位置和投资组合选择问题：一个统一的框架

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Location and portfolio selection problems: A unified framework》
---
作者：
Justo Puerto and Moises Rodr\\\'iguez-Madrena and Andrea Scozzari
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  Given a set of assets and an investment capital, the classical portfolio selection problem consists in determining the amount of capital to be invested in each asset in order to build the most profitable portfolio. The portfolio optimization problem is naturally modeled as a mean-risk bi-criteria optimization problem where the mean rate of return of the portfolio must be maximized whereas a given risk measure must be minimized. Several mathematical programming models and techniques have been presented in the literature in order to efficiently solve the portfolio problem. A relatively recent promising line of research is to exploit clustering information of an assets network in order to develop new portfolio optimization paradigms. In this paper we endow the assets network with a metric based on correlation coefficients between assets\' returns, and show how classical location problems on networks can be used for clustering assets. In particular, by adding a new criterion to the portfolio selection problem based on an objective function of a classical location problem, we are able to measure the effect of clustering on the selected assets with respect to the non-selected ones. Most papers dealing with clustering and portfolio selection models solve these problems in two distinct steps: cluster first and then selection. The innovative contribution of this paper is that we propose a Mixed-Integer Linear Programming formulation for dealing with this problem in a unified phase. The effectiveness of our approach is validated reporting some preliminary computational experiments on some real financial dataset.
---
中文摘要：
给定一组资产和一个投资资本，经典的投资组合选择问题在于确定要投资于每项资产的资本量，以建立最有利可图的投资组合。投资组合优化问题自然被建模为平均风险双准则优化问题，其中投资组合的平均收益率必须最大化，而给定的风险度量必须最小化。为了有效地解决投资组合问题，文献中提出了几种数学规划模型和技术。最近一个很有希望的研究方向是利用资产网络的聚类信息来开发新的投资组合优化范例。在本文中，我们赋予资产网络一个基于资产收益相关系数的度量，并说明如何将网络上的经典选址问题用于资产聚类。特别是，通过在基于经典选址问题的目标函数的投资组合选择问题中添加一个新的标准，我们能够衡量聚类对选定资产相对于未选定资产的影响。大多数关于聚类和投资组合选择模型的论文都通过两个不同的步骤来解决这些问题：首先聚类，然后选择。本文的创新之处在于，我们提出了一种混合整数线性规划公式，用于统一处理该问题。通过对真实金融数据集的初步计算实验，验证了该方法的有效性。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
--

---
PDF下载：
--> Location_and_portfolio_selection_problems:_A_unified_framework.pdf (210.43 KB)

2022-6-24 09:40:48 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

关键词：投资组合选择 选择问题 投资组合 Optimization Contribution

位置和投资组合选择问题：一个统一的框架Justo Puerto1,2，Moisés Rodríguez-Madrena1,2，Andrea ScozzariInstitute of Mathematics University of Seville（IMUS），Seville，SpainDepartment of Statistics and OR，Universidad de Sevilla，41012 Seville，Spain{puerto，madrena}@us。意大利罗马国立库萨诺大学经济学院，andrea。scozzari@unicusano.itJuly1 7，2019摘要给定一组资产和一个投资资本，经典的投资组合选择问题考虑的是确定每项资产的投资金额，以建立最有利可图的投资组合。投资组合优化问题被自然地建模为一个平均风险双准则优化问题，其中投资组合的平均收益率必须最大化，而agiven风险测度必须最小化。为了有效地解决投资组合问题，文献中提出了几种数学规划模型和技术。最近一个相对有希望的研究方向是利用资产网络的聚类信息来开发新的投资组合优化范例。在本文中，我们赋予资产网络一个基于资产回报之间相关系数的度量，并说明如何利用网络上的经典位置问题对资产进行聚类。特别是，通过在基于经典位置问题的目标函数的投资组合选择问题中添加一个新的准则，我们能够衡量聚类对选定资产相对于未选定资产的影响。大多数关于聚类和投资组合选择模型的论文都在两个不同的步骤中解决了这些问题：首先聚类，然后选择。

本文的创新贡献在于，我们提出了一种混合整数线性规划公式，用于在单一阶段处理该问题。通过在一些真实金融数据集上的一些初步计算实验，验证了我们方法的有效性。关键词：投资组合选择；聚类分析；网络上的p-中值问题；条件风险价值；多视网膜优化。1介绍和动机投资组合选择问题是自1952年马科维茨发表论文以来金融文献中研究最广泛的问题之一[35]。他正式确立了投资多元化的概念，并将资产价格的差异作为风险的代表。尽管马科维茨提出的模型取得了成功，但它受到了许多批评，首先是因为预期收益向量和协方差矩阵的估计误差很大[14、26、36]。因此，文献中提出了不同的方向，利用了几种策略，这些策略考虑了相关系数的改进估计【19】、替代风险度量【1、2】、有效的多元化方法（参见，例如【11、18、31】和其中的参考文献）。因此，文献中提出了新的数学规划模型和技术，以便有效地结合上述不同策略解决投资组合选择问题（感兴趣的读者可以参考[33]）。21世纪初，一些作者开始通过图论来解决资产配置问题，在图论中，资产由图G的顶点以及与资产i和JIN的距离来确定，即收益的依赖结构。Mantegna[34]是最早基于股价相关性构建资产图的公司之一，目的是检测股票市场中的层级组织。

