函数连续性与导数连续性

9# qnsz
有，同济版的高数上讲的，我问的是导函数在该点的连续性，不是原函数在该点的连续性

8# moonstarpursuit
我说的是导函数在该点是否连续，不是原函数，原函数在该点肯定连续！

不懂，为什么楼主要把这些东西都搅在一起。如果左导数=右导数=A,则根据定义可以知道函数在该点可导，并且导数也为A,由于可导必连续，则函数在该点处也连续。“左导数等于右导数等于该点的导数值”？？？导数值事先就有吗？它怎么求出来的啊，谁推倒谁啊？

13# moonstarpursuit
书上的定义就是由左导数等于右导数推出的在该点导数存在，这是统计版高数说的，我也很疑惑，今天做题，有一道题解析是导函数在该点存在，不一定在该点的临域内连续，所以我就想知道为什么，但是我试过很多函数，还是找不出反例，郁闷！

10# 璐宝宝
狄利克雷函数是这样吧

qnsz 发表于 2010-8-19 21:42
10# 璐宝宝
狄利克雷函数是这样吧

狄利克雷处处不连续，不可导。

那就是一阶可导，二阶不可导是吧？

17# qnsz
我找到了这样的函数：f(x)=x^2*sin(1/x),x不=0
f(x)=0,x=0

1# 璐宝宝
用latex打好了，你看看对不对。 1.pdf (14.38 KB)

2010-8-19 21:53:26 上传

璐宝宝 发表于 2010-8-19 21:52
17# qnsz
我找到了这样的函数：f(x)=x^2*sin(1/x),x不=0
f(x)=0,x=0

嗯，我也是这样想的。