知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5。求:
(1) 劳动的投入函数L=L(Q)
(2) 总成本函数
(3)当产品价格为100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少
金圣才的答案如下
kPK=500 k=50 则PK=10
对于生产函数Q=0.5L1/3K2/3
MPL=(1/6)L-2/3 K2/3
MPK=(1/3)L1/3 K-1/3
根据生产者均衡的条件MPL / MPK=PL/PK得
((1/6)L-2/3 K2/3)∕((1/3)L1/3 K-1/3)=5/10
L/K=1 则K=L代入生产函数Q=0.5L1/3K2/3
得Q=0.5L
L=2Q 此为L的投入函数,TC= kPK+ LPL=500+10Q (1)
第一问用的是K为变量,长期生产函数。第二问又变成了K为定值,我觉得第二问应该为K=2Q=L,则C=30Q,求解答