再请教-关于偏好论中的效用函数。

以前已经讨论过了，注意：存在、唯一、可表达偏好。

sungmoo 发表于 2009-8-13 16:47


同一个实函数表达了不同的偏好，请ruoyan举一个例子吧。

请先给出一个以e的倍数为赋值方式的效用函数的例子。我的疑问是建立在这样的赋值方式上的。

ruoyan 发表于 2009-8-13 17:48 请先给出一个以e的倍数为赋值方式的效用函数的例子。我的疑问是建立在这样的赋值方式上的。

那个证明不是已经给出了吗？

sungmoo 发表于 2009-8-13 17:46
以前已经讨论过了，注意：存在、唯一、可表达偏好。

给出的连接回答的是这个e方向上的实数值的“存在、唯一”，我要的是无差异曲线上其它方向上的数值也与这个e方向上的“唯一”一致的证明。
这样才可说“可表达偏好”。

ruoyan 发表于 2009-8-13 17:54 给出的连接回答的是这个e方向上的实数值的“存在、唯一”，我要的是无差异曲线上其它方向上的数值也与这个e方向上的“唯一”一致的证明。这样才可说“可表达偏好”。

以前给你帖的，都忘了吗？难道不会再看下一页吗？

这里再组合帖一遍吧。

设P是定义在消费集Rn+上的偏好。证明：若P满足完备性、传递性、强单调性、连续性，则P存在效用函数表示。

记B={t∈R|tePx}，W={t∈R|xPte}，R是实数集，e=(1,1,…,1)。

∀x∈Rn+: 由x各分量都有限，且0∈W，由强单调性，B与W都非空。由连续性，B与W都是闭集，又由R是连通的，故B∩W非空，即存在t∈R满足x~te。由强单调性，这样的t必唯一。于是存在从Rn+到R上的映射u(x)。

∀x, y∈Rn+: 显然x~u(x)e，y~u(y)e。由强单调性与传递性知，xPy当且仅当u(x)≥u(y)，即u(x)可以表征偏好P。

你可以考虑，当你选择其他的e时，结论有无变化。

（进一步，还可以证明u是连续的）

ruoyan 发表于 2009-8-13 17:54 我要的是无差异曲线上其它方向上的数值也与这个e方向上的“唯一”一致的证明。这样才可说“可表达偏好”。

“可表达偏好”，不是由你这么定义的。

实函数u可表达偏好P，当且仅当，对于任意x, y：xPy当且仅当u(x)≥u(y)。

这样相关地问：
1）如何判定两个不同的效用函数表达的是同一偏好？单调变换是充要条件吗？
2）若想判定u1（x*）（e1方向上）与u2（x*）（e2方向上）是表达同样的偏好，如何证明两者一定是单调变换？
3）如何证明u（x*）只能表达一个偏好而不会同时表达两个偏好？不会出现下图情景？

ruoyan 发表于 2009-8-13 22:26 如何判定两个不同的效用函数表达的是同一偏好？单调变换是充要条件吗？

你可以通过（偏好论中）“效用函数”的定义来证明，单调变换是充要条件。

ruoyan 发表于 2009-8-13 22:26 2）若想判定u1（x*）（e1方向上）与u2（x*）（e2方向上）是表达同样的偏好，如何证明两者一定是单调变换？

u1与u2得来的过程，即表明它们表达同样的偏好，从而它们是正单调变换。

ruoyan 发表于 2009-8-13 22:26 如何证明u(x*)只能表达一个偏好而不会同时表达两个偏好？不会出现下图情景？

参见证明过程。