纠正大家关于logit模型和losgistic模型的一些疑问

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我是弄贝叶斯统计的，现在也在专心弄论文，虽然弄的也是计量经济学方向，但侧重于理论研究（后验推导和MCMC抽样），当然不可避免地最终需要编写MCMC算法来实现抽样。最近也在关注logit模型，希望把自己的非参贝叶斯方法应用上去。但是起初我对Logit模型一点概念也没有，甚至logistic模型也不太清楚，因为我一直把时间放在贝叶斯理论上。所以，我开始从网络上搜集这方面的资料，凡是关于logistic和Logit的论文，以及理论部分，都认真的比较并看了下，但是在某个问题上有点小出入。一个大家公认的观点是：从某种角度来说，Logit和logtistic是没有本质意义上的差别的，似乎在和Probit模型上也只有细微的差别（就是对误差项的假设），但实际上现在意义上的logit模型已经完全不是这样理解了，我下面就从根本上分析下Logit和logistic，甚至和Probit模型的差别。现在从最基本的开始：在二元选择问题上，模型不妨设为y=a+bx+e,这里应变量y是二元选择变量，不妨设为“yes”(此时y取1好了) or  "no"（此时设y取0好了）,一般也叫“discrete choice ”问题。对于这个问题（二种选择的情况），一般叫做logistic模型或者logt模型，这是可以的。顺便从本质上区别下它和logistic和probit的区别，前者假设误差项e服从Logistic分布，后者只是假设服从正态分布（normal distribution）。比如说，y=1的概率（即取”yes“的概率）Pr(y=1)=Pr(a+bx+e>=0)=Pr(e>-(a+bx)),如果我们假设e服从logitstic分布，那么就是logistic模型；如果假设e服从正态分布，那就是probit模型。但对于一般的多项选择情况，即可能有很多种选择，这个时候我们都只叫做Logit模型，就不是我们常说的误差项服从logitstic分布的Logistic模型了。具体老说，y可以有1,.2,...J这J个选择，那么我选择第I种选择是根据什么标准的呢？我们假设选择第i种选择的效用设为Ui,那么我们选择第i种的概率就为Pr(Ui>Uj,j=1,2,,i-1,i+1,...,J(其实就是j不等于i)),Ui一般假设为一般的线性形式，Ui=a+bXi+e。注意了这里的误差性就不是Loigistic分布了，而是极值分布（Extreme value type distribution），也就是形式上的二重极值分布（累积分布函数为exp(-exp(-x))）。这样的模型我们才是现在意义上的logit模型，问题的差异上就在于误差形式的假设上。现在都流行混合logit模型，也是在误差形式上做更复杂的假设条件。可能描述地不是很清楚，有想看的童鞋可以查看附件，当然是免费的自己从图书馆和网上下来的。
弄贝叶斯方面的朋友可以联系我，平时可以交流下。

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关键词：Losgistic logit模型 logit STI IST 经济学 模型 论文 统计 网络

这个模型很有用啊，看过了 谢谢啊................

混合logit模型还是蛮好的，蛮有用的 2# gushiydw

贝叶斯高手

贝叶斯高手 发表于 2010-10-13 12:46
我是弄贝叶斯统计的，现在也在专心弄论文，虽然弄的也是计量经济学方向，但侧重于理论研究（后验推导和MCMC抽样），当然不可避免地最终需要编写MCMC算法来实现抽样。最近也在关注logit模型，希望把自己的非参贝叶斯方法应用上去。但是起初我对Logit模型一点概念也没有，甚至logistic模型也不太清楚，因为我一直把时间放在贝叶斯理论上。所以，我开始从网络上搜集这方面的资料，凡是关于logistic和Logit的论文，以及理论部分，都认真的比较并看了下，但是在某个问题上有点小出入。一个大家公认的观点是：从某种角度来说，Logit和logtistic是没有本质意义上的差别的，似乎在和Probit模型上也只有细微的差别（就是对误差项的假设），但实际上现在意义上的logit模型已经完全不是这样理解了，我下面就从根本上分析下Logit和logistic，甚至和Probit模型的差别。现在从最基本的开始：在二元选择问题上，模型不妨设为y=a+bx+e,这里应变量y是二元选择变量，不妨设为“yes”(此时y取1好了) or  "no"（此时设y取0好了）,一般也叫“discrete choice ”问题。对于这个问题（二种选择的情况），一般叫做logistic模型或者logt模型，这是可以的。顺便从本质上区别下它和logistic和probit的区别，前者假设误差项e服从Logistic分布，后者只是假设服从正态分布（normal distribution）。比如说，y=1的概率（即取”yes“的概率）Pr(y=1)=Pr(a+bx+e>=0)=Pr(e>-(a+bx)),如果我们假设e服从logitstic分布，那么就是logistic模型；如果假设e服从正态分布，那就是probit模型。但对于一般的多项选择情况，即可能有很多种选择，这个时候我们都只叫做Logit模型，就不是我们常说的误差项服从logitstic分布的Logistic模型了。具体老说，y可以有1,.2,...J这J个选择，那么我选择第I种选择是根据什么标准的呢？我们假设选择第i种选择的效用设为Ui,那么我们选择第i种的概率就为Pr(Ui>Uj,j=1,2,,i-1,i+1,...,J(其实就是j不等于i)),Ui一般假设为一般的线性形式，Ui=a+bXi+e。注意了这里的误差性就不是Loigistic分布了，而是极值分布（Extreme value type distribution），也就是形式上的二重极值分布（累积分布函数为exp(-exp(-x))）。这样的模型我们才是现在意义上的logit模型，问题的差异上就在于误差形式的假设上。现在都流行混合logit模型，也是在误差形式上做更复杂的假设条件。可能描述地不是很清楚，有想看的童鞋可以查看附件，当然是免费的自己从图书馆和网上下来的。
弄贝叶斯方面的朋友可以联系我，平时可以交流下。

It is called the multinomial logit model. There are many configurations of multinomial logit model, nested, crossing nested logit model, etc. When the chioce set has only two elements, it is equivalent to a simple logistic model.

恩，是的，我最近也在看Mixed logit和nested logit的，正想把非参Bayes用上去呢 5# bobguy

凌晨2点回的贴，你牛 4# liuqi99

我现在正在学离散，挺有帮助！

领教了,谢谢

您好，我现在正在弄跟你相同的东西，我QQ
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