离散选择模型中的需求与福利分析

净福利效应（包括合格和不合格的净福利效应）涵盖了一系列可能的值，包括正值和负值，以及隐含的无谓损失估计值的巨大变化，所有这些都与选择概率函数中社会互动项的相同系数相一致。这些结果对应用工作的一个启示是，溢出效应下的福利分析需要分别了解不同的溢出渠道，可能通过进行“信念启发”调查；只有选择概率函数（包括社会互动术语）的知识是不够的。论文计划：论文的其余部分按以下顺序组织。第2节描述了这一设置，并建立了大型博弈的经济计量分析与离散选择的Brock-Durlauf型社会互动模型之间的形式联系，首先在I.I.D.下，然后在空间相关不可观测项下。本节包含空间情况下条件（不可观测的）信念收敛到非随机信念和递增域渐近的关键结果。第3节显示了即使在空间依赖条件下，我们首选的计算单一估计量的一致性，第4节开发了在此类模型中对aprice干预进行实证福利分析的工具，如平均S检验补贴，以及相关的无重损失计算。在第5节中，我们阐述了我们的实证应用背景，在第6节中，我们描述了通过将理论应用于数据而获得的实证结果。最后，第7节对本文进行了总结和总结。在Ap pendix中收集了技术推导、正式证明和其他结果。2建立和假设根据v索引的村庄人口∈ {1, . . .

，\'v}和村里的居民住房用（v，h）表示，用h表示∈ {1，…，Nv}。为了后面讨论的推理目的，我们将把这些房屋视为从有限支持人口中提取的dom样本。我们观察到的家庭总数为N=P'vv=1Nv。每个家庭都面临着一个二元选择b，是购买一个不可分割商品单元（备选方案1）还是不购买它（备选方案0）。这两个选项的效用由U（Yvh）给出- Pvh、∏vh、ηvh）和U（Yvh、∏vh、ηvh），其中变量SYVH、Pvh和ηvh分别影响househ old（v，h）和∏vhis househ househ old（v，h）的收入、p rice和异质性，以及∏vhis househ househ（v，h）家庭对其村庄中哪一部分家庭会选择备选方案1的主观信念。计量经济学家和其他家庭无法观察到家庭（v，h）but私下观察到的变量ηvhis。公用事业对∏VH的依赖反映了社会互动。下面，我们将详细说明∏vhis的形成方式。家庭（v，h）的选择用avh=1{U（Yvh）来描述- Pvh，∏vh，ηvh）≥ U（Yvh，πvh，ηvh）}，（1）其中1{·}表示指示器功能。在ou r应用的mosqu-ito-net示例中，可以分别从使用和不使用网络的感染疟疾的不同概率来解释Uas和Uas的预期效用。效用U和U也可能取决于（v，h）的其他协变量。为了符号的简单性，我们让Wvh=（Yvh，Pvh）′，并暂时抑制其他协变量；第6节在我们的实证实施中考虑了协变量。为了以后的使用，我们还引入了一组位置变量{Lvh}：这里是Lvh∈ Rdenotes（v，h）的（GPS）位置。不完整的信息设置：在每个v村，每个NV家庭都有机会以研究人员指定的PVH价格购买该产品，每个家庭的价格差异很大。

从现在起，这些家庭将被称为玩家。玩家有不完全信息，因为每个玩家（v，h）都知道自己的变量（Avh，Wvh，Lvh，ηvh）。根据我们的应用程序上下文，我们假设一个玩家不知道在实验中选择的所有玩家的身份，因此不知道他们的变量（Wvk、Lvk、ηvk）和选择avk（对于任何v∈ {1，…，\'v}和k 6=h）。因此，我们将hou-seholds的交互建模为一个完全信息贝叶斯博弈，其概率结构如下所示。我们考虑了随机性的两个来源：一个来源于超级人口中住户的随机抽取，另一个来源于参与者未观察到的异质性{ηvh}的实现。这将在下文进一步阐述。我们假设，根据标准的Bayes-Nashsetting，玩家有“理性预期”，即每个（v，h）的信念形成为∏vh=Nv- 1X1≤k≤内华达州；k6=hE[Avk | Ivh]，（2）其中E[·| Ivh]是通过概率定律计算出的条件期望，该概率定律控制（v，h）的信息集Ivh的所有相关变量，其中包括（Wvh，ηvh）。这里，“理性预期”的含义是所有相关变量的主观规律和物理规律都是一致的。在我们确定了所有变量的概率结构之后，下一小节将研究（2）在平衡状态下的具体形式。每个玩家（v，h）只关心同一村庄中其他玩家的行为。从这个意义上讲，计量经济学家观察到“v”博弈（在我们的实证研究中，“v”是11），每个博弈都有“许多”参与者。为了将我们的模型形式化为每个村庄的贝叶斯博弈，给出（2）的形式，UANDU将被解释为预期效用。

