有道经济问题困扰我很长时间了

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已知只有一个消费者，最大购买量为100，一个厂商，若消费者认为厂商生产的是低品质产品，那么将按照P=9V购买，如果认为是高品质，则按照P=15V购买，如果厂商生产低品质，则生产成本函数为C=0.05VQ*Q，如果生产高品质，则为C=0.1VQ*Q，那么（1）厂商如何限制自己的产量来说明自己生产的是高品质产品？ （2）如果消费者最大购买量为50，那么答案又是什么？

不知哪位高手指点迷津，非常谢谢了

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关键词：经济问题 成本函数 高手指点 生产成本 指点迷津 经济 时间 困扰

这个题目的关键在于消费者如何分辨高品质与低品质？如果是按照厂家产量来看的话：

我们首先需要算出厂家在高品质生产函数的情况下，利润最大化时的Q：

Π_h = PQ - C = 15VQ - 0.1VQ² бΠ/бQ = 15V - 0.2VQ = 0 ==> Q_h = 75 也就是说，当产量为75时，消费者认为是高品质产品，而付价格P=15V购买！ 此时利润为Π_h = 15V(75) - 0.1V(75)² = 562.5V

我们再来算出厂家在低品质生产函数的情况下，利润最大化时的Q:

Π_l = PQ - C = 9VQ - 0.05VQ² бΠ/бQ = 9V - 0.1VQ = 0 ==> Q_l = 90 也就是说，当产量为90时，消费者认为是低品质产品，而付价格P=9V购买！ 此时利润为Π_l = 9V(90) - 0.05V(90)² = 405V

很明显，此时 Π_h > Π_l 高品质利润要大于低品质利润！

第一个问题的答案出来了，只要厂家限制产量于75，并且用低品质生产函数，消费者便会误以为是高品质产品而付P=15V来购买：

Π* = 15V(75) - 0.05V(75)² = 843.75V 很明显大于前两种情况下的利润！

对于第二个问题，我们先算出需求函数：

设其形式为P=aQ+b的线性方程：

联解方程组： 15V = 75a + b 7V = 90a + b

==> a = -(8/15)V, b=55V

需求函数为：P=-(8/15)VQ + 55V

当消费者最大购买量购买量为50时，他们无法区分高品质与低品质，因此厂家用低品质函数，而且只生产50：

当Q=50 ==> P=(85/3)V！

Π*' = (85/3)V (50) - 0.05V(50)² = 1291.667V 很明显高于前题！

这是本人的想法，而且假设需求函数为线性，望高手指点！！！

上面的答案可能有争议，如果价格是可变的话，而厂商如果为垄断的话，它完全可以不在乎消费者的反应而大量减少产量以提高价格，从而增加利润：

初步计算：如果需求函数P=-(8/15)VQ + 55V成立的话，代入不同的生产函数中算出利润最大化时的产量，则Q_h=43.421 ,Q_l=47.1428，第一题的答案就根本没有利润最大化！所以，本人倾向于需求非线性或是价格固定！

若是在价格固定时，给定最大需求为50，则消费者无法分辨品质而只出低价格，厂家也只生产低品质产品到Q=50，此时利润为325V！而如果消费者分辨品质的唯一凭据为75和90，厂家是否可以生产到75而只卖50呢？如果这个假设成立的话，而且不考虑其他厂家的反映，则：

利润为15V(50) - 0.05V(75)² = 468.75V > 325V

这个题目有点奇怪，因为没有说明是垄断还是寡头竞争，如果为垄断的话则以上结论应该成立。如果是寡头竞争的话则因为那些高品质厂家对于产量的限制而使得消费者无法分辨品质，则所有厂家都只会生产低品质到Q=50，利润为325V！

不知道哪种结论对？

这个题目可能就是考囚徒困境啦，不过懒得算，分析一下。

消费者行动是价格，厂商行动是低质量还是高质量。列一个得益矩阵出来问题估计就解决了。

消费者得益用0和1来代表就行了。

言多必失，刚才说错了。无所谓垄断或者寡头，p=边际成本。

[此贴子已经被作者于2005-12-3 17:11:59编辑过]

楼上的分析很有意思，我想过之后也认为应该是囚徒困境或者更确切点说是个非对称信息问题！

上面的答案只在短期内有效，而在长期来说，大家都会回到[低品质，9V]的均衡上来，消费者不可能永远被骗，除非厂家只想在短期内捞一笔，然后走人！这里好象开始讨论商业诈骗的问题了，呵呵！从非对称信息的角度来说，厂家要提供足够的并且是可信的信息让消费者认为他们提供的商品为高品质！比如100%无效退款保证等等……

