反对无序清算大额头寸的交易

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英文标题：
《Trading against disorderly liquidation of a large position under
  asymmetric information and market impact》
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作者：
Caroline Hillairet, Cody Hyndman, Ying Jiao, Renjie Wang
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We consider trading against a hedge fund or large trader that must liquidate a large position in a risky asset if the market price of the asset crosses a certain threshold. Liquidation occurs in a disorderly manner and negatively impacts the market price of the asset. We consider the perspective of small investors whose trades do not induce market impact and who possess different levels of information about the liquidation trigger mechanism and the market impact. We classify these market participants into three types: fully informed, partially informed and uninformed investors. We consider the portfolio optimization problems and compare the optimal trading and wealth processes for the three classes of investors theoretically and by numerical illustrations.
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中文摘要：
我们考虑针对对冲基金或大型交易员进行交易，如果资产的市场价格超过某个阈值，则必须清算风险资产中的大量头寸。清算无序发生，对资产市价产生负面影响。我们考虑的是小投资者的观点，他们的交易不会引起市场影响，他们拥有关于清算触发机制和市场影响的不同信息水平。我们将这些市场参与者分为三类：完全知情的投资者、部分知情的投资者和不知情的投资者。我们考虑了投资组合优化问题，从理论上和数值上比较了三类投资者的最优交易和财富过程。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Trading_against_disorderly_liquidation_of_a_large_position_under_asymmetric_info.pdf (413.21 KB)

2022-5-25 18:07:57 上传

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关键词：Quantitative Optimization Mathematical illustration Participants

不对称信息和市场影响下大额头寸无序清算的交易Caroline HILLAIRET*Cody HYNDMAN+Ying JIAORenjie WANG+2018年11月7日摘要我们考虑针对对冲基金或大型交易员进行交易，如果资产的市场价格超过某个阈值，则必须清算风险资产中的大量头寸。清算行为无序，对资产等的市场价格产生了负面影响。我们从小投资者的角度考虑，这些小投资者的交易不会产生市场影响，他们拥有关于清算触发机制和市场影响的不同级别的信息。我们将这些市场参与者分为三种类型：完全知情的、完全知情的、不完全知情的和完全知情的，部分知情和未知情的投资者。我们考虑了投资组合优化问题，并通过理论和数值例子比较了三类投资者的最优交易和财富过程。关键词：无序清算；信息不对称；市场影响；投资组合优化；最优交易；蒙特卡罗方法。*巴黎萨克雷大学（UniversitéParis Saclay）Ensae CREST，3 av Pierre Larousse 92245 Malako ff France。电子邮件：caroline。hillairet@ensae.fr+加拿大魁北克省蒙特勒尔市Maisonneuve Ouest大道1455号康科迪亚大学数学和统计系H3G 1M8。电子邮件：cody。hyndman@concordia.caISFA，里昂大学1号，50 avenue Tony Garnier 69007 Lyon，France。电子邮箱：ying。jiao@univ-lyon1.frHILLAIRET et al.不对称信息下的最优交易2018年11月7日简介关于内幕交易、不对称信息和市场操纵交易策略的大量文献，包括Kyle[21]、Back[7]、Jarrow[15、16]和a llen and Gale[2]的开创性著作。

这些作品通常假设内幕人士试图通过发布内幕人士已知的潜在虚假信息来影响价格或从中获利。这些研究通常还将市场参与者分为噪音交易者、标准信息交易者和知情交易者。套利策略、价格均衡或特定市场操纵策略的存在是这些早期作品的首要关注点。其他涉及内幕信息的论文通过代理人财富或效用的最大化来量化内幕信息的价值，包括Elliott等人【11】、Elliott和Jeanblanc【10】、Amendinger等人【4】和Amendinger等人【5】。最近，流动性建模已成为一个热门的研究领域。市场微观结构和限额指令簿提供了一种基于交易机制的流动性建模方法。将交易的价格影响具体化为外生决定并取决于交易规模的模型构成了文献的另一种类型。这两种方法都处理与交易大额头寸影响市场价格相关的问题。G"okay等人[14]对流动性模型有很好的概述。市场微观结构的建模和大头寸的最优平仓也得到了广泛的研究，有关这些主题的概述可以在Bergel等人中找到。据我们所知，在处理不对称信息的著作中，很少有论文涉及清算风险的市场影响。特别是，Ankirchner等人[6]研究了内部人的最优清算问题。与现有文献相比，我们关注的是无序而非最优的清算以及市场参与者的观点，而不是大型交易员或对冲基金清算头寸。