当基础vNM效用指数UAN和usatisfyU（Yvh）为- Pvh，∏vh，ηvh）=E[u（Yvh- 内华达州Pvh-1X1≤k≤内华达州；k6=hAvk，ηvh）| Ivh]，即第二个参数中的uis线性；u并使用类似关系。当公用事业公司具有线性指数结构时，尤其如此，如Manski（1993）和d Brock and Durlauf（2001a，2007）。未观察到的异质性的依赖结构：我们假设未观察到的异质性{ηvh}Nvv=1（v=1，…\'v）采用以下形式：ηvh=ξv+uvh，（3）其中ξv表示vth村所有成员共有的村庄特定因子，uvhre表示单个特定变量。下面我们将考虑序列{uvh}Nvh=1的两种不同规格：对于每个v，给定ξv，v iz。，（1） uvhare条件独立且分布均匀，（2）uvhis空间依赖。我们假设ξ的值对于v村的所有成员来说都是已知的，但对于v村的所有成员来说，Vhis是一个纯粹的独立变量，对于ly村的每个成员来说都是已知的（v，h）。无论是{ξv}还是{uvh}，计量经济学家都无法观察到。我们还假设游戏中的所有玩家都知道这种信息结构以及下面施加的变量的概率结构（c.f.条件C1、C2和C3，I.I.D.或SD如下）。考虑到目前为止的设置，我们可以指定播放器（v，h）信息集的形式asIvh=（Wvh，Lvh，uvh，ξv）。（4） 在我们的经验设置中，将利用每个村庄有许多家庭住户这一事实来确定群体层面的不可观测值{ξv}。在通过方程（1）、（2）、（3）和（4）描述了设置之后，我们现在通过提供关键变量概率定律的以下条件来关闭我们的模型：C1{（Wvh，Lvh，ξv，uvh）}Nvh=1，v=1，“v”在v中是独立的。假设C1表示v村的变量与v村的变量（6=v）是独立的。每个v的C2∈ {1, . .

. , \'\'v}，给定ξv，{（Wvh，Lvh）}Nvh=1为（Wvh，Lvh）的I.I.D~ FvW L（w，L |ξv），v村的条件CDF。C2的条件I.I.D-可观察值代表了我们现场实验中家庭抽样的随机性。此外，假设住户（v，h）知道FvW L（w，L |ξv）的分布。对于不可观测的h异质性分布，我们考虑了两种备选方案：C3-IID（i）对于每个v，给定ξv，序列{uvh}Nvh=1是有条件的i.i.D.，uvh |ξv~Fvu（·|ξv）；（ii）{uvh}Nvh=1在ξv上独立于{Wvh，Lvh}Nvh=1。类型规格（3）类似于Brock和Durlauf（2007）。然而，为了说明的简单性，这里假设（3）的加性分离结构；对于某些可能的非线性函数η（·，·），我们可以考虑ηvh=’η（ξv，uvh），并且这种一般形式d不会改变下面的任何实质性内容。C3-SD对于每个v，序列{uvh}定义为随机过程{uv（l）}l的VH=uv（Lvh），（5）∈Lv，按位置l索引∈ Rv R、 其中{uv（l）}l∈R与{uv′（l）}l无关∈v 6=v′，且满足以下性质：（i）对于每个HV，{uv（l）}l∈rv是一个基于ξv的α混合随机过程，而α混合过程的定义见附录A.2；（ii）{uv（l）}l∈RVI独立于{（Wvh，Lvh）}Nvh=1ξv上的条件。C3-IID（I）中施加的条件I.I.D-度导致每个村庄内的平等依赖，即Cov[ηvh，ηvk]=Covηv▄h，ηv▄k（6=0）对于任何h 6=k和▄h 6=▄k。相比之下，C3-SD（i）允许非均匀依赖性，这可能取决于两个参与者的相对位置，即，如果在位置Lvhand Lvk的实验中选择的两个家庭（v，h）和（v，k）分别居住在彼此靠近的地方（即▄Lvh- Lvk | |很小），uvk和uvk（因此ηvh和ηvk）更相关。

