【有奖讨论】数学之于经济学？

数学只是工具  经济学的思想和想法才是王道

总体上说，到目前为止经济学与数学的结合算得上是较为成功的婚姻。这是因为他们是自由恋爱，并且难能可贵的是代表权威的父母之命、媒妁之言也看好这段姻缘，不过更为核心的是，经济学（男方）与数学（女方）具有共同生活的坚实基础，比如：他们有相同的严密的逻辑思维方式；他们有共同的公理化的表达语言；他们都能从对方的身上学到长处不断地充实和发展自己等。最为可喜的是他们共同养育了一批事业有成、前途无量的孩子：数量经济学、数理经济学、计量经济学、数理金融学等。但是，美满并不代表完美。比如男方家族中就有人批评女方不够温柔贤惠，过门之后有喧宾夺主、越俎代庖之嫌，并且将一个感性的、充满人文关怀的、文笔潇洒的帅小伙变成了冷冰冰的、不善言辞、只会叨叨数字的理性中年人。好在女方及家人对此质疑只是笑而不答（其中缘由不详），才没有使矛盾升级。不过由此也可预见，此段婚姻虽过去幸福美满、硕果累累，但前路仍有艰难险阻、考验重重。衷心地祝愿他们逢山开路、遇水架桥，一路走好。

JhonTJ 发表于 2011-1-17 22:32
一、经济学和数学的关系：
    说起这个话题，恐怕将是一场论战爆发的开始，有些人非常反对数学，觉得是在经济学中的滥用，有些人却十分支持，而且还强调经济学想要成为严谨的“科学”离不开数学。就我自己的理解，我认为数学在经济学中的应用有以下几点好处：
1、数学逼迫你列出问题的前提假设
    我们都知道任何经济理论，或者更广的来说其他科学的理论都是有一定的前提的，自由落体定律的一个前提是真空，经济学的讨论也必须要有前提假设，不然大家都在争论政策应该怎么实施，理论应该是怎么样的，表面看似各有各的道理，逻辑都对，其实到最后发现，原来是假设条件不一样啊。所以数学的一个好处就是逼迫你写出前提假设，因为数学推理的严谨是要建立在很多已知条件上的，这些在平常的文字推理过程中就容易被忽略。
2、数学提供方便的手段进行复杂的逻辑推理
    这一点我觉得还是比较实在的，我们大多数人都不是逻辑学的天才，能在大脑中展开对n个变量的互相影响的推理，能凭借大脑进行m个步骤的推理，即便推理能力可以，记忆能力也不够啊，刚想出一个方面，要想另外一个方面，前面的东西就忘了，所以数学是能够帮助我们进行比较复杂的推理演绎的一种方法。
3、数学提供统一的语言
    有时候读哲学名著，发现这位学者和那位学者虽然在讨论一个问题，但为什么就是看不懂呢？我想这个能是因为语言不统一。各国之间的学者更是这样，各自有各自的研究的渊源和路径，学术语言当然不尽统一。但是数学却给经济学的讨论提供了一种统一的语言，通过数学式子可以让一些不完全相同的领域的学者迅速了解到对方的研究思路和方法，这样其实也是一种效率的提高。
4、数学带来精确的实证
    这点我也不多说了，如果没有计量经济学，现在的经济学讨论还要更加热闹很多，没有人会认为自己的理论是不对的，因为很难接受科学的现实的检验。
   
除了以上这些有点，数学也当然会有一些不足。
1、数学定义和抽象可能会遗漏掉重要的解释因素，这也是社会学家一直指责经济学的一个方面，你怎么知道抽象掉的那些东西不重要呢？所以有时候建模不但是科学了，可能也是一种艺术，通过巧妙地方法，规避了遗漏的可能性。
2、经济学是数学吗？这个问题有点傻，但是我相信有一部分学过“三高”的同学都会点头，到最后的感觉就是微观被抽象成非线性规划，宏观被抽象成最优控制理论，计量更是矩阵、分布满天飞。这么看来经济学难道不是数学吗？
    我的回答是：不是。很简单的一句话，你如果能说出这个公式背后的经济学含义，那么经济学就不是数学，就比如垄断定价的一阶条件：P+P’Q=C’ 在数学上读出来很简单：p加上p对q的导数乘以q等于c对q的导数。这就是数学，你完全不觉得是经济学。那么经济学怎么解释呢？如果你在两边都乘以dQ： PdQ+dpQ=dC， 你可以看到，等是左边第一项是说多生产单位产量所带来的收益，第二项是说由于多生产单位产量造成价格下降所带来的从所有商品上面造成的损失，等式右边是多生产单位产量的成本，那么这么一来，左边就是多生产单位产量的收益，右边是成本，这么解释就比较像经济学了。如果再变一下形状：(P-C’)/p=1/e，你会看到左边是价格高出边际成本的比例，右边是弹性的倒数，这就成了众所周知的逆弹性法则，这就是经济学了，你用数学去解释永远都想不到这个。