特别是，我们对以下问题感兴趣：如果价格超过某个阈值，一个市场参与者是否有可能从另一个持有大量阿斯托克或衍生品头寸的市场参与者手中获利，从而被迫清算其部分或全部头寸？金融市场有充分证据表明流动性风险的重要性。例如，考虑在天然气期货合约中持有大量头寸的对冲基金，如2006年的Maranth Advisors LLC，宏观经济或天气事件会导致价格发生意想不到的变化。在这种情况下，基金可能被迫无序平仓，这将对价格产生进一步的市场影响。其他例子包括1998年的长期资本管理有限责任公司（LTCM）和2007-2008年金融危机期间的多家公司。我们假设，当市场价格达到清算触发点水平并对资产价格产生暂时影响时，立即发生清算，从而市场价格从基本价值开始下跌，并逐渐消散。我们用控制冲击速度和程度的参数建立了一个函数来模拟临时市场冲击。其他市场参与者可能对清算触发机制和清算影响有不同程度的信息。我们的目标是找到最佳的交易策略，在特定市场参与者可以访问的不同类型的信息下，最大限度地提高投资者的最终财富利用率。在标准信息情况下，不知情的市场参与者不知道清算触发机制。当清算发生时，他们错误地相信和行动，就好像市场价格等于基本资产价格一样。

在部分信息情况下，内幕人士或知情的市场参与者知道对冲基金将被迫清算头寸的水平，但不知道决定价格影响的清算量。在fullHILLAIRET et al.不对称信息下的最优交易2018年11月7日的信息案例中，内幕人士拥有关于清算阈值和价格影响的完整信息。某些市场参与者可能因其立场、交易对手地位、技术或市场知识而获得此类信息。完全知情的投资者的完美信息代表了实践中可能无法达到的一个极端。然而，在电力公司案例中，我们将从数字上证明，部分知情投资者的最优策略与完全知情投资者的最优策略非常接近。论文的其余部分组织如下。第2节建立了我们模型的框架。第3节解决了完全知情投资者的投资组合优化问题，并给出了对数效用情况下最优预期效用的显式表示。第4节和第5节分别探讨了未知情和部分知情投资者的优化问题。第6节给出了一些数值结果。第7节总结，附录包含技术结果和证据。2市场模型2.1资产价格和清算影响固定概率空间(Ohm, A、 P）配备参考过滤器F=（Ft）t≥0满足通常条件，具有（Wt，t≥ 0）an（F，P）-布朗运动。设T>0为有限水平时间。在我们的模型中，我们假设市场参与者可以投资于无风险资产和风险资产。在不丧失一般性的情况下，我们假设无风险资产的利率为零。

风险资产的基本价值由Black-Scholes微分建模：dSt=St（udt+σdWt），0≤ t型≤ T、 （2.1）其中u和σ应为常数，σ>0。我们考虑在投资期内持有大量风险资产多头头寸的对冲基金。在正常情况下，此位置可以保持到时间T。然而，根据风险管理政策、交易所规则或监管要求，多头头寸必须在某些情况下进行清算。在本文中，我们假设当风险资产的市场价格低于预定水平时，将触发清算。在清算之前，市场价格（以SM表示）等于基本值S。因此清算时间τ被定义为固定不变阈值α的首次通过时间，其中α∈ （0，1），通过市场价格过程SM，即τ：=inf{t≥ 0，SMt≤ αS}=在f{t中≥ 0，St≤ αS}（2.2）与公约inf = ∞. 我们注意到τ是F-停止时间。在最简单的情况下，所述情景对应于无法覆盖的追加保证金，导致头寸全部或部分清算。风险资产的市场价格将受到清算的影响。由于与短期内的平均交易量相比，待出售风险资产的股份数量非常大，因此立即清算将对市场价格产生暂时性影响，在清算后，市场价格将从基本价格中分离出来。我们用SIt（u）表示清算时间τ=u后t时风险资产的市场价格。假设它被赋予asSIt（u）=g（t- uΘ，K）St，u≤ t型≤ T、 （2.3）HILLAIRET等人，《不对称信息下的最优交易》，2018年11月7日，其中g是一个影响函数，Θ和K是参数，稍后将进行精确计算。

我们注意到，市场影响的数学表征是一个非常复杂的问题，我们请感兴趣的读者参考Kissell和Glantz【20】了解详细信息。在本文中，受Li等人[22]的启发，我们通过公式（t；Θ，K）=1的影响函数g来描述清算对市场的暂时影响-KtΘe1-tΘ（2.4），其中Θ和K为正参数，Θ控制市场影响的速度，Kre表示市场影响的大小。特别地，我们假设Θ是一个正随机变量，K是一个值在[0，1]中的随机变量，这两个变量都独立于F，并且具有连接概率密度函数Д（·，·），即P（Θ∈ dθ，K∈ dk）=Д（θ，k）dθdk。图1说明了K=0.1和两个不同实现值Θ的影响函数（2.4）。显然，Θ=0.05时冲击函数的形状比Θ=0.1时陡峭。我们注意到，对于每个固定场景ω，函数g达到其最小值1- t=Θ（ω）时的K（ω）。此外，我们还观察到，函数g首先从1下降，然后上升并收敛到1，这反映了清算的市场影响随时间演变的特点。对于实现值K=0.1和Θ=0.1，资产价格需要0.1年（约25个交易日）才能达到最小值（1- K）* 发生清算后。清算后第一个交易日的市场影响为1- g（；0.1，0.1）≈ 1%。因此，参数Θ需要较小，以更准确地反映无序清算的影响。

