和唯一性定理允许明确定义交易后标准差和均衡中普遍存在的未知情交易者损失。最优惩罚以封闭形式表示。它们必须随着内幕人士对小订单的订单量迅速增加，并对大订单产生影响：在基本面实现非常高或非常低价值的情况下，内幕人士认为尽管罚款很高，但交易是最佳的。尽管此类交易（如果发生）对流动性交易者来说代价高昂，但它们预示着极端事件，因此会将大量信息纳入价格。通过对监管机构施加预算约束，并考虑非金钱或金钱处罚的情况，我们从两个方向概括了这一结果。在第一种情况下，我们确定最优惩罚是之前最优惩罚的子集：均衡贸易量和价格的模式不变。

在第二种情况下，我们还充分刻画了约束有效点和惩罚，并表明内幕交易者的需求计划和相关价格函数中出现了新的模式。*瑞士金融学院和洛桑理工学院，电子邮件：sylvain。carre@epfl.ch+瑞士金融学院和洛桑理工学院，电子邮件：pierre。collindufresne@epfl.瑞士洛桑理工学院数学系，电子邮件：franck。gabriel@epfl.ch.§由ERC CG CRITICAL支持，由Haier公关持有。1引言本文推导并使用了一个单周期Kyle（1985）模型的分析结果，该模型具有非高斯噪声和与内幕交易相关的惩罚。这种框架的自然基准是一个单周期Kyle模型，该模型具有非高斯噪声且无输出。描述基准均衡对于研究更一般的惩罚情况很有用。Rochet和Vila（1994）研究了这个问题，假设informedtrader能够观察噪音交易者的需求，因此可以根据该需求调整其订单。在这种情况下，他们证明了平衡点的存在性和唯一性，而不考虑对噪声的分布假设。不幸的是，他们的方法不允许general明确构建均衡。此外，似乎不可能在出现处罚的情况下复制他们的结果。但允许对内幕交易进行处罚对我们的目的至关重要。

事实上，我们想了解监管者如何在信息整合和流动性交易者保护之间进行有效权衡，以及如何根据他对这两个冲突目标的权重，在有效的选择上滑行。Bagnoli、Viswanathan和Holden（2001）研究了一个或多个战略代理人的不同做市模式，没有假设正常性，也没有假设战略代理人可以观察噪音交易者的需求。具有一个策略交易者和非高斯噪声的单周期Kyle模型是他们分析的一个特殊实例。他们的结果表明，在这种情况下，当噪声分布在定律上等于基波的线性变换时，存在一个线性平衡。在这种均衡中，IT的需求和NT的需求具有相同的分布，我们称之为amicking属性。Bagnoli、Viswanathan和Holden（2001）只关注线性平衡。当向模型中添加任意惩罚函数时，人们不能再期望有线性平衡，并且先验地没有方法以系统的方式明确地构造平衡。我们使用的设置在引入任何惩罚函数后仍然是可处理的，这是以分布假设为代价的。我们发现，均匀噪声具有这样的特性，即即使IT需求函数和价格函数是非线性的，预期价格函数是线性的，无论惩罚C如何。然后，均衡需求只是作为已知目标的最大值出现。作为我们分析的一个简单推论，我们得到了任意惩罚C的虚拟策略之间平衡的唯一性。

相比之下，证明具有高斯噪声的单周期Kyle模型的总体唯一性结果（无惩罚）是一个极其复杂的数学问题，在Kyle（1985）的开创性论文（Boulatov、Kyle和Livdan（2013）、McLennan、Monteiro和Tourky（2017））发表近三十年后才得到解决。在Rochet和Vila（1994）中，存在性和唯一性的证明依赖于这样一个事实，即均衡价格函数是最优价格函数，因为它们最小化了预期内部收益的函数。这个性质成立，因为它们可以写出等价链（X，P）的平衡<-> E[X | d]=0<-> P最优价格函数，其中d是总订单。如果惩罚为C，则中心链接将中断，因为这样一来，内幕人士计划的一阶条件与价格效率条件相结合会产生p（d）e【X | d】=e【C（X）| d】。我们在附录C.2《模型》中进行了讨论。在Kyle（1985）的一期版本中，该模型以风险中性内幕交易者（IT）、噪音交易者（NT）和竞争性做市商（MM）为特征。代理人交易的资产具有基本价值v。它完美地观察到v并下订单X（v）。NT有一个独立于v的随机需求u。MM观察总需求X（v）+u，并以P的价格执行订单，使其平均盈亏平衡。我们的模型与Kyle（1985）的第一个不同之处在于，我们考虑的是均匀噪声，而不是高斯噪声：u~ U型(-1，1），v~ U型(-1，1），u⊥ v、 选择[-1，1]因为支持是为了清晰且不丧失一般性；我们可以等效地假设u~ U型(-a、 a）和v~ a>0且b<c的U（b，c）：见附录a.1。第二个区别是，监管机构可能会决定以成本成本（x）惩罚规模为x的交易。

