关于风险中性的问题

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

1 风险中性既然定义为人们对风险不偏好也不规避，也就是说效用函数是一个直线，那为什么这种情况下，所有资产就按无风险利率增长？或者说为什么效用函数是直线和所有资产按照无风险利率增长是等价的？

2 既然某只股票的收益率可以由统计得到，为什么还要在风险中性的条件下计算衍生品价值？

3 期权的风险中性定价和真实概率测度下的定价之间的价差代表什么？

我只会算，这些基本概念都不懂，麻烦各位读MFE的大牛解释一下

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏2 回帖

关键词：无风险利率 效用函数 概率测度 无风险 收益率 收益率 衍生品 价值 统计

深奥。。。

同问

其实楼主，我觉得我们对于风险中性概率的理解的逻辑顺序应该调整一下。
我们一般人都是认为，先有风险中性概率，再有后面的各种结论，比如资产以r增长等，但是其实我觉得不应该是这样的，我觉得逻辑应该反过来。
1. 什么是风险中性概率，其实他根本不是个概率，如果我们用金融经济学里最基本的状态价格模型来推导，你会发现，就是因为它的和是1，且如果无套利保证它都为正，因此我们就定义他为概率，而他本身不是概率。

2. 定义了这么一个概率，他应该有一个好听的名字。我们发现，经过这么一个数学游戏之后，所有资产的增长率都变成了r，那么什么情况下资产的增长率都是r呢？风险中性吧？好，那就给他个好听的名字：风险中性概率吧！

3.第二个问题，确实能统计，但是很不准确，而且每个股票在真实世界里的增长率都不一样，如果你要用真实增长率，那就必须用真实增长率折现。另外，直观上说，一个期权值多少钱和这个股票的增长率是没有关系的，不能说一个牛股对应的期权价值高，因为它会涨，而一个垃圾股的期权就很便宜，只要股价一样，期限一样，r一样，波动一样，k一样，价格就一样。这个扯得有点远，但是我觉得从这个角度来说，应该有一个统一的衡量标准。

3. 期权价格在任何世界里算出来都是一样的，没有差别。正如我前面所说，风险中性概率根本不是个概率，只是一个让东西好算的数学工具。楼主应该学过等价鞅测度，其实风险中性测度就是一个等价鞅测度的特殊形式，因为他是把money market account当成计价单位的。如果我换成以标的股票为计价单位，照样能推出BS公式，但是那时候那个测度就不是风险中性测度的，而是一个别的我们叫不出好听的名字，就笼统地说叫等价鞅测度吧。那时候显然我们在另一个世界，但是BS公式是一样的。其实在真实世界里，我们也可以通过构建一个hedging portfolio，导出BS偏微分方程，照样能解出一样的BS公式，推出BS偏微分方程，是不用假设什么的，就在真实世界里。在任何世界都是一样的，都是数学工具，为了好算。

就说这么多吧，纯属个人理解，第二个问题，我回答得不是很好，我也不太清楚，觉得就是为了计算更准确，更方便吧，毕竟谁都没法准确说出u，这个不能简单统计，要分析公司各项风险指标等。

总结一下就是风险中性概率什么的都是数学游戏，他就是被定义出来的，不是客观存在的，为了好算，不用有什么经济学解释。硬要说的话，只能说，只有当是直线的时候，没有风险溢价也没有风险折价，所以u=r+premium，既然premium=0，那u就是r了。

我废话很多，请楼主谅解。

Chemist_MZ 发表于 2012-3-13 07:30
其实楼主，我觉得我们对于风险中性概率的理解的逻辑顺序应该调整一下。
我们一般人都是认为，先有风险中性 ...

积极无私帮助他人是一种难得的美德

Chemist_MZ 发表于 2012-3-13 07:30
其实楼主，我觉得我们对于风险中性概率的理解的逻辑顺序应该调整一下。
我们一般人都是认为，先有风险中性 ...

关于第三个问题。为什么不用假设呢？
风险中性概率是在几何布朗运动以及无风险套利的框架下倒推得到的概率没错。但是基本的假设仍然是价格的鞅性。如果有所谓“真实概率测度”，鞅性可能不满足，如果至少满足这一点。假设volatility是常数也是不现实。最终价格肯定会因为分布而不一样，这也就是为什么要对volatility建模得到更“准确”的价格。

For 2) and 3), you cannot use real (or historical) drift for option pricing, as it will probably cause arbitrage opportunities. For 1), I am very agree with Chemist_MZ's explanation.

Recommended readings: Paul Wilmott on Quantitative Finance, Ch. 15.


I rarely use risk neutral concept to price derivatives. From my experiences, it's very easy to introduce logical errors which are hard to discover, especially for interest rate products.

My suggestion is to derive the PDE with strict mathematics, and then applying Feyman-Kac formula to work back the so called risk neutral drift. Yes, it's boring but it minimize the chance of getting logical error.

最近在想这个问题，试着解释一下。
根本结论是无套利定价和CAPM的区别之处在于CAPM定价是考虑市场对于风险的偏好后给出单位风险的溢价Rm-Rf，而无套利定价则未考虑市场风险的问题。
无套利定价首先需要构造一个风险中性的世界。假如我们的市场是风险中性的，那么考虑一个一期的模型，假如在期末T时刻有n种状态（也就是n种结果），那么我们需要n种资产来刻画这个世界，这n种资产的支付是相互独立的，最简单的我们拿（0，...,1,...0)这种向量来刻画（学过线性代数就知道任意的n个独立的向量都可以），也即在第i种情况发生时支付为1，其他情况发生支付为0的向量。这是无套利定价的出发点，无套利定价并不讨论这n个基础向量的价格，而是由市场直接给出（例如原生资产的价格，想想做二项期权定价的时候是不是原生资产的价格和支付都给出了？），因而把风险问题略过了。
所以，无套利定价不但把人们偏好忽略了，而且把真实概率也忽略了。这些东西都藏在市场给出的基础向量的价格里面。

对于第三个问题。差别在于无风险利率是市场公认的利率。
例如对普通的二项期权定价时，我们有公式Suq+Sd（1-q）=1+r，从而得到q=1+r-d/u-d，风险中性定价就是用q来计算，但是真实概率使用p来计算，两者肯定有差别，差别来源于r，因为r包含了市场所有资产的信息。
假如这个市场总共就原始资产S一种，而现在你有无数的钱，那么你愿意花多少钱去买这种资产呢？Sup+Sd（1-p）。为什么是这个数呢？因为在这个世界里，你没有别的选择，你把所有钱投入到S中，投入越多，获得的回报率越接近于无风险利率（大数定律嘛），因此你可以计算你这个市场的无风险利率就是up+d(1-p)-1,这样你把这个r带入q的公式中，你就会发现q=p。也就是说在你构造的这一个世界里面，两者是无差别的，但是如果市场无风险利率由于别的资产而带来r的变动，那么就会出现差别。

Chemist_MZ 发表于 2012-3-13 07:30
其实楼主，我觉得我们对于风险中性概率的理解的逻辑顺序应该调整一下。
我们一般人都是认为，先有风险中性 ...

对  感觉能像楼主答的那么明白的不多了   很多人不知道是受了Hull的影响还是怎么，总是觉得先有风险中性测度。哎……