在第6节中，我们给出了一些数值结果，这些结果使用了一个相当大的Θ，这保证了数值结果的更高精度，但可以通过对较小的Θ值应用其他数值技术来改进这些结果。时间（年）0.2 0.4 0.6 0.8 10.90.910.920.930.940.950.960.970.980.99θ=0.05，K=0.05θ=0.1，K=0.1图1：带2个参数的冲击函数时间（年）0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.90.910.920.930.940.950.960.970.980.99Θ=0.05Θ=0.1K=0.02K=0.080图2：带有4个参数的冲击函数标记2.1。考虑清算价格影响的跳跃效应是很自然的。在我们的模型中，通过（2.3），清算前和清算后的价格满足关系SIt（t）=St。然而，我们可以通过在光滑函数g中选择较小的Θ值来近似清算后资产价格的向下跳跃。此外，我们的模型允许我们考虑这样一种情况，即由大公司清算可能没有长期的信息内容。随着流动性提供者重返市场，其他市场参与者意识到对冲基金无序清算所传达的风险资产的基本价值可能没有任何信息，对市场价格的暂时影响也随之消失。HILLAIRET等人，《非对称信息下的最佳交易》2018A年11月7日。可能的扩展是考虑带有额外参数和灵活性的修正影响函数。例如，letg（t；Θ，Θ，K，K）=1.-（K+K）tΘe1-tΘ0≤ t<Θ，1-K-K（t+Θ）-Θ）Θe1-t+Θ-ΘΘΘ≤ t、 （2.5）（2.5）给出的影响函数包括永久和临时市场影响，并分别控制永久和临时市场影响的大小。参数Θ和Θ确定偏差和反转速度（见图2）。此外，在长期时间尺度上，影响函数可以返回到除1以外的不同水平。

为了简单起见，我们将使用本文（2.4）中给出的影响函数，并假设参数Θ和K到berandom变量。考虑到资产的市场价格等于清算时间τ之前的基本价值，并且是清算后的受影响资产价格，我们得出市场价格为asSMt=1{0≤t<τ∧T}St+1{τ∧T≤t型≤T}SIt（τ），其中站姿（τ）分别由（2.1）和（2.3）给出。此外，f或任何u≥ 0时，过程SIt（u）的动态满足SDEdSIt（u）=SIt（u）uIt（u，Θ，K）dt+σdWt, u≤ t型≤ T（2.6），其中uIt（u，Θ，K）=g′（T- uΘ，K）g（t- uΘ，K）+u。（2.7）备注2.2。过程（SIt（u），t≥ u） 根据过滤F进行调整∨ σ（Θ，K），它是F通过随机变量（Θ，K）的初始放大。我们假设σ（Θ，K）依赖于F∞, （F，P）-布朗运动W也是a（F∨σ（Θ，K），P）-布朗运动（参见JeanBlanchet al.【17，第5.9节】。）因此，风险资产的市场价格过程，表示为SM=（SMt，t≥ 0），满足SDEDST=SMtuMt（Θ，K）dt+σdWt（2.8）式中，uMt（Θ，K）=1{0≤t<τ∧T}u+1{τ∧T≤t型≤T}uIt（τ，Θ，K）。（2.9）我们注意到，市场价格允许在液化时间τ发生制度变化，特别是在提取期。我们给出如下示例。示例2.3。假设基本值过程（2.1）由Black-Scholes模型给出，参数SM=80，u=0.07，σ=0.2，α=0.9，Θ=0.1，K=0.1。图3显示，清算触发了漂移项的向下跳跃。之后，漂移项首先迅速上升，然后逐渐下降，回到原来的漂移项。相应地，图4显示了受清算影响资产的样本市场价格过程与基本价值过程的比较。HILLAIRET等人。

不对称信息下的最优交易11月7日，2018年时间0.2 0.4 0.6 0.8 1-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20.4清算前的期限清算后的期限图3：清算前和清算后的期限图0.2 0.4 0.6 0.8 1无市场影响的资产价格清算障碍下的资产市场价格图4：相应的资产价格SM2.2最佳投资问题我们的目标是考虑最佳投资从投资者的角度来看，这是一个投资问题，投资者在市场上交易风险资产，受到对冲基金仓位无序清算的价格影响。为简单起见，我们假设这些代理人可以在市场上交易风险资产，而不需要交易成本。我们考虑完全知情的投资者、部分知情的投资者和不知情的投资者。我们假设所有投资者都可以了解风险资产的市场价格，但他们对清算和价格影响的认识是不同的。我们进一步假设所有投资者都知道参数u和σ的值。完全知情的投资者观察市场价格，并假设他们完全了解清算机制和价格影响函数。因此，在数学方面，他们知道清算触发水平α、影响函数g以及清算发生时随机变量Θ和Kw的值。因此，完全知情的投资者完全了解市场价格过程的动态，以及价格影响的信息。部分知情的投资者也能够观察市场价格并知道清算触发水平α，因此，他们也可以观察清算时间τ。但是，部分信息投资者没有关于价格影响函数的完整信息。