期权对冲波动率用哪个？

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1、假设隐含波动大于历史波动，那delta对冲时计算使用哪个波动会更好有理论上的说法么？实际效果模拟一下就知道，但不知道是否有什么理论解释？

2、举例假设对冲一个3个月长的期权，提前知道3个月的期权是30%，那对冲时一直使用30%计算delta么？比如过了1个月后，剩余期限只剩2个月，这时使用delta使用3个月的30%还是2个月的（可能与30%不同）？有什么理论解释？

3、假设波动率为常数，由于对冲成本的存在，我们无法连续对冲，那怎么预估这个对冲误差？比如按日对冲，对冲误差一般是占权利金多少比例？有什么理论解释？

以上几个问题，都可以通过模拟大概知道结果，但不知道是否有什么解释性的说法？

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关键词：波动率 delta对冲 Delta ELT del 斯巴达 古希腊 海伦 历史

1、假设隐含波动大于历史波动，那delta对冲时计算使用哪个波动会更好有理论上的说法么？实际效果模拟一下就知道，但不知道是否有什么理论解释？只有当用隐含波动率对冲的时候才叫delta 对冲。一般都用隐含波动率对冲，因为隐含波动率是市场对于未来的预期波动率，而不是已经发生的波动率。例如退欧事件，GBP的短期隐含波动率飙升一倍，而你用历史波动率根本无法catch。

2、举例假设对冲一个3个月长的期权，提前知道3个月的期权是30%，那对冲时一直使用30%计算delta么？比如过了1个月后，剩余期限只剩2个月，这时使用delta使用3个月的30%还是2个月的（可能与30%不同）？有什么理论解释？用2个月的。道理跟1中的一样，你得用符合市场预期的波动率来对冲，比如退欧在两个月后，所以两个月的期权隐含波动率会很高，但是3个月后事情已经发生了，所以波动率反而不高。

3、假设波动率为常数，由于对冲成本的存在，我们无法连续对冲，那怎么预估这个对冲误差？比如按日对冲，对冲误差一般是占权利金多少比例？有什么理论解释。 这取决于真实市场跟模型差多远。是个实证问题。你可以拿一段历史数据来估算。

Chemist_MZ 发表于 2016-7-2 20:36
1、假设隐含波动大于历史波动，那delta对冲时计算使用哪个波动会更好有理论上的说法么？实际效果模拟一下就 ...

非常感谢，学习了。

Chemist_MZ 发表于 2016-7-2 20:36
1、假设隐含波动大于历史波动，那delta对冲时计算使用哪个波动会更好有理论上的说法么？实际效果模拟一下就 ...

关于第1个问题，延伸出另一个问题，假设期权持续期为1个月
假设当前历史波动是20%，隐含波动是30%。
假设到期时时候看，这一个月的实际波动率是20%（与历史波动一样没有变化），而不是隐含波动30%，
那对冲实际结果是按20%好还是30%好？

chen_nezo 发表于 2016-7-2 21:42
关于第1个问题，延伸出另一个问题，假设期权持续期为1个月
假设当前历史波动是20%，隐含波动是30%。
假 ...

问题是，你怎么知道一个月以后实际波动率是20%？对冲必须基于现在的信息。假如英国没有退欧，什么事情都没有发生，市场没有波动率。意思就是你用高波动率卖了一个期权，然后对冲的时候用低波动率合成了一个便宜的期权，因此如果你能预见市场的波动率下降，你用20%对冲，你是会赚钱的。但是如果市场真的崩盘的波动率上升，期权价格上升，你的short 期权的position 会lose很多money。而你的对冲不够，因此你会亏钱。实际上你是在赌未来波动率的走向。

Chemist_MZ 发表于 2016-7-2 22:30
问题是，你怎么知道一个月以后实际波动率是20%？对冲必须基于现在的信息。假如英国没有退欧，什么事情都没 ...

但我看有一些otc的产品，往往是波动率溢价卖。
比如当前波动是25%，其按35%的波动卖（可能是算了成本、预留利润及安全边际等），这35%并不是隐含波动，只是机构的卖出波动，
那么对于机构来说，其用25%来对冲还是35%来对冲，效果会更好？
谢谢

chen_nezo 发表于 2016-7-3 13:46
但我看有一些otc的产品，往往是波动率溢价卖。
比如当前波动是25%，其按35%的波动卖（可能是算了成本、预 ...

既然你这么感兴趣你可以去看Wilmott的百科全书里面的一章，如果股票的真实波动率是sigma_t（20%）, option的隐含波动率是sigma_i（35%），你既可以用sigma_t去hedge也可以用sigma_i去hedge，他们会产生不同的hedge profit。

书中Part One，12章，How to Delta Hedge,其中讨论了两个case，假设一切都在BS框架下，（可能机构用了别的模型，例如local vol，所以波动率不太一样），假设最终hedge到期

CASE 1: HEDGE WITH ACTUAL VOLATILITY，期末的profit，用你的数字，相当于机构卖了一个波动率是35%的实际期权，而后买进了一个20%的的合成期权。期末他能lock in的profit就是两者期权费的差

CASE 2: HEDGE WITH IMPLIED VOLATILITY，期末的profit，公式比较复杂你可以自己看书，但是简化来说就是Σ(35%^2-20%^2)*gamma(t), 因为gamma不为负因此profit还是正的，但是这个payoff是路劲依赖的，因为gamma在ITM和OTM很小，所以当股价一直很高或者很低的时候机构实际上没有什么profit。只有当股价徘徊在ATM的时候才有profit

其实还有一个case 3，就是你可以用任何vol去hedge，既不是20%也不是35%，效果是case1和case2的混合。

书这里有下https://bbs.pinggu.org/thread-456326-1-1.html

chen_nezo 发表于 2016-7-3 13:46
但我看有一些otc的产品，往往是波动率溢价卖。
比如当前波动是25%，其按35%的波动卖（可能是算了成本、预 ...

已回复，等待审核。

Chemist_MZ 发表于 2016-7-3 17:48
已回复，等待审核。

非常感谢。

Chemist_MZ 发表于 2016-7-3 17:47
既然你这么感兴趣你可以去看Wilmott的百科全书里面的一章，如果股票的真实波动率是sigma_t（20%）, optio ...

    辛苦这个答主了，问的人不太理解随机波动的意义啊，不太能明白任何操作都是基于当前时间对于所持头寸的考虑，之后无法预测，不能拿之后发生的事情反推当前行为的正确与否。
     隐含波动率20%，这年头能22%经常卖出就不错了，销售团队就很好了。如果不是永安华泰之类的，是一般的中等或者小的公司场外部门。那抢单子，导致差价极小，近乎于是在场内价格交易的情况才是常态，否则就接不到单子。实际波动率的方向判断，对于市场的判断就显得重中之重了，机械性的每天刷消息，基本面才是常态。判断正确方向是交易员最重要的价值。