不完美世界中的资产定价

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英文标题：
《Asset Pricing in an Imperfect World》
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作者：
Gianluca Cassese
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  In a model with no given probability measure, we consider asset pricing in the presence of frictions and other imperfections and characterize the property of coherent pricing, a notion related to (but much weaker than) the no arbitrage property. We show that prices are coherent if and only if the set of pricing measures is non empty, i.e. if pricing by expectation is possible. We then obtain a decomposition of coherent prices highlighting the role of bubbles. Eventually we show that under very weak conditions the coherent pricing of options allows for a very clear representation which allows, as in Breeden and Litzenberger, to extract the implied probability.
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中文摘要：
在一个没有给定概率测度的模型中，我们考虑了存在摩擦和其他缺陷的资产定价，并描述了一致定价的性质，这一概念与无套利性质有关（但比无套利性质弱得多）。我们证明了当且仅当定价测度集为非空时，价格是一致的，即如果按预期定价是可能的。然后，我们得到了一致价格的分解，突出了泡沫的作用。最后，我们证明了在非常弱的条件下，期权的一致性定价允许一个非常清晰的表示，它允许像布里登和利岑伯格那样，提取隐含的概率。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Asset_Pricing_in_an_Imperfect_World.pdf (354.89 KB)

2022-5-7 02:05:53 上传

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关键词：完美世界 资产定价 Mathematical Quantitative Presentation

不完美世界中的资产定价。在一个没有给定概率测度的模型中，我们考虑了存在摩擦和其他缺陷的资产定价，并刻画了一致定价的性质，这一概念与无套利性质有关（但比无套利性质弱得多）。我们证明了价格是一致的，当且仅当定价测度集是非空的，即如果按期望定价是可能的。然后，我们得到了相干价格的分解，突出了气泡的作用。最终我们发现，在非常弱的条件下，期权的一致性定价允许非常清晰的表示，如Breeden和Litzenberger[7]中所述，允许提取隐含概率。1.导言在本文中，我们研究了经济体的资产定价，在这种经济体中，交易容易受到各种各样的限制和成本，此外，代理人不需要具备通过概率函数评估不确定结果所需的复杂程度——无论我们如何笼统地解释这个概念。然而，我们得到了价格和积分之间的精确关系，并用隐含概率表示期权价格。外部给定概率的假设在很大程度上有助于传统的财务模型。首先，它将环境空间的数量定义为完整的集合，而不是像阿罗的或有商品概念中那样，作为特征的详细列表。第二，在连续时间内，使用空集对于从交易中获得收益的过程的数学正确定义至关重要，更一般地说，对于构建一套丰富的可接受交易策略，以保证对冲许多不同衍生产品的机会至关重要。

但更重要的是，给定概率的假设对于现代金融理论的核心原则至关重要，即风险中性定价。尽管许多作者倾向于认为，这一基本原则建立在一个简单的原则上，即由理性经济主体组成的市场不能接受套利机会，但这一主张的理论基础，即资产定价的基本定理，长期以来一直是数学经济学家的一个挑战，从Kreps[26]到Delbaen和Schachermayer[14]。事实上，它需要一个比不存在套利更严格的条件，在套利条件下，需要概率来确定合适的拓扑结构。课程日期：2018年9月11日。G12，C14。关键词和短语。套利、买卖价差、泡沫、一致性、风险中性概率、交易成本。我很感谢弗兰克·里德尔对本文主题的讨论。2 GIANLUCA Cassese然而，大量令人信服的经验和实验观察似乎记录了投资者对不确定性的态度，这些态度与概率理性存在着深刻的矛盾。此外，一些经常观察到的事实，如Lamont和Thaler在[27]和[28]中所报告的，或违反一些基本无套利条件的期权价格的高比率所体现的，通常很难与经典金融理论相一致。最终，主观概率的传统表明，概率应该更多地被视为选择的结果，而不是选择的输入。