他指出，G的最小生成树提供了一种股票的排列，可以选择股票之间最相关的联系。此外，最小生成树直接提供了市场中资产的次优超度量层次结构。基于这一想法，Onnela等人[39]扩展了这种方法，以找到G的子图，并为此目的，提出了一种基于边距离的简单贪婪过程。最后，他们研究了结果子图的性质，如聚类的数量和大小以及聚类系数。然后将这些基于真实世界数据集的属性与随机图的属性进行比较。最近一个很有希望的研究方向是利用资产网络的聚类信息，以提供新的投资组合优化技术。这些方法通过用基于相关性的聚类超度量矩阵替换原始相关矩阵来求解经典马科维茨模型来构建投资组合。目标有两个：（i）基于相关性的聚类可被视为一种过滤过程；（ii）由于样本量的不确定性，聚类算法选择的投资组合对测量噪声非常稳健[6、15、44]。特别地，在[44]中，作者替换了由n（n）形成的原始相关矩阵-1） 由n形成的具有较小元素的不同元素- 1表示股票集群之间距离（或相似性）度量的元素。他们从资产i和j之间的初始距离dijb开始应用单个链接或平均链接聚类过程。

在【15】中，作者使用Pearson Correlationmeasure、Kendall秩相关系数和每对资产之间的较低尾部相关性构建了起始dijby。为了衡量资产与整个系统的互连水平，在【15】中，作者还使用了Watts和Strogatz在【45】中引入的聚类系数，这是指围绕顶点的现有三角形数量与潜在三角形数量的关系。最后，他们获得了一对资产之间互连的正定义矩阵C，该矩阵用于马科维茨模型中，代替了原始的相关矩阵。其他作者利用图论的概念，通过分析基础图的结构来探索股票市场的全局性质。在[7]中，作者解决了不同的经典NP-Hard优化问题，以分析股票之间的依赖关系。根据成对相关的自然准则，解决了一个最大团问题，用于检测相似和不相似股票的大簇。独立集表示没有连接的顶点组，应该在股票图中找到多样化的投资组合。上述策略的共同特点是，它们基于两个不同且独立的阶段：首先聚类，然后分析以这种方式聚类的资产的数量和属性。事实上，所有这些论文都没有研究如何将聚类阶段作为投资组合选择过程中评估投资组合最佳权重的有效工具。本文的主要贡献是在一个统一的框架下提出一种聚类和投资组合选择策略，原则上，该策略可用于并适用于发现投资组合，以最小化投资组合优化中通常考虑的不同一致风险度量。

本文将聚类问题建模为网络p-中值问题。这是运筹学文献中一个经典的网络设施选址问题。它是在[27]中引入的，给定一个n顶点图G，问题在于找到一组精确的p个顶点（设施），以最小化所选设施与图中其他顶点之间的距离之和（可达性标准）。[27]表明，即使网络结构简单，找到网络的p-中值问题也是NP难的。p-中值问题也可以用聚类分析来解释，数据聚类应用程序很简单，因为它只需要将m-中值重新解释为聚类的中值，而不是工具。事实上，在[24]中，作者观察到，当使用平方欧几里德距离时，该问题成为聚类分析中著名的k-均值问题的离散化版本，而p-中值问题的最佳解决方案导致顶点集划分为同质聚类。Ng和Han【38】表明，p-中值模型对于检测模式和挖掘数据以及聚类非常有用。因此，p-中值模型可以成为数据挖掘应用的强大工具。我们还提到了Benati【3】、Benati和García【4】以及Benati等人【5】关于基于p-中值模型的聚类的研究。在本文中，我们提供了一种新的数学规划公式，用于同时在股票网络中定位一组p设施，同时选择一个给定风险度量的资产子集。特别是，这里我们考虑条件风险价值来衡量投资的风险。我们注意到，被选为设施的资产可以被视为以其为中心的一组股票的代表。

我们还表明，我们的公式在某种意义上是可移植的，即无论考虑何种风险度量，都有一部分约束保持不变。我们在不同的真实金融数据集上测试我们的公式，并从可行性角度比较不同公式的结果。本文的组织结构如下。在第2节中，我们介绍了一些必要的定义和符号，并分析了我们在一些特殊类别的图中的唯一问题的NP-完备性。在第3节中，除了说明如何计算模型的一些参数外，我们还提供了问题的数学规划公式。第4节致力于计算实验，表明我们的方法在一些真实金融数据集上的有效性。最后，在结语部分，对一些评论和未来的研究进行了描述。2符号、定义和性质考虑一个无自环的有限、连通和无向图G=（V，E）。我们分别用V（G）和E（G）表示顶点集和边集，其中| V（G）|=n和| E（G）|=m。边E∈ E（G）由一对顶点（i，j）识别，其中i，j∈ V（G）。假设一个非负实长度d（e）=分配给每个边e的dijis∈ E（G）。假设每条边都是可直的，因此A（G）是G边上点的连续集。我们指的是边上的内部点，其距离（沿边）与边的两个端点的距离。对于任意一对点x、y∈ A（G），我们让dxyde注意连接x和y的A（G）中最短路径的长度。我们将A（G）称为由G和边长度导出的度量空间。考虑a（G）的xpp点的闭子集；顶点i和Xp之间的距离di（Xp）定义为i到Xp中各点的最小距离，即：di（Xp）=min{dix | x∈ Xp}。

