关于凸函数,凹函数,我要崩溃了,

这个问题属于历史遗留问题，由于我国最初引进的数学教材都是翻译自苏联的，
而苏联的教材中，凹和凸的概念正好和其它主要欧洲国家以及美国是相反的，
这就造成了很多中国的数学和经济学书籍当中关于这个问题的不同定义。

二阶导数即是增速的增速。所以：
·当二阶导数<0 是凸函数 ，导数负增长，函数增长速度变慢。
·当二阶导数>0 是凹函数 ，导数正增长，函数增长速度越来越快。

当二阶导数<0 是凸函数 ，导数负增长，函数增长速度变慢。
当二阶导数>0 是凹函数 ，导数正增长，函数增长速度越来越快。

这种定义都不全面的，0=<t=<1.对于任意都属于函数定义域的x1与X2两者，如果有f（tx1+(1-t)x2）>=tf(x1)+(1-t)f(x2)，则f(x)就属于凹函数。反之为凸函数。并没有说要连续可导，这一点一定要明白。

330230380 发表于 2010-10-15 23:04
哈哈，有段时间也和楼主一样被郁闷到了。经济学上的对凹凸的定义与数学上刚好相反。

一般而言，经济学理的凹凸性是指凹凸向原点。而数学上则指向上凹凸。

还有经济学很多图形上的变量关系也是和数学上不一致的。许多模型中纵轴都是自变量，横轴才是因变量。

这种说法很容易误导人的。你所见到的在定义域之情况。

英语大家应该明白的，凸凹函数大家也应该知道，只是看一本书里怎么定义的，不同的书可能对凸凹的定义不同。。。XXX告诉我们要具体问题具体分析

反正我感觉数学里面的和经济学里面的是反的，我也很晕...

分为上凸还是下凸啊，教材的规定不一样，后面就不一样啦啊

让我想起来，刚上大学那会子了。上数学分析发现这个定义跟高中学的相反，当时郁闷至极呢，心想这嘛呀高中学了这么多年一上大学就变了？

4# apollonia 我们老师告诉我们说凹函数的时候为了明白就说是向上凹的凹函数，凸函数就说是向上凸的函数，这样就明白了！

我只能说，经济学历的凸凹和数学里的相反，这是需要注意的！