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雷达卡
凹偏好是无差异曲线凹向原点的偏好。序数偏好只是偏好，是感觉，有时不易理解。
我们假设无差异曲线表示的不是偏好而是效用，这样对凹偏好的理解会容易些。
凹偏好是怎么回事呢？
任意一条无差异曲线，假设无差异曲线上每一点效用相同。在无差异曲线左面任意取一点（X1，Y1），作与坐标轴平行的直线与无差异曲线相交两点。在这一点的上面有一点(X1，Y0)，右面有一点(X0，Y1)。有ΔX=X1-X0小于0，ΔY=Y1-Y0小于0。点（X1，Y1）的效用大于原无差异曲线上任意一点的效用。同理，如果在无差异曲线右侧任意取一点（X2，Y2），这一点的效用小于原无差异曲线上任意一点的效用。
凹偏好的特征是：越接近原点的无差异曲线效用越大，越远离原点的无差异曲线效用越小。也就是说：减少商品的消费，效用增加；增加商品消费，效用减少。这意味着边际效用为负值。凹偏好是边际效用为负值的偏好。
有一种商品只要一开始消费便会增加消费者痛苦相当于减少消费者效用，这是所谓“坏品”，消费者一般不会主动消费坏品，几乎都是被迫消费。这种商品我们也称为厌恶品，就是一点也不愿意消费的商品。
有一种商品在一定数量范围内一开始消费会使消费者逐渐增加效用，这是所谓的“好品”，但“好品”超过某一数量消费会使消费者减少效用甚至造成危险，此时我们称之为“过量好品”。“过量好品”的作用与“坏品”相同，都是增加消费增加痛苦减少效用。我们不妨把“过量好品”视为“坏品”——这就是所谓的量变导致质变吧。
可以得出结论了：
凹偏好对应的商品都是“坏品”，一种是厌恶品，一种是“过量好品”。
凹偏好不可能对应“好品”，凹偏好不是对应一种“好品”与一种“坏品”。
边际效用为负值的为“坏品”——对应凹偏好无差异曲线。
边际效用为正值的为“好品”——对应凸偏好无差异曲线。
注：经最新研究，参考网友意见，用效用理解凹偏好，根据原定义，也是越靠近原点效用越小，越远离原点效用越大。主贴认为靠近原点效用越大是凹偏好是有问题的。这样的偏好应该是双坏品偏好未必是凹偏好。
用效用理解凹偏好——更正版
无差异曲线有凸向原点和凹向原点的两种情况，凸向原点的无差异曲线可能是凹偏好，凹向原点的无差异曲线也可能是凹偏好。到底什么情况是凹偏好呢？
我们假设无差异曲线表示的不是偏好而是效用，这样对凹偏好的理解会容易些。
在凸向原点的无差异曲线上任意取两点连接。排除无差异曲线上的两个点，该线段上任意一点的效用如果小于无差异曲线上的点的效用，则该偏好为凹偏好。这种凹偏好在现实世界很难见到。凸向原点的无差异曲线，一般表现为凸偏好。
在凹向原点的无差异曲线上任意取两点连接。排除无差异曲线上的两个点，该线段上任意一点的效用如果小于无差异曲线上的点的效用，则该偏好为凹偏好。这种凹偏好比较常见，是两种好品的偏好组合。
凹偏好的特征是：同时消费两种商品比只消费一种商品效用小——平均消费效用小于极端消费效用。
两种坏品的无差异曲线是凹向原点的，但不是凹偏好，还是凸偏好。因为在无差异曲线上任意取两点连接，排除无差异曲线上的两个点，该线段上任意一点的效用大于无差异曲线上的点的效用——越靠近原点效用越大，两种坏品的正数值效用是负效用。两种坏品不是自由选择消费的组合，属于强迫消费组合。两种坏品最大效用当然是0，不消费。
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