离散选择模型中的需求与福利分析

因此，尽管被忽略的协变量X对结果有积极影响（因为β>0），但如果进行预测的点X小于被忽略协变量的总体平均值，则在预测中忽略它会导致高估结果。另一方面，如果x>E[x]，则将存在欠估计。在获得这些（未补偿的）影响后，我们现在开始计算假设补贴计划的平均需求和平均补偿变化。我们考虑了一种初始情况，即每个人都面临250 KSh的蚊帐价格，以及一种最终情况，即向财富小于τ=8000 KSh（约为财富分布的第27百分位）的家庭提供50 KSh的蚊帐，并向财富高于τ=8000 KSh的家庭提供250 KSh的价格。需求结果见表4，福利结果见表5。我们逐村执行这些计算，然后跨村汇总。为了计算这些数字，我们首先预测当每个人都面临250 KSh的价格时，蚊帐的使用情况，然后当Eligibless面临50 KSh的价格时，其余的保持在250 KSh，我们在上面的符号中分别给出了π和π的平衡值。在使用我们的数据进行的所有此类计算中，我们始终检测到固定点π的单一解（即唯一平衡），如图2所示，其中我们绘制了方程n的RHS和LHS之间的平方差。（57），即。π-Z[1{y≤ τ} ×^q（p，y，z，π）+1{y>τ}×^q（p，y，z，π）]d^FY，z（y，z）在纵轴上，以及在横轴上，分别针对11个村庄中的每个村庄，其中^q（p，y，z，π）是（p，y，z，π）处的预测需求（选择概率）函数。从图1可以明显看出每个目标函数的全局凸性质。

最小值在0.15左右相对接近，但7号村和10号村的最小值较大。对于π，得到了一组类似的全局凸图，它使π最小化-R^q（p，y，z，π）d^FY，z（y，z）i。π和π的这些预测值用作根据方程n进行的需求预测的输入。（35）符合定理3和定理4的d福利。表4的第一行显示了按补贴资格划分的补贴前预测需求（使用logit CDF）。在第二行中，我们计算了补贴对需求的预先影响，并将其分解为自身价格影响（第2行）和溢出效应（第3行）。根据补贴改变p大米，但保持平均村民需求等于补贴前的价值，从而获得自身效益；溢出效应是总体效应和自身效应之间的差异。很明显，溢出效应对合格者和不合格者的影响都很大。特别是，溢出效应将无资格者的需求提高了近补贴前水平的33%。在表5中，我们报告了福利计算。首先，在标题为“Logit”的一行中，我们报告了与假设无溢出相对应的可用性补贴y规则的平均CV。在这种情况下，我们简单地使用Bhattacharya（2015）的结果来计算合格品的（点识别）平均CV，因为价格从250 KSh变化到50 KSh。由此得出的福利收益值为51.9 KSh。由于没有溢出，不合格者的福利变化在定义上为零，而在此之前，净CV表示的净福利收益只是合格者的分数（0.27）乘以平均CV预测值。表5第二列报告了这一情况。接下来我们将讨论溢出的情况。

使用预测的采用率π和π，我们使用（45）、（47）和d（48）预测值，并使用（52）、（54）和（55）预测值计算总体平均CV的上下限。表5第3-6列报告了这些情况。从这些数字中最引人注目的发现是，由于补贴，不符合条件的人平均可以承受巨大的福利损失。这是因为补贴只促进了合格者的使用，提高了村里的平衡使用率π，但不合格者仍面临着高昂的价格，并且由于π现在更高（在指数规格中，α），因此不购买的效用更低≤ 0).然而，尽管价格很高，但少数不符合购买条件的人从平均采用率的提高中获得了一些福利增加，这解释了与α=0的情况相对应的s mall上限。至于可分辨性，平均福利收益的上下界不包含忽略溢出的估计，这表明在后一种情况下对福利收益的估计过高。这也与图1一致，当我们看到27%的合格率和更低的合格率时，如果忽略溢出效应，需求就会被高估。列中标题为“净CV”的列中报告的合格和不合格人群的总体福利收益包括对不合格人群的负面福利影响，从而降低了相对于忽略溢出效应和错误地认为不合格人群没有福利变化的平均影响。无谓损失：为了计算平均无谓损失，我们从预测的补贴支出中减去净福利。后者等于补贴金额（200千先令）乘以平均需求，以50千先令的次级价格计算。