因此，我们定义：F（Xp）=Xi∈V（G）di（Xp），G中所有顶点到集Xp的距离之和。G上的p-中值问题包括找到一个集合X*psuch thatF（X*p） =最小XPA（G）{F（Xp）}。集合X*pis称为G的p-中值。众所周知，存在一个点为顶点的p-中值，即V*p=X*p、 带V*p V（G）[27]，因此G的p-中值是一组V*psuch thatF（V*p） =最小VPV（G）{F（Vp）}。本文提出的投资组合优化方法是一种基于p-medianoptimization问题的聚类方法，通过将股票市场建模为一个网络来选择投资组合。换言之，我们通过对（可能完全）资产网络G=（V，E）进行划分，从p类中选择每个资产来构建投资组合，其中V（G）是股票集和距离dij，i，j∈ V（G）基于每对资产之间的相关系数ρij。继马科维茨（Markowitz）[35]的开创性论文之后，经典的投资组合选择问题包括不确定要投资于给定股票市场的每项资产的资本量。该问题被建模为双标准平均风险优化问题，如下所示：最大{[u（x），-（x） ]| x∈ },哪里 = {x∈ Rn | x≥ 0，nPi=1xi=1}，xi是投资于资产i的资本比例，i=1，n、 u（x）是投资组合x的预期回报率，以及 : 注册护士→ R是（一致的）风险度量。在本文中，我们展示了如何使用网络上经典p-中值问题的目标函数来过滤多元数据集中的相关信息。特别是，通过一个经典选址问题的目标函数，我们能够衡量选定资产与未选定资产的聚类效果。

为此，给定一个资产网络G=（V，E），我们提出了一个三准则优化问题，其形式为：max{[u（x），-（x） ，则，-Fp（x）]| x∈ , 副总裁 V（G）}，即Fp（x）=F（Vp）。我们注意到，我们规定G的p-中值必须是G的顶点（资产）和顶点j的子集vp∈ VP可以被视为给定集群的代表性资产。Avertex i型/∈ 指定给顶点j的VP∈ 我们提供了一个多目标混合整数线性规划（MILP）公式来处理上述问题，它可以写为：maxu（x）（1a）min（x） （1b）最小Fp（x）=nXi=1nXj=1dijzij（1c）s.t.x∈  （1d）nXj=1zjj=p（1e）nXj=1zij=1 i=1，n（1f）zij≤ zjji，j=1，n（1g）ljzjj≤ xj公司≤ ujzjjj=1，n（1h）zij∈ {0，1}i，j=1，n（1i）式中：zjj=（1，如果资产j在投资组合中被选择并被视为代表性0，则Zij=（1，如果资产i在投资组合中未被选择，但在其他情况下由资产j0表示。约束（1e）确保准确选择p个代表（贷款）；约束（1f）保证每个hasset只属于一个集群，而约束（1g）保证如果选择j作为集群的代表，则资产i由jonly表示。约束（1h）将位置和portfolioselection问题联系在一起。事实上，约束条件（1h）指出，如果选择资产j作为代表，那么我们投资于资产xjan的资本额必须至少等于lj≥ 0，以防止位置保持在最小允许尺寸以下，且最大uj≥ 0，以防止持有过大的头寸。

式中，Γ表示由（1d）-（1i）确定的可行区域。处理多目标优化问题（1a）-（1i）有不同的方法。大多数方法在对不同的目标函数进行标量化后，将给定的多目标规划转化为单目标规划。在最有效的方法中，可以考虑-约束方法。它包括解决与其一个目标函数相关的问题，其中剩余的目标函数作为约束包括在内，通过参数改变其右侧的值【20】。获取值, u，用于风险度量() 而平均回报率，我们的问题是：minnXi=1nXj=1dijzij（2a）s.t.（x，z）∈ Γ（2b）（十）≤ , （2c）u（x）≥ u, . （2d）该方法还可以通过充分选择右侧的不同值来处理具有完整性约束的问题。从投资组合选择的角度来看，正如Chang等人的开创性论文[13]所示，完整性约束（例如基数约束）的存在可能会使效率边界不连续，这种不连续性可能意味着存在某些非理性投资者会考虑的回报。2.1复杂性问题为了分析我们的位置和投资组合选择问题的复杂性状态，让我们仔细考虑单目标计划（2a）-（2d）。它清楚地包含了网络上的经典p-中值问题作为特例。