离散选择模型中的需求与福利分析

由于CV取决于不可观察的η，相同的价格变化将产生福利效应在个人之间的分布；我们感兴趣的是计算这种分布及其函数，如平均福利。S的存在性：在以下条件下，存在一个S，它解（36）和（37）：任何固定η和（p，p，y）的条件，它认为（i）limS-∞U（y+S- p、 1，η）<U（y- p、 0，η）和（ii）limS∞U（y+S，1，η）>U（y，0，η）。直觉上，该条件通过要求通过改变数字的数量来有效地增加和减少效用，从而强化了假设1。存在是通过中间值定理得出的。在ind-ex-structure下，存在在下面显式存在。最后，（36）和（37）的解的唯一性遵循严格的数值单调性。由于两个严格递增函数的最大值是严格递增的，因此（36）和（37）的LHS在S中急剧递增，这意味着一个唯一的解。具有指数结构的福利：根据关于社会互动的文献（见上文第3节），从现在起，我们维持（20）中介绍的单一指数结构：U（y- p、 π，η）=δ+β（y- p） +απ+η。U（y，π，η）=δ+βy+απ+η，β>0，β>0，α≥ 0≥ α.在我们采用抗疟蚊帐的经验背景中，存在多种潜在的相互作用来源（即α，α6=0）。第一种是纯粹的一致性偏好；第二，当更多的村民使用蚊帐时，他们对蚊帐的益处的认识会提高；第三是感知到的负面健康外部性。医学文献表明，技术健康外部性是正的，即。

随着更多的人受到保护，疟疾病毒感染率越低，但如果家庭正确地相信其他家庭使用的蚊帐会将蚊子传染给未受保护的家庭，而忽视这些受影响的蚊子携带寄生虫的可能性较小的事实，则受影响的健康外部性可能是负面的。事实上，收养的含义是不同的：在积极的健康外部性下，人们会期望搭便车，而其他人的收养会对自己的收养产生负面影响；在负健康外部性条件下，相关关系为正。特别是，让γp>0表示一致plu s学习效果，γh表示健康外部性。那么可以合理地假设α≡ γp≥ 0和α=γH- γp≤ 换句话说，顺从动机和学习效果在数量上是相等的，但在购买和不购买之间是相反的。此外，如果一个家庭使用ITN，那么邻居的使用率不存在健康外部性（因为该家庭无论如何都受到保护），但如果它不采用，那么邻居使用的净健康外部性影响γH，这使得整体影响α=γH- γpandα6=-α一般。在ITN的背景下，技术影响可能足够大和/或村民可能足够成熟，以了解ITN的潜在威慑作用。因此，我们假设从现在起，感知的健康外部性是非正的，因此α≥ 0≥ α.给定线性指数规范，备选方案1 at（p，y，π）的结构选择概率由q（p，y，π）给出≡ Fc |{z}δ-δ+c |{z}-βp+c |{z}β-βy+α|{z}α-απ, （38）式中，F（·）den otes的边际分布函数-(η- η). Brock和Durlauf（2007）指出，结构选择概率F（c+cp+cy+απ）识别c、c、c和α，即。

(δ- δ） ，β，β和（α- α） =2γp- γH，即使不知道我们也可以通过指定，例如，U（y，π，η）=δ+βlny+απ+η，U（y），来考虑凹收入效应- p、 π，η）=δ+βln（y- p） +απ+η，但我们希望效用公式尽可能简单，以突出福利计算的复杂性，即使是在最简单的线性效用规范中。如果教育券导致的“人才外流”导致不同数量的效用收益和损失，例如，如果高成就学校的更好的教学资源以资源匮乏的地方学校不可能的方式替代或补充同伴效应，那么导言中提到的学校教育券示例中也可能存在类似的不对称。ε=-(η- η). 在应用中，我们将考虑各种方法来估计结构选择概率，包括标准Logit和Klein以及Spady\'s Distribution-free MLE。还可以使用其他半参数方法，例如Bhattacharya（2008）或Han（1987），这些方法既不需要规定错误分布，也不需要主观带宽选择。条件α≥ 0≥ α使模型不同于二进制的标准需求模型。在标准情况下，对于所谓的“外部期权”，即不购买，效用标准化为零。在社会溢出环境中，这无法实现，因为效用取决于总购买率π。如下所示，在补贴的福利评估中，α和α分别出现在福利分配的表达式中，但无法从需求数据中单独识别，ich只能识别α≡ α-α. 因此，通常不可能对福利进行点识别。下面，我们将考虑三种不稳定的特殊情况，即在获得点识别的情况下。（i） α=α/2=-α（即。

