【小概率·大名堂】17.不知这是不是你所“期望”的？

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       不知道有多少同学的概率论书名叫做《概率论与数理统计》？楼主手里的就有两本，通常来说这本书要用一年（两学期）。为什么要把概率论与数理统计放在一本书里编写呢？原因无非是概率论中的知识是数理统计的基础（比如连续场合里的分布……）。
        在之前的多期专题中，我把常见的几个分布做了简单介绍，但猛然想起，考试中最多出现的那些期望，方差，协方差，列联表之类的都木有说。当然，在此前的统计专题中我也曾经介绍过，但概率缺了这些总觉得不完备，所以还是打算放上去。我想这次会对这几个概念做略详细的介绍，如果只想了解个大概，也可戳：https://bbs.pinggu.org/thread-3033058-1-1.html

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首先，从期望开始——
       好端端的一个均值，为什么要叫期望？！期望不是期待的意思？为毛啊？（当初楼主在听这节课的时候满脑子都是这个问题，但是我的老师从来没有告诉过我——当然，我也没问）。于是万能的度娘告诉我：
       期望指一个人对某目标能够实现的概率估计，即：一个人对目标估计可以实现，这时概率为最大(P=1)；反之，估计完全不可能实现，这时概率为最小(p=0)。因此，期望也可以叫做期望概率。
       但是！这对于一个一开始接触平均数这个名词的楼主来说还是很难理解，直到学到用样本均值估计总体均值时，我才慢慢理解了。但更准确的理解期望，你会发现期望和均值并不一定相等，因为期望是一个理论数，平均是一个实际数。
       比如摆赌局，开这个赌局的人，期望通过这个赌局平均每局赚10元，这是他真正的期望！而事实上他通过这个赌局所赚的钱平均起来也未必刚好这个数，如果他没有碰到警察干扰，经过很多次的赌局后，他每局平均所赚的钱肯定接近10元这个数，而且在总体上来说次数越多越接近。（论坛中也有相关的讨论，比如https://bbs.pinggu.org/thread-605509-1-1.html）
说完这些，来点实际的。怎么算期望？
首先来说说离散场合：
E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)
我们举个例子，比如说有这么几个数：
1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1
1出现的次数为3次，占所有数据出现次数的3/12,这个3/12就是1所对应的频率。同理，可以计算出f(2) = 2/12,f(5) = 2/12 , f(6) = 1/12 , f(8) = 2/12 , f(9) = 1/12 , f(4) = 1/12 根据数学期望的定义：
E(X) =1*f(1)+ 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4) = 13/3
所以 E(X) = 13/3。
再来看看连续场合：

各分布的期望表：

对于连续场合，我们可以直接套公式计算。
再来看看期望具有哪些性质：

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关键词：概率论与数理统计 人大经济论坛网 人大经济论坛 100论坛币 thread 概率论 统计 平均数 期望 分布

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每当看到这样标题，都要细细读读

谢谢楼主分享

当时也一直在想为什么叫期望……

感谢分享