顶。

确实不否认一些天才式的人物能够脱离数学而看清问题的本质 ，但是在很多时候，需要统一的语言，不然就经常会发生不必要的大论战。

一个简单的例子，什么是“泡沫”？房地产有没有“泡沫”？有多大的“泡沫”？

如果在数学上进行定义，争议会少很多。

谁也不否认，数学在一些经济问题，如盈亏的计算，以及经济史方面的用途。但显然，这不是楼主“数学之于经济学”问题讨论的主旨所在。问题是在经济学的研究法上。

有许多人，都认为，处理经济问题的唯一适当方法是数学方法。一些有名的经济学家也是如此。他们把逻辑的经济学家嘲笑为“文学的”经济学家。

如果说，逻辑的经济学家与数学的经济学家之间的对立，只是一个关于研究经济学的最适当的方法之争，那么我们可不必去管它。较好的方法总会带来较好的结果，以证明它的优越。而且，不同的方法对于不同的问题之解决，也许是必要的；对于某些问题，这个方法也许比那个方法更有用。

但是，这不是一个关于方法效果的问题之争，而是关于经济学的基础之争。数学方法之必须反对，不仅是因为它的的无效。它完全是一个错误的方法，从一些错误假定开始，导致一些错误的结论。它的推论式不仅是白费的；它们使我们的心智离开实际问题的研究，而且曲解各种现象之间的关系。

数学之于经济学的应用，主要在三个方面：

第一派是一些统计学家所代表的，他们想从经济经验的研究来发现经济法则。他们的目的是要把经济学变成一门“计量的”科学。他们的计划浓缩在“经济计量学会”的标语：科学是测量。

数学经济学家所处理的第二方面，是物价与成本的关系。

第三派的特征是，他们公开地、故意地不管市场过程，而想解决经济学的问题。他们的理想是，按照力学的模型来建立一套经济理论。他们一再地把经济学类比于古典的力学，在他们的见解中，力学是科学研究的唯一的绝对模式。

虽然这三派的想法，在大学的教科书中被普遍教授，也毫无疑问为大多数人多共有，但并不意味着它们确实是站得住的。意欲深入地了解对这些想法的探讨的同学，可见本人曾发过的这个老贴。

最后强调一点，经济学所处理的并不是通常所认为的财货和劳务，而是活生生的人们的行为。它的唯一任务是对人的行为之分析，是对市场过程的分析。

lwzxy 发表于 2011-1-18 20:22 有许多人，都认为，处理经济问题的唯一适当方法是数学方法。

既有许多人，可否举几位出来？

另外，请注意这里的概念。

“运用数学语言表述经济学理论”与“处理经济问题的唯一方法是数学方法”，两者究竟有没有区别？

lwzxy 发表于 2011-1-18 20:22 如果说，逻辑的经济学家与数学的经济学家之间的对立，只是一个关于研究经济学的最适当的方法之争，那么我们可不必去管它。

数学哲学的逻辑主义流派认为，数学完全可以归结于逻辑。

“逻辑的经济学家”与“数学的经济学家”，究竟各是个怎样的意义？

（莫非“数学的经济学家”不讲究“理论构建要合乎逻辑”？）

lwzxy 发表于 2011-1-18 20:22 谁也不否认，数学在一些经济问题，如盈亏的计算，以及经济史方面的用途。但显然，这不是楼主“数学之于经济学”问题讨论的主旨所在。问题是在经济学的研究法上。

就lwzxy所言（或所理解）的“数学的用途”，太狭隘了吧？

“数学之于经济学的意义”仅在于此？

的确，lwzxy先认定（更不如说限定）了“数学之于经济学的这一丁点儿意义”，然后，再说这不是楼主问题讨论的“主旨所在”。

构建经济学理论时使用了数学语言，就必然排斥或导向某一主义？

lwzxy 发表于 2011-1-18 20:22 数学之于经济学的应用，主要在三个方面：

第一派是一些统计学家所代表的，他们想从经济经验的研究来发现经济法则。他们的目的是要把经济学变成一门“计量的”科学。他们的计划浓缩在“经济计量学会”的标语：科学是测量。