例如，在我们使用蚊帐的应用中，这种癌症与蚊子密度的正空间相关性相对应，而研究人员并未观察到。假设C3-SD与本文附录A.2中正式规定的用于空间数据的“增加域”型渐近框架一致（brie fly，Rv面积=RNvtendsto∞ 作为N→ ∞; c、 f.L ah iri，2003年，Lahiri和Zhu，2006年）。为了推理的目的，C3-SD甚至可以是C3-IID的推广，但在ourBayes-Nash框架中，对于许多参与者来说，它们通常意味着信念和均衡的实质性不同形式。特别是，在C3-IID下，每个玩家（v，h）的不可观测值对于预测另一个玩家（v，k）的变量和行为是无效的，并且在她之前的信念∏vh–定义在（2）中，作为所有其他玩家的Avk的条件期望的平均值–被减少到无条件期望的平均值（如命题1所正式显示）。另一方面，在空间相关性方案C3-SD下，由于uvhand-uvkare相互关联，了解自己的uvhc实现值有助于预测他人的uvk；换句话说，（v，h）自己的信息Ivh=（Wvh，Lvh，uvh，ξv）有助于形成对他人的信念。C3中的条件（ii）（具有I.I.D.或SD）是外源性条件。由于{uv（l）}在ξv上有条件地独立于（Wvh，Lvh），我们有Wvh⊥ uv（Lvh）| Lvh，ξv。这允许识别和一致估计模型参数。在我们的实证工作中，在现场实验的背景下，这种外生条件可以解释为，实现不受欢迎的异质性与研究人员选择样本的方式无关。注意，外生性条件取决于Lvh（和ξv），它不排除UVH和Wvh的相关性≡ （Pvh，Yvh）在无条件意义上。

比如说，如果位置Lvh能很好地预测出Vhis（例如，有高收入地区和低收入地区，并且对（Wvh，Lvh）的联合分布没有限制），我们仍然可以捕捉到（v，h）“sincome Yvhsince uvh=uv（Lvh）”的uvh更高的情况。随机性的两个来源：上述具有两个随机性来源的概率框架在Andrews（2005，第7节）和Lahiri和Zhu（2006）中有相似之处。这也与toMenzel（2016）的框架和可交换变量有关（下面我们将进一步比较我们的框架和Menzel的框架）。如前所述，C2代表研究人员实验过程中产生的随机性。相反，C3中的规格代表了未观察到的异质性的随机性，条件是{Lvh}Nvh=1，即实验中选择的家庭（位置）。条件C2和d C3-IID意味着{（Wvh，Lvh，uvh）}Nvh=1在ξv上是有条件的I.I.d，因此我们的框架可以解释为具有单一随机性来源的标准框架。对于空间案例C3-SD，信念取决于Ivh，尤其是不可观测的（计量经济学家）uvh，这使识别和推断复杂化。我们通过证明在空间数据的“增加域”类型的渐近下（在我们的应用中是合理的），C3-SD下的模型及其参数估计基本上收敛于更简单的模型C3-IID，从而避免了这种复杂性，这就证明了即使在空间依赖性下也可以使用Brock-Durlauf类型分析。2.1均衡信念在本小节中，我们研究了（2）中定义的参与者信念的形式，首先是在I.I.D.中，然后是在空间相关的情况下。我们首先考虑C3-IID的情况。

该案例对应于Sto Brock和Durlauf（2001a）的二元选择模型与社会互动，其中，未观察到的异质性通过逻辑分布建模。BD01做出了一个直观但有点特别的假设，即与我们的∏vh相对应的信念是恒定的，并且在同一个v型中的所有玩家之间是对称的。我们首先表明，在C3-IID条件下，这种假设可以通过贝叶斯-纳什均衡在我们的不完全信息博弈环境中得到验证。接下来，我们考虑C3-SD的空间相关情况。如上所述，空间相关性下的信念必须通过条件期望s计算。然而，在空间数据的“增长域”渐近框架下，基于条件期望的信念在I.I.D.情况下收敛于信念s。这个结果的数学推导涉及到一些问题；因此，在正文中，我们概述了要点，并在附录中提供了形式推导。2.1.1（条件）I.I.D.设置下的常数和对称信念我们通过以下两个命题研究C3-IID下的信念形式：在我们的应用中，研究人员将价格随机分配给个人，因此，价格无条件和有条件地依赖于Lvh。命题1假设条件C1、C2和C3-IID是前一节所述贝叶斯博弈中的常识。然后，对于村庄v中的任何k 6=h，ξv，E[Avk | Ivh]=E[Avk |ξv]，其中Ivh=（Wvh，Lvh，uvh，ξv）在（4）中定义。附录A.1中提供了位置1的证明。注意，这个命题没有利用任何平衡条件。它只是在形式上证实了（v，h）“播种的变量对预测其他（v，k）”的行为Avk没有帮助的直观说法。

