空间不规则常微分方程及其路径解

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(2020).从scipy将numpy作为NP1导入。从scipy特殊导入Gamma2。插值导入interp1d3#设置RLH模型参数，该参数与Heston的α=04sigma、α、kappa、θ、v、ρ=0.1、0.2、0.3、0.4**2、0.4**2、-0.55一致#设置仿真范围和离散化步骤6time\\u horizon、space\\u horizon=10.0、1.67附录time\\u steps、space\\u steps=4096，40968#为前向Euler格式和随机场构建时间和空间阵列9dt=时间\\u地平线/时间\\u步长10t=np。linspace（0，time\\u horizon，time\\u steps+1）11dx=space\\u horizon/space\\u steps 12x=np。linspace（0，space\\u horizon，space\\u steps+1）13#绘制布朗增量并构建布朗运动14np。随机的种子（1）15dW=np。随机的正常（大小=（空格\\u步数，2））*dx**0.516W=np。零（（space\\u steps+1，2））17W[1:，：]=np。cumsum（dW，轴=0）18Wr=ρ*W[：，1]+（1-ρ**2）**0.5*W[：，0]19#使用方程4.6820Wa=np计算W1的分数导数Wa。零（space\\u steps+1）21内核=（x[1:***（1-alpha）-x[：-1]***（1-alpha））/（1-alpha）/dx22Wa[1：]=np。卷积（kernel，dW[：，1][：space\\u steps]/gamma（1-alpha）23#构建线性插值多边形24wa\\u polygon=interp1d（x，Wa）25Wr\\u polygon=interp1d（x，Wr）26#从方程4.5127def Y（t，x）近似RLH随机场：28ooooreturn sigma*Wa\\u polygon（x）+kappa*（theta*t-x）+v29#对累积方差X30V=np执行基本的正向Euler方案。零（时间步长）31X=np。范围内i的零（时间步数+1）32（时间步数）：33oov[i]=Y（t[i]，X[i]）34oox[i+1]=X[i]+V[i]*dt35#构造价格路径36s=np。exp（Wr\\U多边形（X）-0.5*X）37