我们将C解释为产物C=αC：α是调节器开始并成功完成调查的外源概率，C（x）是对IT施加的成本，前提是调查成功，IT的顺序为x。调查成功意味着监管机构正确识别知情交易的顺序，并收集足够的证据来强制支付相应的金额。在其他情况下，IT不能被限制支付任何费用。在这些假设下，监管者从不犯第1类错误（从不判定未使用内幕信息的交易员有罪），但可以犯第2类错误（不判定使用内幕信息的交易员有罪）。2.1内幕交易者的问题2.1.1没有处罚的基准均衡在没有处罚的情况下，IT解决了XX∈IxEu[五]- P（x+u）]（1）取给定MM的价格函数P。MM平均盈亏平衡：P（d）=E[v | X（v）+u=d]。（2） 平衡是满足（1）和（2）的一对（X，P）。根据第1节的讨论，（X，P）定义为X（v）=v（3）P（X+u）=X+u（4）是一个无惩罚的单周期Kyle模型的平衡。我们称之为（线性）模拟平衡。实际上，X（v）和u在分布上是相等的。请注意，X的图像是[-1, 1]. 我们稍后将证明，在所有以需求不减少为特征的均衡中，这种均衡是唯一的，其形象在于[-1, 1].有了惩罚，最优需求不再是模仿随机需求u。一种直观的解释是，虽然模仿u可以让IT最好地向做市商隐瞒自己，但她无法躲避监管机构（如果调查公开并成功）。这导致需求低于无处罚的情况。

我们现在正式定义了惩罚的平衡。2.1.2带惩罚的单周期Kyle模型IT solvesmaxx∈IxEu[五]- P（x+u）]- C（x），（5）取给定MM的价格函数P。MM平均盈亏平衡：P（d）=E[v | X（v）+u=d]。（6） 这个涉及IT和MM的游戏被表示为K（C）。K（C）的平衡是一对（X，P），使得X解（5）和P满足（6）。间隔I 最大化程序（5）中的R是可接受的内部人需求集。为了能够证明唯一性，我们作出以下假设：假设1 I=[-1, 1].I的边界是在没有惩罚函数的情况下，在线性模拟平衡中获得的边界。因此，它们是自然的：一个需求函数X，其图像不包含在[-1，1]意味着对于基本v的一些值，当有惩罚时，IT阶的量级比无惩罚的线性平衡更高。为了结束本节，我们陈述了两条备注并介绍了一些符号。（i） 策略X的数据通过等式（6）表示定价函数P。也就是说，如果x是均衡的一部分，那么定价函数必须由P给出。我们用P（X）表示与需求计划X相关的定价函数。（ii）在IT的最大化计划（5）中，定价函数P仅通过预期价格函数进行干预，表示为^P，定义为^P（x）=Eu[P（x+u）]。（7） ^P表示如果她下订单x，它将面临的风险中性的平均价格。目前，我们不知道是否存在以这种需求函数为特征的均衡。程序（5）只能根据预期价格函数进行重写：maxx∈九（五）-^P（x））-C（x）。（8） 2.1.3失衡原则我们考虑的噪声u具有有界支撑。

