离散选择模型中的需求与福利分析

没有负溢出，那么从（45）和（51），DWL等于DW L（y）=1{y≤ τ} ×（p- p） ×q（p，y，π）{z}补贴支出- 1{y≤ τ} ×Zp+αβ（π）-π） pq（p，y，π）dp |{z}可消除福利收益-1{y>τ}×Zp+αβ（π-π） pq（p，y，π）dp{z}无资格者的福利收益。所以如果αβ（π- π） 如果足够大，则无谓损失可能为负，即补贴在正溢出下提高经济效率，如在标准文本书架中。之所以会出现这种情况，是因为不存在针对不符合条件者的补贴支出，而那些购买的人由于正溢出效应而享受减少的福利收益补贴。同样，eligibles还通过正溢出获得额外的福利收益，超过因价格下降而获得的福利收益，并且只有后者由补贴支出提供资金。通常，当（i）正溢出（α）较大，（ii）变化不平衡作用（π）时，静重损失将较低（更负- π） 由于补贴较大，以及（iii）需求的价格弹性(-β） 更低–即使在没有溢出的情况下，最后一个效应也可以通过减少替代效应来降低自重损失。4.4预测需求和福利的计算为了计算我们的福利相关数量，我们需要估计结构选择概率q（p，y，π）以及干预前后总选择概率π和π的平衡值。为此，我们将考虑两种备选方案。首先，我们假设不可观测的η=ηvh独立于可用实验数据中p rice和Income的实现值（以其他协变量为条件）。第二，我们假设外生性成立，条件是未观察到的村庄固定效应。

请注意，我们的数据中的价格是随机分配的，因此内生性问题仅与收入有关。Und erincome endogeneity，Bhattacharya（2018）讨论了福利分配作为收入条件的解释。关于这一讨论的回顾，见本文件附录A.6。无论如何，平衡πs的计算要求我们要么假设可观测的外生性，要么估计村庄的固定效应，外生性的形成取决于我们的假设。无村庄固定效应：在指数限制（20）和无村庄固定效应的情况下，可以通过标准二元回归在E上估计q（p，y，π），使用村庄之间和村庄内部的价格和收入变化以及村庄之间的观测π来估计构成线性指数的系数。这隐含地假设，正如文献中的标准一样，即使游戏可能有多个均衡π，每个村庄中也只有一个均衡，因此可以使用每个村庄观察到的π作为回归因子来推断偏好参数。请注意，考虑到指数结构，我们不需要为ηs施加特定分布来计算指数系数。指数模型的任何现有半参数估计方法都可用于计算，例如Klein和Spady（1993），需要带宽选择，Bhattacharya（2008），不需要带宽选择。最后，通过解决固定点问题π=Zq（p，y，π）dFY（y），（56）π=Z[1{y]，可以计算每个村庄的π和π的平衡值≤ τ} ×q（p，y，π）+1{y>τ}×q（p，y，π）]dFY（y），（57），其中FY（·）表示村庄的收入分配。对于固定的p，p，上述方程的RHS分别被视为π和π的函数，每个RHS都是从[0，1]到[0，1]的映射。

如果q（p，·，y）和q（p，·，y）是连续的，那么根据Brouwer的不动点定理，π和π中至少分别存在一个解，这意味着“相干性”。然而，可能存在多个解，然后我们的福利表达式必须分别应用于每个可行的值对（π，π）。请注意，即使（56）和（57）的解是非唯一的，我们在上述定理3和4中的表达式意味着福利分布仍然没有点识别。一旦我们获得π和π的预测值，我们可以直接计算（43）和（50），使用之前获得的指数系数估计。村庄固定效应：我们的数据来自11个不同的村庄，每个村庄约有180户家庭。使用和不使用蚊帐的公用设施可能会受到村庄特定的不可观察特征的影响，例如不使用蚊帐时感染疟疾的可能性。Manski（1993）将这种影响称为“上下文效应”。Brock和Durlauf（2007）讨论了在存在群体特定不可观察因素的情况下估计社会溢出效应的一些困难。为了明确地捕捉这种情况，回顾第2节中的线性度结构，由u（y，π，η）=δ+βy+απ+ξ+u |{z}η，u（y）给出- p、 π，η）=δ+β（y- p） +απ+ξ+u |{z}η，其中ξ和ξ表示不可观察的村庄特定特征。