因此，DWL的表达式由d=Z“200×1{y≤ τ} ×q（50，y，z，π）-1{y≤ τ}uElig（y，z，π，π）- 1{y>τ}uInelig（y，z，π，π）#dF（y，z），其中y表示财富，z表示其他协变量，q（50，y，z，π）表示价格为50 KSh的预测需求，包括溢出效应，而uEliganduInelig是指弱势群体和不合格群体的平均福利收益，尤其是。忽略溢出会导致确定的点EADWERIGNTLOSSD=Zh200×1{y≤ τ}×qNo溢出（50，y，z）- 1{y≤ τ} u无溢出（y，z）idF（y，z）。群体效应：从表2可以明显看出，1村和11村在关键回归系数的平均值方面非常相似，只是1村（随机分配）的平均价格远高于11村，这解释了11村的平均采用率要低得多。有鉴于此，我们假设1号村和11号村在不可观测方面可能相似，因此，我们估计了它们的单个“ξvf”。具体而言，我们首先估计PR（Avh=1 | Pvh，Yvh，Zvh）=Fγv+cPvh+cYvh+c′Zvh,其中，Zvhis是一个包含儿童和女性受教育情况的向量，γv分别是村庄特定截距（使用村庄的假人进行估计）、实验中家庭面临的价格和财富。在第二步中，我们求解线性系统γv=απv+c+ξv=απv+ξv，对于α和ξv，对于v=1。。。，11，其中γvis在前一步中获得，πvs是实验中各个村庄的平均采用率。在求解这个系统时，我们设置了ξ=ξ，它包含了前面讨论的同质性假设。我们可以一步完成所有这一切，为村庄2-10添加九个du MMIE，为村庄1和11添加一个du MMIE，然后在回归器p、y和x上运行ind-ividual use回归，每个村庄的平均使用量，以及村庄假人。

在表5的第二行中，我们报告了上述相同假设政策变化的平均福利效应，即us ingexpression（60）。接下来，我们使用上述相关随机效应方法，将可观测回归系数（价格、财富、女性教育、儿童数量）的村庄平均值作为probit（而非logit）回归的额外控制。表5第三行报告了相应的福利结果。半参数估计：最后，在表5的第四行，我们报告了条件选择概率的半参数指数估计的福利结果，即保留指数结构，但放弃logit假设。这是通过使用Stata中的“sml”例程（de Luca，2008）实现的，该例程使用（i）默认带宽hn=n，对Klein和Spady（1993）的单指数模型估值器进行了改进-1/6.5为了估计指数，首先使用一个局部三次多项式，然后（ii）使用hn=cn的带宽，对估计指数的二元结果进行回归，以产生预测概率-1/5其中c是通过漏选交叉验证选择的。不同规格的福利数字确实有所不同。但所有这些结果都支持这样一个总体结论，即考虑溢出效应会导致对补贴计划净福利收益的估计大大降低，并导致更高的无谓损失。这种差异的一部分是由于假设没有溢出效应时被忽略的不合格者造成的潜在福利损失，另一部分是由于包含溢出条件对预测反事实购买率的影响（c.f.Fig.1）。在表6中，我们报告了简单logit案例的标准错误。

原则上，我们也可以推导出针对空间相关性进行调整的标准误差公式，但考虑到这篇论文已经很长了，而且这些标准误差没有实质性的贡献，我们在这里不尝试这样做。表6还报告了与α=-α= α/2. 如果不存在因扩散而产生的负外部性，即γH=0，则这是合理的，因为平均福利将被确定为点。请注意，这种情况与假设没有任何溢出的结果不同，即表5的第一行第三列。由于与合格者的收益相比，无资格者的总体福利损失更大，我们仍然获得了负的平均补贴效果。比较静态：在表7中，我们展示了随着补贴方案的不同，福利效应是如何变化的；符合条件的财富门槛有所不同，因此20%、40%或60%的人口都符合条件。从表7可以明显看出，随着越来越多的人成为合格者，无资格者的福利损失上限会增加（因为均衡占有率更高），而无谓损失更大，这是因为补贴诱导债务的程度更大，以及无资格者的福利损失更高。可预见福利收益的下限随着合格份额的增加而减小，在f法中，当40%的人合格时，下限变为负值。这是因为那些有资格购买蚊帐的人太穷了，即使价格是50千先令，他们也买不起蚊帐，现在他们的福利正在遭受损失，因为均衡吸纳率更高了。总体影响是体重减轻的明显增加。内生性：在我们的应用中，价格变化是外生的，因为价格是由实验者随机变化的。

尽管如此，财富Y仍有可能与η相关，η是购买蚊帐的不可观察的决定因素。然而，价格P的实验变化也意味着P与η无关，给定Y。C接着，我们可以引用Bhattacharya（2018年，第3.1节；为便于参考，复制于下面的附录A.6）中提出的论点，并将估计的选择概率和相应的福利数字以y为条件进行预处理，然后结合y的边际分布进行积分。这克服了潜在内生收入带来的问题。总结与结论在本文中，我们开发了具有社会互动的二元选择模型中的经济需求和福利分析工具。为了做到这一点，我们首先展示了Brock Durlauf ty pe socialinteraction模型与不完全信息与任意参与者的经验博弈之间的联系。我们在I.I.D.和空间相关不可观测项下分析了这些模型。后者使个人信念以私人观察变量为条件，使识别和推断复杂化。我们展示了何时以及如何通过使用极限模型克服这些复杂性，最终博弈模型在不断增加的域空间渐近下收敛，进而产生偏好参数的计算简单估计量。这些导致对政策干预产生的反事实需求潜在值的一致点估计，这在唯一等式下是唯一的。然而，与没有溢出的情况不同，在交互作用下，政策变化（如价格补贴）产生的福利分配通常不会针对反事实总需求的给定值进行点识别。即使对于全参数规格，以及当平衡是唯一的时，也是如此。