γH=0：无健康外部性和对称溢出），（ii）α=α，α=0（即γH=γp：技术健康外部性主导了反映渠道和净健康外部性，正是影响集一致性的影响）和（iii）α=0，α=-α（γp=0，γH=-α： 无一致性影响，且主要是反射通道）。在一般情况下，案例（ii）和（iii）将分别产生福利收益的上限和下限。为了获得福利结果，考虑一种假设性的价格干预，即每个人都面临一个pto价格，即收入低于合格阈值τ的人可以选择以补贴价格p<p购买。这一政策将改变平衡接受率。假设平衡吸收率从π变为π。我们将在后面描述π和π的计算。对于给定的π和π值，政策变化的福利效应可以如下所述计算。我们首先详细列出了π>π的情况下的结果，这与我们的应用相对应。在附录中，我们给出了π<π的假设情况的结果（如果干预前后存在多重平衡，则可能发生）。对于本节的其余部分，我们假设π>π。4.1合格家庭的福利补贴合格家庭的补偿变动由解决方案S tomax给出δ+β（y+S- p） +απ+η，δ+β（y+S）+απ+η= 最大值δ+β（y- p） +απ+η，δ+βy+απ+η（39）由于LHS在S中严格递增，条件S≤ a相当于tomaxδ+β（y+a- p） +απ+η，δ+β（y+a）+απ+η≥ 最大值δ+β（y- p） +απ+η，δ+βy+απ+η. （40）如果a<p- p-αβ(π- π） <0，则（40）LHS上的每个项都小于RHS上的相应项。如果a≥αβ(π- π） >0，则LHS上的每个项都大于RHS上的相应项。

这给了我们S:Pr（S）的支持≤ a） =（0，如果a<p- p-αβ(π- π） ，1，如果a≥αβ(π- π) .备注1注意，上述推理也有助于确定（39）的解的存在性。我们从上面知道S<p- p-αβ(π- π） ，则（39）的LHS严格小于theRHS，对于S≥αβ(π- π） ，则（39）的LHS严格大于RHS。通过连续性和中间值定理，可以得出至少有一个S，其中（39）等于。回到计算CDF，现在考虑中间情况∈ [p- p-αβ(π- π） |{z}<0，αβ（π- π） |{z}>0）。在这种情况下，对于所有η，LHS上的第一项（40）大于RHS上的第一项，对于所有η，LHS上的第二项（40）小于RHS上的第二项，因此（57）等于δ+β（y+a- p） +απ+η≥ δ+βy+απ+η<=> δ+β（y+a- p） +απ+α（π- π) + η≥ δ+βy+απ+η。（41）对于任何给定的α，我们得到（41）的概率减少toF（c+α（π- π） +c（p- a） +cy+απ）=q（p- a、 y，π+αα（π- π)). （42）截距c、斜率c、candα均由条件选择概率确定；但α未确定，因此（42）未根据结构选择概率确定点。然而，由于α∈ [0，α]，对于α的每个可行值∈ [0，α]，我们可以计算一个可行值（42），给出福利分布的界。还要注意的是，由于同样的原因，CDF表达变化的阈值也没有点识别。