根据这个结果，我们可以将信念∏vh（定义在（2）中）写为∏vh=∏vh，（6），其中∏vh=∏vh（ξv）：=Nv-1X1≤k≤内华达州；k6=hE【Avk |ξv】，且∏vh是ξvand的函数，与（v，h）特定变量（Wvh，Lvh，uvh）无关，而∏vh的函数形式可能以确定性方式取决于指数（v，h）；为了简单起见，我们抑制了∏vhonξvblow的依赖性。平衡信念解决方程系统：∏vh=Nv-1X1≤k≤内华达州；k6=hEξv“（U（Yvk- Pvk，∏vk，ηvk）≥ U（y，∏vk，ηvk））#，h=1，Nv，（7）其中Eξv[·]表示给定ξv的条件期望算子（即E[·|ξv]）。Brock和Durlauf（2001a）关注具有恒定和对称信念的平衡。使用我们上面的符号，我们说当∏vh=∏vkf对于任何h，k时，（常数）信念是对称的∈ {1，…，Nv}（对于eachv）。当Brock和Durlau f的框架被解释为贝叶斯博弈时，人们可以正式证明他们的f集中在下面命题2所列条件下的常数和对称信念上。为了确立这一命题，在给定ξv的情况下，为每个v定义一个函数mv：[0，1]→ [0，1]asmv（r）=mvξv（r）：=Eξv[1{U（Yvh- Pvh、r、ξv+uvh）≥ U（Yvh，r，ξv+uvh）}]；（8） 对于符号经济，我们通常会抑制mv（r）对ξv的依赖性；但请注意，在给定ξv的条件I.I.D.假设下，atmv（r）独立于个体指数h。现在，我们准备提供以下信念特征：信念的恒定性意味着每个玩家的信念独立于其自己的特定玩家变量的任何实现，如（65）所示。命题2假设与命题1相同的条件成立，并且（8）中定义的函数mvξv（·）是收缩，即对于某些ρ∈ （0，1），| mv（r）- mv（￠r）|≤ ρ| r- r | f或任何r，| r∈ [0, 1] . （9） 然后，一个解决方案（∏v1。

（7）中方程组的∏vNv）唯一存在，并由对称信念给出，即任何h，k的∏vh=∏vk∈ {1，…，Nv}。附录中给出了证明。命题1-2表明，给定（有条件的）I.I.D.和收缩条件，对于任何h=1，…，平衡通过∏vh=(R)πvf表征，Nv，对于某些常数πv：=πv（ξv）∈ 每个村庄内的[0，1]（给定ξv）。这意味着可以通过我们在实证研究中使用的Avkover村v的样本平均值来一致估计置信度。收缩条件（9）可根据具体情况进行验证。特别是，对于下面使用的线性指数模型，条件是|α| supe∈Rfε（e）<1，其中α表示信念系数，即社会互动项，fε（·）表示ε的密度，ε是选择选项1的不可观察的决定因素（通过ηvkor uvh定义如下）。在ε为标准正态分布的概率规范中，supe∈Rfε（e）=1/√2π，因此我们需要|α|<√2π( 2.506）和后勤专业，supe∈Rfε（e）=1/4，因此|α|<4。我们验证这些条件在我们的应用程序中得到满足。然而，请注意，从命题2的证明来看，收缩条件（9）不一定是唯一性所必需的。也就是说，如果方程组（7）的解（∏v1，…，∏vNv）是唯一的，并且（8）中定义的mv（·）具有唯一的固定点（即，r=mv（r）的解是唯一的），则相同的结论仍然成立。我们之所以采用（9），是因为这是一个方便的充分条件，可以保证（7）和r=mv（r）中的唯一性；它似乎也是一种温和的条件，很容易在应用程序中验证。2.1.2空间依赖下信念的收敛在这一部分中，我们提供了平衡状态下信念的形式化特征，即空间依赖性C3-SD。