有餍足量的无差异曲线是完整椭圆或圆的条件

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假设A为商品1餍足量，X为商品1消费数量，B为商品2餍足量，Y为商品2消费数量。假设A大于B。假设商品的边际效用直线递减不变，在达到餍足量时边际效用为0。
    可推出：
商品1效用曲线方程：Ux=-X(X-2A)/A2（2是幂）
商品2的效用曲线方程为Uy=-Y(Y-2B)/B2（2是幂）
商品效用曲线方程的最小值是0，最大值是1或100%。效用是一个相对指标，是消费量与餍足量对比的指标，一般用百分数表示，100%表示效用最大，100%满足。
    无差异曲线方程可以表示为：
U=Ux+Uy=C（C为定值，C小于等于200%）。
    将Ux=-X(X-2A)/A2（2是幂）与Uy=-Y(Y-2B)/B2（2是幂）代入可得：
   （X-A）2（2是幂）/(2-C)A2（2是幂）+(Y-B)2（2是幂）/(2-C)B2（2是幂）=1
    令：(2-C)A2（2是幂）=a2（2是幂），(2-C)B2（2是幂）=b2（2是幂）
    可得：（X-A）2（2是幂）/a2（2是幂）+(Y-B)2（2是幂）/ b2（2是幂）=1
    这是以点（A,B）为中心，以a为长半轴b为短半轴的椭圆方程。
特别地，当两种商品餍足量相等时，无差异曲线方程为圆方程。
有餍足量的无差异曲线是完整椭圆或圆的条件是什么呢?
是：
商品的边际效用直线递减不变，在达到餍足量时边际效用为0，之后边际效用直线斜率依然不变。
一般而言，在超过餍足量时，商品边际效用递减将会加快，甚至使效用迅速下降到0或负值，使人不但不愉快反而要痛苦。所以笔者认为“之后边际效用直线斜率依然不变”很难成立。
因此，笔者认为，有餍足量的无差异曲线椭圆簇部分，在点（0，0）、（A，0）、（A，B）、（O,B）这个矩形范围内。超出餍足量部分的无差异曲线因为变数很多很难确定，超过餍足量消费属于非理性消费，不是经济学研究范围，本文不研究。

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关键词：无差异曲线 边际效用递减 非理性消费 经济学研究 边际效用

结论必然伴随条件，没有无条件的结论。

线性本来就难以成立，考虑一下非线性

皎镜清心颜3 发表于 2019-7-18 18:08
线性本来就难以成立，考虑一下非线性

非线性分析过于复杂，线性是最简单的分析。