此外，上述讨论表明，我们将考虑的平衡需求函数X满足| X|≤ 这意味着聚合顺序d=X（v）+u属于有界集d。对于d的值，没有定义（6）中的条件期望/∈ D、 这意味着我们必须对MM的均衡定价进行假设：对于我们考虑的K（C）的任何均衡（X，P），假设2，X不递减，X([-1, 1])  [-1，1]，我们总是实施以下非均衡定价（lettingxM=X（1））：当d>1时，P（d）=1+xMP（d）=-1代表d<-1.- xM。该假设表明，当MM观察到一个大于其最大可能均衡规模的正聚合顺序时，她对资产进行定价，就好像它在其最大价值v=1时变现一样。类似地，当总阶数为负且量级大于最大可能均衡规模时，MM的价格就好像v=-1、在构建均衡时，我们并不总是记得假设2用于确定失衡定价。当验证（X，P）是一个平衡点时，我们不仅必须检查X（v）是否在候选支持的所有X中最大化了IT程序（5）[-xM，xM]，但同时也要计算I中x的值\\[-xM；xM]。对于这些值x，聚合顺序d=x+以正概率在非均衡区域中实现Ureization，在这种情况下，假设2定义了价格P（d）。最后，请注意，假设2充分刻画了非均衡定价的特征：实际上，任何d∈ [-1.- xM，1+xM]属于u+X（v）的支持，因为u是u(-1、1）和XM≤ 1.2.1.4第一个示例我们现在给出一个K（C）平衡的示例。

更多说明见第3.4节，其中我们讨论了存在惩罚时均衡需求和价格函数的一些典型行为背后的直觉。让K∈0,andC（x）=KIx6=0。在这种惩罚功能下，内幕交易者将受到K ifshe交易的预期制裁。这个例子特别重要，因为我们将看到这种惩罚函数是最佳的规则之一。我们将证明（X，P（X））是一个平衡，其中X（v）=vI | v |>√2K。（9） 正如我们将看到的，价格函数P（X）是非线性的，但预期价格函数^Psatis fies^P（X）=X。因此，它在与线性模拟均衡相同的预期价格函数下最大化。面对一个与没有期权的预期价格相同的价格，IT只有在其之前的最优策略——线性模拟需求——允许她平均收回罚款K时才会进行交易。在没有惩罚的情况下，当她观察到一个基本的v isv时，她就会表现出这种能力。当交易时的固定罚金等于K时，只要v<K，IT就不会进行交易。当v>K时，IT将K视为沉没成本并进行优化，就像没有罚金一样，因此选择X（v）=v。请注意，需求函数是非线性的，并且在±处显示跳跃√2K。2.1.5难以区分的平衡在上述示例的平衡中，如果观察到v=±，IT将获得相同的利润√2K通过选择X（v）=0或X（v）=v：两种情况下均为零。一般来说，当本纳利函数表现出跳跃时，我们应该预料到这种差异点的存在。在这些情况下，IT可以通过下小订单并接受小的预期制裁，或通过下大订单并伴随更大的预期惩罚，来实现给定的利润。

然而，只要v的集合使得IT（5）的最大化程序允许几个解决方案的测量值为零，这些差异点几乎肯定不会达到。因此，均衡将独立于maximiser X（v）的选择，因为任何可观察到的事后模型几乎肯定是相同的，例如IT X（v）的需求，观察到的价格P（d），任何事前模型数量，例如预期利润或从IT收集到的预期罚款，都是相同的。在这种情况下，我们希望考虑任何选择maximiser X都会导致相同的平衡。我们通过引入平衡点之间的等价关系将其形式化，我们称之为可区分性。假设X和Xare是它的最大化程序（5）的两个解，并且在一个可数集之外是一致的。在这种情况下，P（X）=P（X）。这意味着如果（X，P）是非平衡的，那么（X，P）也是非平衡的。这使我们得出以下定义。定义1假设（X，P）和（X，P）是K（C）的两个平衡。我们说，如果X和Xagree在可数集之外，则（X，P）和（X，P）是不可区分的。不可区分性定义了K（C）平衡集上的等价关系。从现在起，我们确定了K（C）与其等价类的平衡。定义1很有用，因为我们将看到（5）的最大值必须在可数集之外一致，因此它们所导致的平衡将属于相同的等价类。2.2监管者的问题在我们的模型中，监管者关注两个数量：（i）基本面交易后标准差σ（v | d）和（ii）未知情交易者的损益：g（u，v）=u（v- P（X（v）+u））。（10） 数量（i）很重要，因为人们希望获得信息丰富的价格：当（i）很小时，v的剩余不确定性也很小。