【求助】2011秋 金融数学 39题

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我不太理解 复制此期权的含义，望大神帮忙

39. 在多期二叉树模型中，已知：
(1) 非分红股票当前价格为100 元，每年后股票价格可能上升10%或者下降
5%；
(2) 基于此股票的两年期欧式看涨期权，执行价为103 元；
(3) 市场无风险连续复利为4%。
为复制此期权，当前银行账户的资金数额应为（ ）元。
(A) -61
(B) -37
(C) 0
(D) 37
(E) 61

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关键词：金融数学 股票价格 连续复利 无风险 二叉树 2011 金融

看涨期权，当执行价格低于当时股价时，就会行权获利。T=2时，股价可能是121元（100*1.1*1.1）、104.5元（100*1.1*0.95）、90.25元（100*0.95*0.95），因此期权的收益就是18元（121-103）、1.5元（104.5-103）和0（90.25<103，不会行权）。
复制就是通过买入或卖出股票，同时买出或卖入无风险债券，创造出在T=1和T=2时，收益与期权收益一模一样的组合。假设T=1买入A股，借入B元。T=2时，若股票上涨，收益1=121*A+B*1.04；若股票下跌，收益2是104.5*A+B*1.04。令收益1=18（上涨时期权收益），令收益2=1.5（下跌时期权收益）。得解。有多期的话，就从第2期回头算到第1期，再从第1期回头算到第0期。
我觉得选A吧。也不知道对不对。。。
可以画个二叉树哟，那个挺有用的。

gazifjfz 发表于 2012-10-6 13:28
看涨期权，当执行价格低于当时股价时，就会行权获利。T=2时，股价可能是121元（100*1.1*1.1）、104.5元（10 ...

请问，分别算成 A(1)、B(1)、A(2)、B(2)后,   怎么 从第2期回头算到第1期
我还是不太明白。
真是太感谢你了

小耳朵眉 发表于 2012-10-6 14:00
请问，分别算成 A(1)、B(1)、A(2)、B(2)后,   怎么 从第2期回头算到第1期
我还是不太明白。 ...

得到A(2)、B(2)后，就可以计算出期权在T=1时的价值，上行时为10.96元，下行时为0.87元。再重复上面的步骤即可。

小耳朵眉 发表于 2012-10-6 14:00
请问，分别算成 A(1)、B(1)、A(2)、B(2)后,   怎么 从第2期回头算到第1期
我还是不太明白。 ...

像图中这样：

gazifjfz 发表于 2012-10-9 15:31
像图中这样：

谢大神回复。请问，用您给的 A(1)、B(1)、A(2)、B(2)计算期权价值为何与用CRR模型计算出的期权价值有所出入呢？
而且，我也没明白如果用A(1)、B(1)、A(2)、B(2)计算期权价值

CRR模型我不懂呃。。。
从T=2到T=1，上行期权价值=A(2)*110+B(2)，下行期权价值=A(2)*95+B(2)
T=0时，期权价值=A(1)*100+B(1)

小耳朵眉 发表于 2012-10-10 08:55
谢大神回复。请问，用您给的 A(1)、B(1)、A(2)、B(2)计算期权价值为何与用CRR模型计算出的期权价值有所出 ...

设在第一个节点处购买了a股股票，以及b元的无风险资产，根据二叉图可以算出第二第三节点的衍生产品的价格是10.96和0.87，这个你肯定会算的吧，所以110a+e^(0.04)b=10.96
95a+e^(0.04)b=0.87
得到b=-61  所以选A  因为是连续无风险利率

1101037603 发表于 2012-10-15 21:34
设在第一个节点处购买了a股股票，以及b元的无风险资产，根据二叉图可以算出第二第三节点的衍生产品的价格 ...

嗯，明白啦，谢谢哦。。我还有两个题目不会。。麻烦您移驾到
https://bbs.pinggu.org/thread-1604427-1-1.html
https://bbs.pinggu.org/thread-2111802-1-1.html

1101037603 发表于 2012-10-15 21:34
设在第一个节点处购买了a股股票，以及b元的无风险资产，根据二叉图可以算出第二第三节点的衍生产品的价格 ...

谢谢大神的指点