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对二元复合函数及其性质的探讨_数学与应用数学论文范文

发布时间:2015-03-29 来源:人大经济论坛
数学与应用数学论文范文 字数:2127 对二元复合函数的探讨 [摘要]本文对二元复合函数加以分类,并对其极限,连续,可微,可积等性质进行探讨。 [关键词]二元复合函数 极限 连续 可微 可积 复合函数贯穿于微积分的始终,其导数和积分在微积分中占有相当重要的地位。二元复合函数是复合函数的一种,将一元复合函数的概念类推至二元复合函数,可得许多类似于一元复合函数的结论,同时在现实生活中也确实存在着许多变量间相互依存的“链式关系”,因此无论从理论或者实践的角度看,研究二元复合函数及其性质都是非常必要的。 一、二元复合函数的概念及分类 1.复合函数的概念:设函数 而 且 则是以为内函数,为外函数的复合函数。 2.分类 本文主要针对复合结果为二元函数的复合函数进行分类 (1)外函数为一元函数,内函数为二元函数, (2)外函数为二元函数, a:中间变量均为一元函数,即内函数均为一元函数. b:中间变量均为二元函数,即内函数均为二元函数 c:中间变量既有一元又有二元函数, (3)外函数为n(n大于等于3)元函数,内函数为分别含有不同自变量的一元函数或至少有一个二元函数。 二、二元复合函数的性质 1.极限 1.1一般情形 (1)中间变量均为一元函数的情形 定理1 如果函数,当时,极限存在且为a,当时极限存在且为b而函数在点处连续,则复合函数,当时,极限存在等于 证明:对在点处连续, ∴, ,
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