再请教-关于偏好论中的效用函数。

这里，e当然也不能任意选择，e的任一分量不能为0。

ruoyan 发表于 2009-8-13 22:26 如何证明u（x*）只能表达一个偏好而不会同时表达两个偏好？

另外，抛开这个证明不谈，仅仅根据效用函数的定义，如果实函数u可以表达偏好P，你认为u还可以表达与P不同的另一个偏好P'？

sungmoo 发表于 2009-8-14 08:09

ruoyan 发表于 2009-8-13 22:26 如何证明u（x*）只能表达一个偏好而不会同时表达两个偏好？

另外，抛开这个证明不谈，仅仅根据效用函数的定义，如果实函数u可以表达偏好P，你认为u还可以表达与P不同的另一个偏好P'？

就是说一个效用函数只能表达一种偏好。表达两种偏好的效用函数，应该是参数不同，而参数不同，效用函数也不同，虽然可能是形式相同。

nlm0402 发表于 2009-8-14 08:13 就是说一个效用函数只能表达一种偏好。表达两种偏好的效用函数，应该是参数不同，而参数不同，效用函数也不同，虽然可能是形式相同。

不妨这样理解：

（1）偏好P与P'是相同的，当且仅当，任取x与y，xPy当且仅当xP'y。

（2）实函数u表达偏好P，当且仅当，任取x与y，xPy当且仅当u(x)>=u(y)。

可以由此推出结论。

44# sungmoo

是否可以说偏好和效用函数是一一对应的？

nlm0402 发表于 2009-8-14 08:37
44# sungmoo

是否可以说偏好和效用函数是一一对应的？

一个偏好可以有很多效用函数，但“一个”效用函数，只对应一个偏好。

ruoyan 发表于 2009-8-13 17:42 关于(1), 如果同一偏好的L乘子可以消去, 不同的效用函数有不同的L乘子对于结果的计算也不影响.

这里，最关键的是，当你选用（同一偏好的）不同的效用函数时，最优解x*是否变化。

严格讲，该优化问题的解应该是(x*, L*)，但有时人们只关心x*。

另外，我们两人对“L不起作用”的理解，也许不同。

不过，只要你明确当选用不同的效用函数时，"MU/P"并不只等于同一个常数（L乘子），就足够了。

nlm0402 发表于 2009-8-14 08:13 表达两种偏好的效用函数，应该是参数不同，而参数不同，效用函数也不同，虽然可能是形式相同。

函数不同，不一定表现为“参数不同”。

sungmoo 发表于 2009-8-14 09:29

ruoyan 发表于 2009-8-13 17:42 关于(1), 如果同一偏好的L乘子可以消去, 不同的效用函数有不同的L乘子对于结果的计算也不影响.

这里，最关键的是，当你选用（同一偏好的）不同的效用函数时，最优解x*是否变化。

严格讲，该优化问题的解应该是(x*, L*)，但有时人们只关心x*。

呵呵，我是“人们”之一。
可以说，我的一切疑问都是围绕x*的解的。
偏好理论的特点是不求这个解是什么，只是证明有这个解。我希望的理论目标是：这个最优解是什么数，怎么求出，意义是什么。

ruoyan 发表于 2009-8-14 14:09 呵呵，我是“人们”之一。可以说，我的一切疑问都是围绕x*的解的。偏好理论的特点是不求这个解是什么，只是证明有这个解。我希望的理论目标是：这个最优解是什么数，怎么求出，意义是什么。

（1）首先，强调不强调关心规划的解是x*还是x*、L*，并不影响到目前为止的讨论（当然，你也可以追究L是否是“收入的边际效用”）。

（2）你如果认为，数学中但凡讨论函数，都必须给出解析式，这只是你的假设。

（3）怎么求出，显然要根据具体的函数形式。难道可以一概而论？