再请教-关于偏好论中的效用函数。

sungmoo 发表于 2009-8-13 12:34

ruoyan 发表于 2009-8-13 12:27 问题是求解中U=F（x1，x2）中给定的U只是对特殊向量（任意但是给定的特殊的）e有效的,不代表所有无差异曲线上的值

（1）逗号前的一句，最好别说“效用函数对特殊e有效”，而应说"某个效用函数对应了某个e"。

（2）逗后号的一句，实在不明白你想表达什么意义。

（3）对每一条无差异曲线赋什么值，要看你事先选用了哪个效用函数。

（4）不管谈不谈（或引不引入）效用函数，给定偏好，也就给定了无差异曲线族，无差异曲线族独立于效用函数。

第（4）能理解。但是最优点也就只能做几何说明存在，但不能具体求出，甚至不能给出最一般的代数表达。

如果一个实函数可以代表一个偏好，则每一条无差异曲线上的所有点是否应赋予同一个实函数值？但是以u（x）*e为方法的赋值做到这一点了吗？我是认为做不到。当以某个e的倍数来确定了与X无差异的某个点的u（x）值时，换X所在的无差异曲线上的另外一点，如何证明这个点的函数值也是那个u（x）？除非允许同一偏好的同一无差异曲线有不同的实函数值。这样等于说一个无差异曲线没有确定的U值，如此怎么求确定U之下的偏导？

猫爪 发表于 2009-8-13 15:46


上传后点击“插入”，还有，用jpg格式的比较好，bmp太大了。

u（X*）只是u（X）的一个值啊，这个图能说明什么呢？

不会想通过有一个值相等，就得出两个不同的偏好有相同的效用函数吧。

谢了。
想说明，如果效用函数是以某个e的倍数为赋值方式，有可能同一个函数可以给多个偏好同时赋值。因此这个函数不能作为某个偏好的最优解的目标函数。
不仅是一个值是这样，令u（x）递增递减都有可能对应不同的偏好，虽然对应的不一定是同样的两个偏好。

sungmoo 发表于 2009-8-13 12:35

ruoyan 发表于 2009-8-13 12:30 L乘子在求解中不起作用，同与不同没有关系。用MU1/P1=MU2/P2和PX=M联合即可解出X。

请你举个例子，在该例子中你的说法是正确的。

（请注意举例子的前提：两个不同的效用函数须表达同一偏好）

L1：
1-X1/a1=λp1
L2：
1-X2/a2=λp2
I：
I=p1x1+p2x2

去掉λ可以求出x1，x2。
这两个偏导函数是从同样一个函数以L方法导出，是同一个偏好。

ruoyan 发表于 2009-8-13 16:25

sungmoo 发表于 2009-8-13 12:35

ruoyan 发表于 2009-8-13 12:30 L乘子在求解中不起作用，同与不同没有关系。用MU1/P1=MU2/P2和PX=M联合即可解出X。

请你举个例子，在该例子中你的说法是正确的。

（请注意举例子的前提：两个不同的效用函数须表达同一偏好）

L1：
1-X1/a1=λp1
L2：
1-X2/a2=λp2
I：
I=p1x1+p2x2

去掉λ可以求出x1，x2。
这两个偏导函数是从同样一个函数以L方法导出，是同一个偏好。

（1）请注意：我说的是两个表达同一偏好的不同的效用函数。

（2）Lagrange乘子法求极值的理论依据是什么？（第三个方程为什么可以列出？）

ruoyan 发表于 2009-8-13 16:11 想说明，如果效用函数是以某个e的倍数为赋值方式，有可能同一个函数可以给多个偏好同时赋值。因此这个函数不能作为某个偏好的最优解的目标函数。不仅是一个值是这样，令u（x）递增递减都有可能对应不同的偏好，虽然对应的不一定是同样的两个偏好。

同一个实函数表达了不同的偏好，请ruoyan举一个例子吧。

（恕本人看不懂前面ruoyan想证明或表达的内容）

ruoyan 发表于 2009-8-13 15:59 第（4）能理解。但是最优点也就只能做几何说明存在，但不能具体求出，甚至不能给出最一般的代数表达

凭什么理论一定要给出具体的代数表达呢？

ruoyan 发表于 2009-8-13 15:59 如果一个实函数可以代表一个偏好，则每一条无差异曲线上的所有点是否应赋予同一个实函数值？但是以u(x)*e为方法的赋值做到这一点了吗？我是认为做不到。当以某个e的倍数来确定了与x无差异的某个点的u(x)值时，换x所在的无差异曲线上的另外一点，如何证明这个点的函数值也是那个u(x)？除非允许同一偏好的同一无差异曲线有不同的实函数值。这样等于说一个无差异曲线没有确定的U值，如此怎么求确定U之下的偏导？

上面的表述，说明你没有完整地去看相关证明。

sungmoo 发表于 2009-8-13 17:00

上面的表述，说明你没有完整地去看相关证明。

请告哪里有。能在这里简要说明一下吗？

sungmoo 发表于 2009-8-13 16:44

ruoyan 发表于 2009-8-13 16:25

sungmoo 发表于 2009-8-13 12:35

ruoyan 发表于 2009-8-13 12:30 L乘子在求解中不起作用，同与不同没有关系。用MU1/P1=MU2/P2和PX=M联合即可解出X。

请你举个例子，在该例子中你的说法是正确的。

（请注意举例子的前提：两个不同的效用函数须表达同一偏好）

L1：
1-X1/a1=λp1
L2：
1-X2/a2=λp2
I：
I=p1x1+p2x2

去掉λ可以求出x1，x2。
这两个偏导函数是从同样一个函数以L方法导出，是同一个偏好。

（1）请注意：我说的是两个表达同一偏好的不同的效用函数。

（2）Lagrange乘子法求极值的理论依据是什么？（第三个方程为什么可以列出？）

关于(2)请见JehleP23例1.不好COPY.
关于(1), 如果同一偏好的L乘子可以消去, 不同的效用函数有不同的L乘子对于结果的计算也不影响.

ruoyan 发表于 2009-8-13 17:25 请告哪里有。能在这里简要说明一下吗？

http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=432823&extra=&page=11