不确定是因为标准选择数据无法区分不同的潜在机制，例如一致性动机、消费者学习、负外部性等，这些潜在机制产生相同的总体社会互动系数，但取决于哪种机制占主导地位，具有不同的福利影响。这一特点是经济学家研究的许多实际环境所特有的，包括这里研究的健康产品采用案例。另一个突出的例子是学校教育，在学校教育中，通过增加高学历学生的离校率，免费地方学校的学术质量降低，从而产生负面的外部效应。不能仅基于布罗克-杜劳夫式的个人学校选择经验模型（包括社会互动术语）来计算最终的福利影响。这与没有社会外互动的模型形成了对比，在这些模型中，选择概率f函数已被证明包含福利分析所需的所有信息。然而，我们证明了在标准的半参数线性指数约束下，福利分布是有界的。在一些特殊和不稳定的情况下。g、 正是由于对称溢出效应或无负外部性，这些界限缩小到指定的值。我们使用Dupas（2014）在肯尼亚农村进行的一项实验数据，将我们的方法应用于采用抗疟蚊帐的实证环境。我们发现，考虑溢出效应可以对假设的、经收入调查的补贴规则产生的需求和福利做出不同的预测。

特别是，与忽略溢出的预测需求相比，考虑到积极的相互作用效应，在不太慷慨的资格标准下，包括溢出的预测需求更低。在更宽泛的资格门槛下，结论相反。至于福利，如果存在负的健康外部性，那么由于附近的补贴买家增加了美国的消费，那么补贴可以弥补福利损失；如果存在唯一的一致性效应，并且没有与健康相关的外部性，那么福利可以改善。具体而言，我们应用于蚊帐数据的福利界限表明，200千先令补贴的资格门槛等于财富的第75百分位，其平均现金等价物（合格和不合格的总和）介于-14至+10 KSh，包括sp illovers；等于-对称溢出时为1.48 KSh，忽略所有溢出时约为13 KSh。无资格者和非购买者的潜在福利损失转化为对价格干预潜在无谓损失的更大估计。我们执行鲁棒性检查，考虑到村一级的不可观测数据和半参数规格。这些结果对应用工作的意义在于，在社会互动下，潜在干预措施的福利分析需要更多关于个体溢出渠道的信息，而不仅仅是选择概率函数（包括社会互动项）的知识。引发信念的调查提供了一个潜在的解决方案。最后，我们指出，我们使用了最基本和最流行的交互规范，即。物理邻居构成个人的同龄人群体。在我们的应用中，这似乎也是合理的，因为我们的应用涉及在肯尼亚实际分离的村庄中采用保健产品。

我们有兴趣将分析扩展到其他网络结构，例如基于种族、种姓、社会经济距离等的网络结构。我们将此留给未来的工作。参考文献[1]Andrews，D.W.（2005）常见冲击的横截面回归。《计量经济学》7315511585。[2] Bhattacharya，D.（2008）单调指数模型的基于置换的估计量。计量经济学理论24795-807。[3] Bhattacharya，D.（2015）《离散选择的非参数福利分析》。计量经济学83617-649。[4] Bhattacharya，D.（2018）《离散选择的实证福利分析：一些一般结果》。数量经济学9571-615。[5] Blundell，R.和J.Powell（2004年）。非参数和半参数回归模型中的内生性，《经济学和计量经济学进展》，剑桥大学出版社，英国剑桥[6]Brock，W.A.&Durlauf，S.N.（2001a）。具有社会溢出的离散选择。《经济学研究回顾》68235-60。[7] Brock，W.A.&Durlauf，S.N.（2001b）基于交互的模型。计量经济学手册（第5卷，3297-3380页）。爱思唯尔。[8] Brock，W.A.&Durlauf，S.N.（2007）具有社会互动的二元选择模型的识别。《计量经济学杂志》140，52-75。[9] Daly，A.&Zach ary，S.（1978）批准了多项选择模型。《旅行选择的决定因素》，335，第357页。[10] Dupas，P.（2014）《新健康产品的短期补贴和长期采用：现场实验的证据》。《计量经济学》82197-228。[11] De Luca，G.（2008）单变量和双变量二元选择模型的SNP和SML估计。《Stata杂志》8190-220。[12] Gautam，S.（2018）《在存在外部性的情况下量化福利效应：卫生干预的事前评估》，Mimeo。[13] Hall，P.&Heyde，C.C.（1980）《鞅极限理论及其应用》，学术出版社。[14] Haus man，J.A和Newey W。