因此，U（y- p、 π，η）- U（y，π，η）=（δ- δ) + (β- β） y型-βp+（α- α) π + ξ- ξ+u- u≡ c+cp+cy+απ+ξ+ε。由于ξ是村庄特有的，我们每个村庄都有许多观测值，因此我们可以使用一个虚拟γv来预测每个村庄，并估计价格、收入和其他特征的回归，这些特征在村庄v内的家庭s h之间变化，以及村庄虚拟，即Pr（Avh=1 | Pvh，Yvh）=Fε（γv+cPvh+cYvh），式中，Fε（·）表示ε=εvh的分布（这可能取决于v illage v的实现值ξvf）。这些估计值的一致性源于以村庄固定效应为条件的外源性（见上述假设C3-IID（ii）和C3-SD（ii））。因此，村里假人的识别系数γvo满足γv=απv+c+ξv。我们需要确定总和ξv≡ 然而，在方程γv=απv+’ξv中，有尽可能多的ξvas存在γv，因此我们有‘v+1未知量（’ξvs和α）中的‘v方程’。在我们的实证应用中，我们以两种不同的方式解决这个问题。第一种是对观测相似村庄的同质性假设，第二种是张伯伦的相关随机效应方法。同质性假设：如果两个村庄在可观测值方面非常相似，那么可以假设它们具有相似的“ξv”值，这会导致维数减少，并且可以通过简单地求解线性系统γv=απv+”ξvas来实现点识别。有少量的“ξvs”作为γvless 1的数量（对于α）。事实上，在我们的应用中，我们的数据集中有11个村庄中的两个在可观测值方面非常相似，因此可以采用这种方法。相关随机效应假设：解决未观察到的群体效应问题的不同方法是使用张伯伦的相关随机效应方法（c.f.Woodrid ge第15.8.2节，2010）。

在这种方法中，我们对未观测到的“ξv=”Z′v“δ+ev”进行建模，其中“zv”表示可观测的村庄平均值，而误差项evis假设满足ev⊥ εvh |（Wvh，(R)Zv）（εvh=uvh- uvh）。系数δ是在个人和村庄特征采购的初始概率回归中估计的。在没有上述假设的情况下，如果有许多村庄，可以使用工具变量类型策略确定点α，例如，估计“回归”γv=απv+，假设有补贴的个人的总比例或补贴的平均值为πv的IV。但由于我们的数据中只有11个村庄，我们不考虑这一途径。具有村庄固定效应的福利计算：一旦我们有了一种合理的方法来估计结构选择概率，我们就可以在存在社会障碍和未观察到的群体效应的情况下继续进行福利计算，如下所示。考虑一个初始情况，其中每个人都计算未补贴价格p，因此在预测的占有率π=π0vin village v下，th解出π0v=ZFεcp+cy+απ0v+ξvdFvY（y），（58），其中FvY（y）是v村的收入分配，以及上述估算的c、c、α和ξvare。现在考虑一种政策诱导的价格机制，即不合格者（财富大于a）和合格者（财富小于a）的价格机制。然后，通过求解固定点π1vin方程π1v=Z“1{y，得到最终用法π=π1vin村v≤ τ} Fεcp+cy+απ1v+ξv+1{y>τ}Fεcp+cy+απ1v+ξv#dFvY（y）。

（59）最后，可以计算v村这一政策变化的平均福利影响u singWv=Zh1{y≤ τ} ×WEligv（y）+1{y>τ}×WIneligv（y）idFvY（y），（60），其中WEligv（y）和WIneligv（y）是v村收入y的平均福利，分别根据（43）个可预见者和（50）个不合格者计算，使用π0vandπ1vas预测v村的接受概率（类似于（43）和（50）中的π和π），α∈ [0，α]如上所述。5经验背景和数据我们的经验应用涉及提供抗疟疾蚊帐。疟疾是一种威胁生命的寄生虫病，由人类通过蚊子传播给人类。2016年，全世界估计发生2.16亿例疟疾病例，其中90%的病例发生在撒哈拉以南非洲（世界卫生组织，2017年）。撒哈拉以南非洲疟疾控制的主要工具是使用经杀虫剂处理的蚊帐。定期使用蚊帐可将儿童总死亡率降低18%左右，并降低整个人口的发病率（Lengeler，2004年）。然而，蚊帐的价格为每套6美元或以上，许多家庭无法购买，为了缓解2000年代中期的低覆盖水平，过去10年中，许多国家推出了公共补贴计划。我们的实证研究旨在根据公共财政和税收的经典经济理论，评估此类补贴计划不仅在促进蚊帐使用方面的有效性，而且对个人福利和无谓损失的影响。根据我们在第4节中的讨论，我们重点关注溢出的两个主要来源，即。（a） 倾向于从众，以及（b）担心当邻居保护自己时，蚊子会对自己产生影响。