我们将这些考虑因素作为我们选择无概率假设的资产定价模型的出发点，这一步首先在[8]中进行，然后在包括[34]和[39]的几篇论文中进行。一旦做出这一关键选择，探索的自然可能性是，是否有可能通过检测一些无需额外假设且不影响基础经济模型的参考概率来充分发挥传统模型的数学威力。这显然是可数状态空间的情况，在可数状态空间中，可以引入任何严格正概率，而无需建模成本。然而，在一般状态空间中，这是极有可能的，因为任何概率都会引入比空集多得多的空集，从而扭曲原始财务模型。按照这条路径，不可避免地要用保证状态空间的某种可数结构的假设来代替给定概率的假设，如[34]中所述，其中状态空间是一个完整的可分离度量空间，资产支付被认为是连续的。首先，我们采用一种完全不同的、完全通用的方法，没有数学假设，也没有拓扑或测量理论。我们的先验知识相当于偏序，它提供了一种定性描述，描述了不确定的结果是如何由代理进行排序的。我们提出了一套合理的公理，涵盖了几种可能的感兴趣的情况，包括经典模型，它作为一个特别有趣的特例嵌入到我们的框架中，另一个是在[8]中介绍的公理，其中代理根据一类可忽略的事件进行选择。

在定理1中，我们证明了满足公理的偏序也可以用相应的一致风险度量来解释。本文的另一个显著特点是对市场机制进行了较为全面的描述。我们不仅考虑了买卖价差和固定交易成本，还考虑了一些额外的交易限制。首先，可能会阻止代理人形成任意规模的投资组合——因此，如果存在资金泵，就不可能运行资金泵。因此，套利现象对经济均衡的影响很小，无套利原则失去了部分吸引力。第二，并非所有的投资组合都可能被做空，而不仅仅是因为交易限制。在存在信用风险的情况下，多头或空头头寸应被视为两种独立的投资，因为隐含的风险水平取决于做空方投资者的责任。第三，我们不确定资产及其收益。关于实验心理学文献及其与金融的关系的简要调查，请参见[8]及其参考文献。请参阅Vovk[39]的论文，了解该主题的一般介绍和更多参考资料。资产定价3因此有可能有两项资产以不同的价格承诺相同的回报。第四，只有在与其他资产（如某些抵押品）相结合的情况下，才有机会投资某些资产。做空期权时保证金的影响，这是我们模型中的一个经验事实，在资产定价中很少被考虑。

最终，我们不假设存在无风险资产，而是假设存在一个非负收益作为贴现因子的资产。与新古典主义经济学的基本原理相反，在没有参考概率的情况下，对数值的选择是非中性的，而agiven num’eraire产生的套利机会可能不再是具有不同贴现因子的套利机会。在上述工作中，我们讨论了市场理性的三个不同概念：一致性、效率和无套利机会。我们在定理3中得到了一致价格在一组定价测度下的特征。我们的研究结果与Jouini和Kallal[23]的开创性工作（在L（P）环境中）所获得的结果非常接近，但有好几处与之不同。首先，定价措施不适用于贴现损失有限的索赔；第二，定价措施只是纯粹的相加。我们在定理4中得到了可数可加性的精确必要条件和充分条件，从而证明了这一附加性质更应被视为一种数学伪影而非经济含义的结论。在定理5中，我们分解一致价格，强调价格的作用。也可以用容量表示pricingmeasures，类似于Chateauneuf等[11]工作中的假设。Cer-reia Vioglio等人[10]也探讨了与容量的关系。当然，多年来，几位作者调查了与本文类似的交易限制。撇开微观结构文献（交易成本是问题的核心）不谈，第一篇论文是Bensaid等人[3]的论文，最重要的是Jouini和Kallal[23]的论文。