然而，由于π- π> 0和β>0，β>0，内部valp- p-αβ(π-π) ≤ a<αβ（π- π） 当α从0到α变化时，将向左平移。把所有这些放在一起，我们得到以下结果：定理3如果假设1、2和线性指数结构成立且π>π，则给出α∈ [0，α]，可用性的补偿变化分布由PR给出塞利格≤ 一=0，如果a<p- p-αβ(π- π） ，qp- a、 y，π+αα（π- π), 如果p- p-αβ(π- π) ≤ a<α-αβ(π- π） ，1，如果a≥α-αβ(π- π) .（43）备注2注意，如果补贴是普遍的，则上述定理继续适用于eve n；我们还没有利用补贴的手段测试性质得出结果。平均福利：从（43）开始，平均福利损失为-Zp公司-p-αβ(π-π） qp- a、 y，π+αα（π- π)da{z}福利收益（α=0时最小，α=-α） +Zα-αβ(π-π） h1- qp- a、 y，π+αα（π- π)ida |{z}福利损失（=0，当α=0时，α=α）（44）讨论：通过在[0，α]上改变α得到的（43）和（44）的边界宽度取决于q（·，·，π）受π影响的程度，即社会溢出的程度，以及实现值π和π的差异。对于我们的单指数模型，定点限制意味着这些反事实π和π仅通过α=α依赖于α和α-α（下面的c.f.（56）和（57））是点识别的，因此反事实需求的每个潜在值都是点识别的。但给定π和π的任何可行值，福利（44）通常不是点识别的，因为α是未知的。给定α，表达式（44）中的福利增益在α中增加；i、 当α=α和α=0时，福利收益在绝对值中最大，当α=0和α=- α. 反之，福利损失。直觉上，如果非购买者的π增加不存在负外部性，那么他们不会抵消任何福利损失，但购买者可以从更低的价格和更高的π中获得福利收益。

相反，如果所有溢出都是负的，那么购买者仍然可以通过降价获得福利收益，但非购买者会因π的增加而承受福利损失。此外，请注意，在不存在收入效应的拟线性效用下，y会降低上述表达式的值，但同样的识别问题仍然存在，因为α不会消失。更改变量sp=p- a、 可以将（44）改写为-Zp+αβ（π-π） pqp、 y，π+αα（π- π)dp{z}福利收益+Zpp+αβ（π-π） h1- qp、 y，π+αα（π- π)idp{z}福利损失。（45）注意，如果α=0，则第一项是通常的消费者剩余，反映了价格下降对消费者福利的影响；对于正α，术语αβ（π-π） 通过一致性渠道产生额外影响。此外，如果α=0，则第二项，即不购买造成的福利损失，是最大的（给定α）：这对应于所有α都是由负外部性引起的情况。（45）中的第二项表示仅通过溢出和无价格变化引起的福利变化，仍然表示为与价格相关的积分。这是指数结构的结果，指数结构使我们能够用等价价格变化所放弃的效用来表示这种福利损失。要看到这一点，请回想公式。

（39）最大值δ+β（y+S- p） +απ+η，δ+β（y+S）+απ+η= 最大值δ+β（y- p） +απ+η，δ+βy+απ+η,相当于tomaxδ+ βy+απβ|{z}y′+S+αβ（π-π） |{z}S′-p-αβπ+αβπ|{z}p′的+ η,δ+ βy+απβ|{z}y′+S+αβ（π- π） |{z}S′+ η= 最大值δ+ βy+απβ|{z}y′-p-απβ+απβ|{z}p′的+ η,δ+ βy+απβ|{z}y′+η,它属于formmaxδ+ βy′+S′- p′+ η, δ+ βy′+S′+ η= 最大值δ+ βy′- p′+ η、 δ+βy′+η,i、 e.max公司Uy′+S′- p′，η, Uy′+S′，η= 最大值Uy′- p′，η, Uy′，η.根据Bhattacharya，2015，当收入为y′，价格从p′变为p′时，这正是无溢出的二元选择模型中补偿变化S′的形式。对称相互作用特殊情况下的推论1，即其中α=-（20）中的α（例如，如果γH=0，即健康良好示例中没有健康外部性），我们得到αα=-α-2α=和（45）平均福利等于：-Zp+α2β（π-π） pqp、 y，（π+π）dp{z}福利收益+Zpp-α2β(π-π)1.- qp、 y，（π+π）dp|{z}福利损失（46）如果α=0，且α=α，即所有溢出通过整合，平均福利由下式给出-Zp+αβ（π-π） pq（p，y，π）dp |{z}福利增益；（47）另一方面，如果所有溢出都是由于感知到的健康风险造成的，即α=-α和α=0，则平均福利为-Zppq（p，y，π）dp{z}福利收益+Zpp-αβ(π-π)[1 - q（p，y，π）]dp{z}福利损失。（48）等式（47）和（48）分别对应于可减免人群总体福利收益的上限和下限。4.2无资格者的福利无资格者的膨胀被定义为等式max{U（y+S）的解S- p、 π，η），U（y+S，π，η）}=最大{U（y- p、 π，η），U（y，π，η）}。类似地，选择概率的形式为q（p，y，π）=F（c+cp+cy+απ）=Fc+cp+αcπ+ cy公司≡ \'\'qp+αcπ，y,即