两者都会对一个人自己的收养决定产生总收养率的积极影响，但它们对价格补贴政策的福利影响有不同的影响。实验设计：我们利用2007年在肯尼亚西部11个村庄进行的随机蚊帐补贴实验的数据，在那里疟疾全年传播。在每个村庄，根据学校登记册编制了一份150至200户家庭的名单，名单上的家庭被随机分配到一个补贴水平。随机分配完成后，经过培训的人口普查员访问了每个抽样家庭，进行基线调查。访谈结束时，该家庭获得了一张按兰特·奥姆利指定补贴水平购买蚊帐的代金券。两个村庄的补贴水平从40%到100%不等，9个村庄的补贴水平从40%到90%；househ olds面临着22个相应的最终价格，从0到300千先令（5.50美元）。可在三个月内在全球零售商处要求提供代金券。数据：我们使用从优惠券兑换和后续调查中获得的验证中观察到的蚊帐使用数据。我们还使用基线调查期间测量的基线家庭特征数据。我们考虑的三个主要基线特征是财富（家庭拥有的所有耐用和动物资产的组合价值）；10岁以下儿童人数；以及女性户主的教育水平。6经验规格和结果我们使用线性指数结构（20），其中y=y代表家庭财富，p=p代表家庭面临的实验设定价格，π=πV代表村庄的平均采用率。

使用蚊帐产生的健康外部性通过采用和不采用公共设施对平均使用率π的依赖性（c.f.公式（20））进行隐含解释。在实证分析中，我们还使用了Zvhbelow提供的其他控制，这些控制可能会影响偏好（U（·）和U（·）），从而影响蚊帐的使用，即q（·）。特别是，我们包括10岁以下儿童的存在和hou sehold最年长女性成员的教育年限。一个可能影响采用的村庄特定变量是该村庄疟疾暴露风险的范围。我们在回答以下问题的数据中对此进行了衡量：“过去一个月，你们家里有没有人患有疟疾？”。表1列出了所有相关变量的汇总统计数据，表2中列出了数据中11个村庄的村庄平均值。我们的第一个结果对应于将F（·）作为ηvh=-（ηvh-ηvh）（如（38）中所述，即无固定影响），并包括作为回归因子的平均吸力π=^πv（=NvhPNvh=1Avh）。如上面的定理2所示，即使不可观测项在空间上是相关的，我们的递增域渐近近似将导致p参考参数的一致估计。在我们的经验环境中，这种近似是合理的，因为村庄内家庭之间的平均距离通常超过1.5公里。平均边际效应如表3所示。很明显，需求具有很高的价格弹性，而且并非一个村庄的所有家庭都参与了这场博弈。然而，在实验时，未经选择的家庭没有机会购买ITN，这些家庭的结果变量始终是Szero。

因此，即使我们考虑到所有家庭（包括未经选择的家庭）之间的互动，也很容易对经验进行必要的调整。详见附录A.7。有一些家庭住在村里，但没有参加正式实验。由于ITN除了通过实验之外，没有其他来源，这只会通过计算分数∏vh影响游戏。我们在附录A.7中澄清了这一点。在估计logit参数时，我们没有施加固定点约束。虽然这会提高效率，但额外的计算负担将相当繁重。村里的收养与私人收养、有条件的价格和其他家庭特征有着显著的正相关，即上述符号中的α>0。在logit案例中，社会互动系数α为2.4，小于4，这是固定点图成为收缩图所需的（见命题2后的讨论）。儿童的影响是负面的，可能反映出有儿童的家庭已经在其他抗疟措施上进行了投资，例如在实验之前购买了效果较差的传统蚊帐。我们还计算了忽略溢出的类比估计值，即从累加器列表中删除村庄的平均吸收率。保留回归系数的相应边际效应与包括平均村庄占有率在内获得的边际效应相差不大，因此我们不在此报告。相反，我们使用这两组系数来计算和对比与不同资格阈值对应的预测床网采用率。

这些预测的影响是相当不同的，这取决于我们是否允许溢出，因此我们进一步研究了这些，如下所示。特别是，我们考虑了一个假设的补贴规则，其中财富小于τ的人有资格以50 KSh（90%的补贴）的价格获得蚊帐，而财富大于τ的人以250 KSh（50%的补贴）的价格获得蚊帐。根据我们的logit系数，我们绘制了与不同收入阈值τ相对应的蚊帐的预计总使用量。在图1中，对于每个阈值τ，我们在横轴上绘制了有资格获得补贴的家庭比例，并根据溢出效应包括（实心）和排除（小破折号）得到的系数，在纵轴上绘制了选择蚊帐的预测fr行动。图中还绘制了45度线（大破折号），显示了符合补贴条件的分数，以进行比较。从图1中可以明显看出，忽略sp illovers会导致在较低的阈值下高估采用率，而在较高的合格阈值下低估采用率。为了获得这一发现背后的一些直觉，考虑一个更简单的设置，其中结果Y通过经典线性回归模型Y=β+βX+与标量协变量X相关，其中为零均值，与X无关，且β>0。该模型的OLS估计产生具有概率极限（以及期望值）β=Cov【X，Y】/Var【X】和β=E【Y】的估计量β，β-βE[X]分别为。对应于X的值X，预测结果的概率极限为y*:= β+βx=E[Y]+β{x- E[X]}。现在考虑一下如果忽略协变量X会发生什么。那么预测就是Y的样本平均值，其概率极限为ymiss：=E[Y]。因此，y*< ymissifx<E[X]。