生产函数和增长模型

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生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
　　
它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。例如，在考虑成本最小化问题时，必须要考虑到技术制约，而这个制约正是由生产函数给出的。另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。

在经济学分析中，通常只使用劳动（L）和资本（K）这两种生产要素，所以生产函数可以写成：Q = f(L，K)。

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关键词：生产函数 增长模型 宏观经济学 成本最小化 经济学分析 模型

柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C．W．柯布和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的，是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。


在他们的生产函数中，资本这一要素只包括对机器、工具、设备和工厂建筑的投资。而对劳动这一要素的度量，他们选用的是制造业的雇佣工人数。


他们计算出资本的边际产出，即产出P对资本C的导数，为1/4P/C；劳动的边际产出，即柯布(C.W.Cobb) 产出对劳动L的导数，为3/4P/L。然后，将这些边际产出乘以相应的生产要素量，得到资本的总产出为1/4P，劳动的总产出为3/4P。
他们显然被自己的结论吓坏了。因为他们竟然表示他们自己千辛万苦好不容易得到的这样一个结果是值得怀疑的，强调他们的文章不在于给出结论，而在于演示方法。当然，吓坏他们的，决不是因为他们发现资本也能“创造”价值，而只是因为他们发现产出的大部分，即3/4的产出都应归属于劳动。


继柯布和道格拉斯之后，其他西方学者也对所谓的生产函数进行了实证研究，如霍奇等。霍奇还根据其研究的结果，计算了所谓的最优生产要素配置。根据这一配置，要大大降低劳动要素的投入，增加资本要素的投入，以期获得更高回报。

在经济增长理论中,人们推崇的主要有三大理论:哈罗德——多马经济增长理论、新古典经济增长理论和新剑桥经济增长理论。


以匈裔英籍经济学家尼克拉斯·卡尔多为代表的新剑桥学派的经济增长理论,尤其与1987年获得诺贝尔经济学奖的索洛的新古典经济增长理论不合辙。
他们不仅不接受新古典生产函数理论,而且还认为新古典理论以消费支配经济社会的观点不切实际。

关于经济增长中五个基本模型的理解
https://bbs.pinggu.org/thread-1303964-1-1.html

经济学、经济增长理论与经济增长理论模型(之一)
http://www.cssn.cn/jjx/xk/jjx_lljjx/jjx_hgjjx/201310/t20131024_515544.shtml


经济学、经济增长理论与经济增长理论模型(之二)
http://www.cssn.cn/jjx/xk/jjx_lljjx/jjx_hgjjx/201310/t20131024_515545.shtml

不好意思，以上，兄弟罗列了一些“老调重弹”，

兄弟争取谈出1点点看法来，争取对得起来此贴观看的网友。

此贴不定期更新。现学现卖。

1993110 发表于 2015-12-15 20:05
不好意思，以上，兄弟罗列了一些“老调重弹”，

兄弟争取谈出1点点看法来，争取对得起来此贴观 ...

先生好，生产函数初期简单的，后来人深化研究反而弄复杂了，也不好用。原来线性，严格凹等数学规定就行了，数学模型简约为好，至于均衡，储蓄都不是模型的前提条件，只是后来加上用于理论分析的条件。而且，加上的这部分，基本上是自己定义均衡，没有什么实际意义。

马列光 发表于 2015-12-15 20:57
先生好，生产函数初期简单的，后来人深化研究反而弄复杂了，也不好用。原来线性，严格凹等数学规定就行了 ...

先生好，生产函数初期简单的，后来人深化研究反而弄复杂了，也不好用。原来线性，严格凹等数学规定就行了，数学模型简约为好，至于均衡，储蓄都不是模型的前提条件，只是后来加上用于理论分析的条件。而且，加上的这部分，基本上是自己定义均衡，没有什么实际意义。

兄弟我是外行，但是，仍然觉得大哥所说，很有道理，很对很好！


发这个贴，也是给我自己一个压力，好来写贴。

我一个外行，还得想办法说出一点点内行的话来，所以，得有压力给自己。

马列光 发表于 2015-12-15 20:57
先生好，生产函数初期简单的，后来人深化研究反而弄复杂了，也不好用。原来线性，严格凹等数学规定就行了 ...

既有的模型，肯定是不对的，不好的。

但是，是怎么不对不好呢？很难说。

但是，好的模型应该是什么？也难说。

而马克思经济学如何对接、结合宏观理论，也更难说。

后面的增长模型，例如多马模型的均衡是储蓄等于投资均衡，正如先生你一句道出的，储蓄是贮存的意思，与投资的关系不过是人为定义，没有实际意义。现在这类理论，教科书式古懂，一种有学说而已

马列光 发表于 2015-12-15 21:08
后面的增长模型，例如多马模型的均衡是储蓄等于投资均衡，正如先生你一句道出的，储蓄是贮存的意思，与投资 ...

后面的增长模型，例如多马模型的均衡是储蓄等于投资均衡，正如先生你一句道出的，储蓄是贮存的意思，与投资的关系不过是人为定义，没有实际意义。现在这类理论，教科书式古懂，一种有学说而已

兄弟我觉得，其实，不应该提储蓄，而应该直接提投资。

那么，他们学者引入储蓄，也可能是想和国民收入对接，也可能是想引入其他事情，等等等。

当然，也可能就是多余的，失误，累赘。