数学经济学家所处理的第二方面，是物价与成本的关系。

第三派的特征是，他们公开地、故意地不管市场过程，而想解决经济学的问题。他们的理想是，按照力学的模型来建立一套经济理论。他们一再地把经济学类比于古典的力学，在他们的见解中，力学是科学研究的唯一的绝对模式。

虽然这三派的想法，在大学的教科书中被普遍教授，也毫无疑问为大多数人多共有，但并不意味着它们确实是站得住的。意欲深入地了解对这些想法的探讨的同学，可见本人曾发过的这个老贴。

现在大家可以比较全面地看到，lwzxy对“数学之于经济学的应用”的理解了。

不采用数学语言的人，也同样可以有以上三种想法；而采用数学语言的人，也未必就只能有以上三种想法（之一）。

lwzxy 发表于 2011-1-18 20:22 最后强调一点，经济学所处理的并不是通常所认为的财货和劳务，而是活生生的人们的行为。它的唯一任务是对人的行为之分析，是对市场过程的分析。

强调一点，（是否）运用数学语言与一个人的研究对象是什么，互不充分或必要。

使用数学语言的人，眼中未必只有“财货和劳务”，不使用数学语言的人，眼中也未必是“对人的行为之分析”。

lwzxy 发表于 2011-1-18 20:22
谁也不否认，数学在一些经济问题，如盈亏的计算，以及经济史方面的用途。但显然，这不是楼主“数学之于经济学”问题讨论的主旨所在。问题是在经济学的研究法上。

有许多人，都认为，处理经济问题的唯一适当方法是数学方法。一些有名的经济学家也是如此。他们把逻辑的经济学家嘲笑为“文学的”经济学家。

如果说，逻辑的经济学家与数学的经济学家之间的对立，只是一个关于研究经济学的最适当的方法之争，那么我们可不必去管它。较好的方法总会带来较好的结果，以证明它的优越。而且，不同的方法对于不同的问题之解决，也许是必要的；对于某些问题，这个方法也许比那个方法更有用。

但是，这不是一个关于方法效果的问题之争，而是关于经济学的基础之争。数学方法之必须反对，不仅是因为它的的无效。它完全是一个错误的方法，从一些错误假定开始，导致一些错误的结论。它的推论式不仅是白费的；它们使我们的心智离开实际问题的研究，而且曲解各种现象之间的关系。

数学之于经济学的应用，主要在三个方面：

第一派是一些统计学家所代表的，他们想从经济经验的研究来发现经济法则。他们的目的是要把经济学变成一门“计量的”科学。他们的计划浓缩在“经济计量学会”的标语：科学是测量。

数学经济学家所处理的第二方面，是物价与成本的关系。

第三派的特征是，他们公开地、故意地不管市场过程，而想解决经济学的问题。他们的理想是，按照力学的模型来建立一套经济理论。他们一再地把经济学类比于古典的力学，在他们的见解中，力学是科学研究的唯一的绝对模式。

虽然这三派的想法，在大学的教科书中被普遍教授，也毫无疑问为大多数人多共有，但并不意味着它们确实是站得住的。意欲深入地了解对这些想法的探讨的同学，可见本人曾发过的这个老贴。

最后强调一点，经济学所处理的并不是通常所认为的财货和劳务，而是活生生的人们的行为。它的唯一任务是对人的行为之分析，是对市场过程的分析。

数学假定的局限性大家不可谓不知，如果能在接近现实的假设条件下去研究而不采用，当然不是可取的方法。
问题恰恰在于，批判不合理的假定之后，却拿不出更为有效的方法，那么做符合现实的假设有何意义？

在你的三派论中，用了很多绝对化的词语，我不知道是谁说的，似有夸大之嫌。
我所接触的计量经济学家，却恰恰一再强调计量方法后面的经济学含义，也一再强调计量经济学的局限性。
关于第三派，我想说的是，应当允许启发式的与类比式的研究，武断的说经济学完全不同于古典力学是骄傲自大的表现。
所谓“唯一”一说，我实在是没有见过，敢问是哪位说的？
在争论之前，事先设定对手持绝对化的观点，实在有失妥当。

说到经济学的基础之争，我不知道你指的是哪个基础。
以理性人假设为例，这个假设也完全是错误的，至少是不合理的。

关于经济学中的数学，我历来只遵循一点，那就是在试图研究一个问题之前，问问自己，是否必须用数学？是否必须用复杂的数学？
一切以简单而有助于解决问题为上，倘若用点数学能够在经济学语言的使用上减少分歧，我也乐于使用数学！