[求助]请问Monte Carlo Simulation的概念

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<P>老师上个讲了个Simulation的过程，我不确定自己听懂没有，想问一问前辈们我的理解是不是对的：</P>
<P>1，选取某一变量，由他的Frequency的方程可以直接造一个在0到1之间平均分布的随机数，这样每个随机数就对应变量的一个可能值，并且所有随机数的集合所对应的变量值刚好可以真实反应该变量的真实分布情况。</P>
<P>2，将变量用随机数来表示，由此得到的目标方程就是一个含有该随机数的方程。比如说以销售量为变量，造一个随机数来表示最后的收益的方程。</P>
<P>3，通过电脑，随机选取随机数的值，得出每个对应的目标方程的值，由于随机数是在0到1之间平均分布的，所以所选取的每个随机数的值的概率都是相等的。由此可以通过重复该过程得出目标值的relative frequency，由于过程被重复无数次，所以此frequency可以被近似看为概率。</P>
<P>请问我的理解对吗？应该如何正确理解这个概念呢？</P>

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关键词：Monte Carlo Simulation ulation Carlo ATION 销售量 电脑 收益

顶一下

我在编写金融的教材时,关于期权定价的蒙特卡略模拟是这样写的,不妨看看(只是公式可能显示不出来).当然，我的理解很浅,还望指教.

蒙特卡罗（Monte Carlo）是计算期权价值的方法中有用和容易的方法，只是，这种方法只对欧式期权有用。我们先举一个简单的蒙特卡罗模拟的例子。

假如有一欧式看涨期权，标的物是现价为100元的某一股票，协议价格为95元，价格的波动率为20%，无风险利率为10%，期权期限为1年。设想某一赌盘里装有股票未来的各种可能的价格，第一次试验我们投中了126.48元，这意味着期权将来收益为31.48元，我们对此未来值贴现，得出第一次试验中期权的现价为28.48元；我们再次投中一个股票价格，假如为110.52元，则期权未来收益为15.52元，转化为现值为14.04元。在第三、第四次试验中，股票价格分别为93.40元和85.53元，则将来损益都为零。第五次股价为135.97元，损益为40.97元，现值为37.07元。最后一步是计算期权现值的平均值，以此作为期权的价值。本例中期权现值的均值是15.92元，这就是此期权的理论价格。

上例说明了此模拟的思想，下面我们详细介绍此模拟的过程。假如一种期权在期末T时的收益为 ，利用风险中性假设，期权的初始价值若用p表示，则p应为：

这里为简便，令t=0，右边的值是利用蒙特卡罗模拟得出的。

我们知道，股价的随机过程是：

我们在0到T上模拟，需将期间分成长度为△t的N个时期，那么由上式可得到模拟方程式：

（8-54）

其中，tk是时刻， 是从标准正态分布中抽取的一个随机样本，可见，为进行一次模拟运算，必须从中抽取N个独立随机样本， 由计算机产生，不断产生 ，最终求出S(T)以及 的值。这样多次产生出 ，期权的理论价格的估计值 可由下面的公式给出，

（8-55）

这里是算术平均。当然，我们也可以将计算出的每个终值进行贴现，然后取它们的算术平均值。单个终值的计算称为一次模拟运算，通常要进行约25000次运算。

大多数程序语言为抽取0到1之间的随机数编制了程序，产生出0到1之间的相互独立的随机数Ri后，用下式可以获得一个标准正态分布的近似样本值：

（8-56）

以上所说的模拟过程往往需要很大的模拟运算次数，才能得到精度合理的价格估计值。下面讲述一种精简变量的方法——对偶变量技术。在此技术中，一次模拟运算包括计算期权价格的两个值，第一个值f1是用上述的方法计算出的，第二个值f2是通过改变所有标准正态分布样本值的符号计算出的。即如果 是用来计算第一个值的样本，则 是用来计算第二个值的样本，由这一次模拟运算所得出的期权的值是这两个计算值的平均，这种方法的思路在于，当一个值高于真实值时，则另一个值必偏低，平均起来就接近了真实值。

令 代表f1和f2的平均值，

（8-57）

则期权的最终估计价值是 的平均。

[此贴子已经被siemens_wo于2005-6-28 21:33:48编辑过]

终于有人回答了。谢谢你！不过我得花时间消化一下，期权这部分知识我有所欠缺

贴一个最简单的欧式期权的定价程序，matlab写的

% BlsMC.m

function [Price,CI]=BlsMC(S0,X,r,T,sigma,NRepl)

nuT=(r-0.5*sigma^2)*T;

siT=sigma*sqrt(T);

DiscPayoff=exp(-r*T)*max(0,S0*exp(nuT+siT*randn(NRepl,1))-X);

[Price,VarPrice,CI]=normfit(DiscPayoff);

Let us price a European call with initial，asset price S(0)=$50,strike price X=52,expiring in five months,when the annual，risk-free rate is 10% and the volatility is 40%

>>randn('seed',0)

>>[price,CI]=BlsMC(50,52,0.1,5/12,0.4,1000)

>> price=5.4445,CI=4.8776 6.0115

>>randn('seed',0)

>>[price,CI]=BlsMC(50,52,0.1,5/12,0.4,200000)

>> price=5.1780,CI=5.1393 5.2167

其实不一定模拟期权，只要是路径的模拟，都可以用Monte Carlo法，比如利率的期限结构

程序记下了，再学习学习，谢谢奉献。

sifram，你好

% BlsMC.m

function [Price,CI]=BlsMC(S0,X,r,T,sigma,NRepl)

nuT=(r-0.5*sigma^2)*T;

siT=sigma*sqrt(T);

DiscPayoff=exp(-r*T)*max(0,S0*exp(nuT+siT*randn(NRepl,1))-X);

[Price,VarPrice,CI]=normfit(DiscPayoff);

最后一句用normfit求参数我搞不太懂，能否解释一下？

我看到一些书上亚式期权先求各路经贴现值再平均一下，好像好这个有点不一样，也想问一下？

如能帮忙解答，万分感谢！

那个未来收益贴现是怎么回事，31.48按照10%利率的贴现应该不是28.48呀？麻烦帮解决一下这个问题

我的理解：仿真是无解析解时才用的数值方法

比如说目标量的随机分布可能不需要用仿真就能计算了，这时用仿真就会带来误差

仿真最后收敛的根据是大数定律，重复无限次之后“统计”均值等于“概率”期望。

楼主用的“频率”一词很冒险，因为统计中的Bayesian学派就不认为频率存在。

仿真，真的想上层次还是要用概率、统计和随机过程。楼主应该学过，在使用仿真时应予留意

我是打酱油的，不懂太深的理论，但是我认为楼主对蒙特卡洛模拟这么理解就够用了~~~