在价格p、收入y和总使用π溢出下的选择概率可以表示为在调整价格和相同收入下无溢出的二元选择模型中的ch OIC概率。在独立研究中，Gautam（2018）利用Dagsvik和Karlstrom（2005）的无溢出设置表达式，在具有社会互动的参数离散选择模型中获得了明显的点识别福利估计。即使有严格的限制，即福利是点识别的，我们的福利表达式（c.f.eqn（46）、（47）、（48））也不同于Gautam的≤ 因此，a相当于最大值δ+β（y+a- p） +απ+η，δ+β（y+a）+απ+η≥ 最大值δ+β（y- p） +απ+η，δ+βy+απ+η. （49）如果a<αβ（π- π） <0，对于ηs的每次实现，LHS上的每个项都小于RHS上的相应项。因此，概率为0。类似地，对于≥αβ(π-π） >0时，LHS上的每个项都较大，因此概率为1。在中间r an ge中，a∈[αβ(π- π) ,αβ(π- π） ），我们发现LHS上的第一项超过了每个η上的第一项，LHS上的第二项小于每个η上的RHS上的第二项。因此，（49）等于δ+β（y+a- p） +απ+η≥ δ+βy+απ+η。如果α、α的值未知，则无法确定该事件的概率。但对于α的每个选择∈ [0，α]，我们可以计算该事件的概率asF（c+α（π- π） +c（p- a） +cy+απ）=qp- a、 y，π+αα（π- π).把所有这些放在一起，我们得到以下结果：定理4如果假设1、2和线性指数结构成立且π>π，那么对于每个α∈ [0，α]，Pr西尼利格≤ 一=0，如果a<αβ（π- π） ，qp- a、 y，π+αα（π- π), ifαβ（π-π) ≤ a<αβ（π- π） ，1，如果a≥αβ(π- π) .（50）对于不合格者，所有福利效应都来自溢出，因为他们没有经历价格变化。

特别是，对于购买的合格者来说，由于π较高，正溢出会带来福利收益。然而，对于不购买的无资格者，由于π的增加，可能会造成福利损失。这就是为什么CV分布h作为支持，包括正值和负值。从（50）中，平均补偿变化如下所示：-Zαβ（π-π） qp- a、 y，π+αα（π- π)da{z}福利收益+zα-αβ(π-π） n1型- qp- a、 y，π+αα（π- π)oda{z}福利损失。（51）使用变量变化，p=p- a、 上述表达式变为-Zp+αβ（π-π） pqp、 y，π+αα（π- π)dp{z}福利收益+Zpp+αβ（π-π） n1型- qp、 y，π+αα（π- π)odp{z}福利损失。（52）（52）中的第一项反映了正α和更高π带来的福利收益；如果α=0，则该项为零。（52）中的第二项表示福利损失，也会导致fr omhigherπ；如果没有负面影响，即α=0，则该损失为零。当然，如果α=0=α=α，两者都将为零，这反映了如果没有溢出，对不合格者的福利影响将为零的事实。推论2在我们有点识别的三种特殊情况下，即。（i） α=-α=α;（ii）α=α，α=0；和（iii）α=-α、 α=0，平均CV（52）分别降低至：（i）-Zp+α2β（π-π） pqp、 y，π+πdp{z}福利收益+Zpp-α2β(π-π)1.- qp、 y，π+πdp{z}福利损失；（53）（二）-Zp+αβ（π-π） pq（p，y，π）dp{z}福利收益；（54）（iii）Zpp-αβ(π-π){1 - q（p，y，π）}dp{z}福利损失。（55）等式（54）和（55）分别对应于不合格者总体福利收益的上限和下限，因此，总体边界通常包含正值和负值，因为α6=0.4.3自重损失。平均自重损失（DWL）可计算为预期补贴支出减去净福利收益。特别是，如果α=0和α=α，即。