还有，我不同意楼上的p=MC一说，这里又不是完全竞争市场，厂家有一定的market power，P>MC它才能赚取利润嘛！不信你算一下两种情况下的MC，都比P大！

	低质量	高质量
P=9	1， 405（Q=90）	1，202.5（Q＝45）
P=15	0，1000（Q=100）	1， 562.5（Q=75）

说明价格P＝15时，低质量厂商愿意生产150个单位，但卖不出去，因为Max Q=100。

在静态情况下纳什均衡是（低价，低质量）。

可惜题目提出的是一个信号传递问题，动态的。一般两种厂商分离的条件是Q^*满足两种类型厂商利润相等。否则低质量厂商就会冒充高质量厂商，所以利润应该在405，这时Q^*=35。

Q=75不是分离条件，在此情况下低质量厂商可以假冒使得利润远远超过405。不过这里没有考虑先验信念问题。

不保证计算准确！

[此贴子已经被作者于2005-12-4 20:33:26编辑过]

好象微观版有人算的不一样，而且引入不对称信息了，其实说的是一回事。（低价，高质量）时，消费者效用为2确实更准确。

[此贴子已经被作者于2005-12-5 9:59:05编辑过]

感谢楼上的老大，你的答案确实很具说服力，我觉得应该是正确的，不过还有几点疑惑：

1、题目上说是只有一个消费者与一个厂家，这种情况下厂家大可不必考虑大多而选择用低品质冒充高品质以获得一次性高额利润，何必故意减产以获得消费者信任？

2、利润只有厂家自己算得出来，而不像Q那么容易看得到，消费者又要如何才能确信厂家的利润问题呢？（除非消费者知道厂家的成本函数！）

我觉得这应该是这个问题本身的缺陷吧！无论如何，我同意你的答案，只是觉得在消费者效用上应该再增加到2（当消费者用9V买到高质量商品时效用最高！）由此来完善囚徒困境模型：

厂家/消费者	9V	15V
低品质	405V(Q=90), 1	1000V(Q=100), 0
高品质	202.5V(Q=45), 2	562.5V(Q=75), 1

为了使得消费者确信厂家生产的是高品质产品 Π_h <= Π_l

15VQ - 0.1VQ² = 405V ===> Q = 35

第二问，如果有50的最高需求限制：

厂家/消费者	9V	15V
低品质	325V(Q=50), 1	625V(Q=50), 0
高品质	202.5V(Q=45), 2	500V(Q=50), 1

为了使得消费者确信厂家生产的是高品质产品 Π_h <= Π_l

15VQ - 0.1VQ² = 325V ===> Q = 26

[em01][em01][em01][em01][em01]

ceterisparibus的疑问自然是有道理的，

根据我所知，具体的数值只是一个方便，所以显得不自然。

这个模型更自然的版本有很多用处，

比如解释为什么某些高档商品生产数量很少，

尽管生产更多可以“赚大钱”，

信号是主要的解释，

多了就不知道质量高低了。

昨天我提的两个问题回去思考之后还是觉得不妥，今天忍不住再发一贴：

如果Q=35.3真是分离条件的话，囚徒困境应该可以被解，然而我觉得事实却并非如此：

问题的关键在于消费者的评判标准是什么？如果只是以利润相同情况下的Q来看，当厂家设Q=35.3时，可以看到它依然有作弊的空间，问题根本没有解决：

厂家/消费者	9V	15V
低品质	405V(Q=90), 1	467V(Q=35.3), 0
高品质	202.5V(Q=45), 2	405V(Q=35.3), 1

就算是设厂家在作弊时的利润等于405V，15VQ-0.05VQ² = 405V ==> Q=30

厂家/消费者	9V	15V
低品质	405V(Q=90), 1	405V(Q=30), 0
高品质	202.5V(Q=45), 2	360V(Q=30), 1

此时囚徒困境依旧存在！可以说在相同Q的情况下，厂家总是有作弊的利润的，在此情况下，高品质、15V的均衡永远无法达到！而且消费者本身也是倾向于付低价的，唯一的办法似乎只有设低品质利润与202.5V相同，9VQ-0.05VQ²=202.5V ==> Q=26.4，均衡为[高品质，9V]

此时厂家用低价策略换取消费者的信任，从而建立品牌形象，使得在下一阶段消费者能够认可它的品质。现实中有很多这样的例子，不过能否收到最终的效果就不好说了！

个人觉得这个题目出得有些问题，因为他只说让消费者相信，没说在什么样的情况下？是在自己卖高品质商品的情况下呢？还是在作弊的情况下？整个博弈是只一次的静态博弈呢？还是重复博弈？如果是重复博弈的话，或许就不是产量的问题了，而是帖现率的问题！

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