[求助]北京大学光华管理学院2004研考真题（想了五天四夜，跪求帮助）-经管之家官网！

扫码加入经济学习群

北京大学光华管理学院2004年国民经济学研究生入学考试微观真题：

假设某垄断厂商在进行最优决策时不仅要选择产量水平，而且要选择一定的质量水平，产品质量由一个连续变量q表示，该垄断厂商面临的市场需求函数是p(x，q)=(1-x)q，其中p为价格,x为产量(0<x<1),q为质量水平,厂商的成本函数是C(X,q)=0.5q²

　　1、请求出垄断厂商　利润最大化的产量和质量水平。

　　2、请求出社会福利最大化的产量和质量水平。

　　3、垄断厂商的质量选择与社会福利最大化的要求有何差异？请用文字解释两者之间存在差异的原因。

以上：北京大学光华管理学院2004年研究生入学考试的一道价值20分的微观计算题。

本题试解如下：

（1）由需求曲线P＝（1-X）×q可知，该厂商可以通过控制产量和质量来控制价格，因此为垄断性厂商。厂商的生产成本为C＝0.5q²。

当社会福利最大化时，必须要求厂商在质量上的单位投入成本与单位收益相同，（通过单位质量上的改善，所得到的收益为社会对于产品质量变化的边际评价，而单位质量改善所引起的成本的增长，为社会为改善质量而进行的边际投入）。

那么有：dC/dq=（0.5q²）’＝q

厂商的收益为：TG＝P·X＝（1-X）·q·X

所以d（TG）/dq = （1-X）X，从而得到q = （1-X）X

在上述条件下，垄断厂商所进行的生产和市场交换达到社会福利最大化。

（2）由上述条件，可知厂商的利润函数为：

TR＝P·X－0.5q²＝［（1-X）X］²－0.5［（1-X）X］²

可以求得，当X＝0.5，厂商的利润最大化，此时，P＝0.125，社会福利也相应达到最大化。

请广大同学朋友们指点一、二。金币相送！！！

「经管之家」APP：经管人学习、答疑、交友，就上经管之家！
免流量费下载资料----在经管之家app可以下载论坛上的所有资源，并且不额外收取下载高峰期的论坛币。
涵盖所有经管领域的优秀内容----覆盖经济、管理、金融投资、计量统计、数据分析、国贸、财会等专业的学习宝库，各类资料应有尽有。
来自五湖四海的经管达人----已经有上千万的经管人来到这里，你可以找到任何学科方向、有共同话题的朋友。
经管之家（原人大经济论坛），跨越高校的围墙，带你走进经管知识的新世界。
扫描下方二维码下载并注册APP