最近的论文包括Bouchard[6]、Napp[32]（第一个通过封闭凸锥跨越限制的模型）、J ou ini和Napp[24]（他们将投资描述为带有凸锥约束的现金流，并假设没有数字）、Kabanov和Stricker[25]（他们考虑非常一般的成本形式）和Schachermayer[36]。在没有完整性要求的情况下，我们还应该提到阿米哈德和门德尔森[1]、普里斯曼[33]以及最近的鲁克斯[35]的工作。本文的结构如下。在第2节中，我们描述了市场，并介绍了对不确定结果进行排序所需的partialorder。在第3节中，我们讨论了一致性、有效性和无套利的性质，在接下来的第4节中，我们得到了一致性价格在定价测度方面的明确特征。在第5节中，我们对一致的资产价格进行分解，强调泡沫的存在。然后，我们考虑第6章中的期权市场，在这里我们证明了凸导数价格的一般表示，包括气泡和一个隐式定价测度。文中还给出了应用工作的一些指示。辅助结果和一些证明将在附录中找到。1.1. 符号在本文中，我们采用了以下数学符号和惯例。F（X）表示某个空间X上实值函数的集合，F（X）表示4 GIANLUCA Cassesef∈ F（X）的支持度{X∈ X:f（X）6=0}是一个有限集。如果f∈ F（X）和if-十、 十、 符号fc将用于表示定义为fc（X）=-f(-x） x∈ X.Weset通常为0/0=0，sup = -∞, inf = ∞ 安德普 = 0.R表示当给定集合Ohm （分别是某个集合的子集的族）Ohm) 给定，ba（和ba（A））表示定义在所有子集合上的有界、完全可加的集合函数族Ohm （分别为A中的所有集合）。

S（A）表示简单函数族。什么时候∈ ba和f∈ F(Ohm) 我们将其积分定义为（1）Zfdu=limnZ[（f+∧ n）-（f）-∧ n） ]du，如果该限制存在inR，或elseRfdu=∞. 很容易看出，只要f是u可积的，即f，这个定义就与[17，III.2.17]一致∈ L（u）。市场、价格、投资者在市场上交易的资产用“股票代码”α标识∈ A、 与相应的payoff，X（α）相关。后者被简单地建模为某个给定空间上的函数Ohm,i、 e.F的一个元素(Ohm ). 正如导言中所讨论的，交易报酬集不存在数学结构。尽管这是很自然的解释Ohm 由于样本sp ace和X（α）是一个随机量（这使我们的模型看起来本质上是静态的），我们不妨选择Ohm = S×R+，其中S是样本空间，R+是时域，从而为我们的构造提供了一个完整的动态结构。2.1. 交易策略。根据市场施加的限制，投资者通过持有一定数量的多头或空头头寸来进行债权交易。一个交易规则就是F（A）空间的一个元素。仅由一个索赔单元组成的交易规则∈ a将用Δα表示。对于每个交易规则，θ对应于最终收益（2）X（θ）=Xα∈Aθ（α）X（α）当然，X（δα）=X（α）。在真实市场的启发下，on e可能会设想对资产交易的一些限制，进一步限制尊重bud get的平衡和形成有限的投资组合。这些措施包括卖空禁令或保证金要求，以及其他最终旨在实施某种形式的亏损限制的措施。symb olΘ，表示下文中所有可接受交易的集合，以及对资产交易的所有特定限制。我们假设如下：假设1。

Θ是F（a）的一个凸子集，包含原点。根据假设1，投资者无需持有多头或空头的有符号头寸。这与上述对损失的限制是一致的。此外，投资者在选择投资规模时可能会遇到限制。在这一点上，我们与资产定价有很大不同，5关于资产定价的文献中有或没有交易成本，参见[23]、[25]或[31]。这个限制（我们将返回）的一个可能放宽是允许λθ∈ Θ对于所有λ≥ 0θ∈ Θsatis fies X（θ）≥ 0.这一点的一个主要含义是，套利机会一旦出现，可能不会对市场均衡产生不利影响，因此，无套利原则可能不再至关重要。最终，我们不需要这样做∈ Θ，即每项资产可以单独交易，例如，由于在衍生品市场持仓时提供保证金的要求。2.2. 价格和成本。对于每个α∈ A我们分别用qa（α）和qb（α）表示其要价和出价。假设2。qa，qb的功能∈ F（A）是这样的，qa（α）≥ 所有α的qb（α）∈ 答：我们强调，在我们的模型中，财务价格不是作为资产支付的函数定义的，而是取决于其名称。这一看似无害的细节使我们的方法与一些定价异常现象相兼容，这些异常现象报告称，在不同的市场位置或只是以不同的名称交易同一资产，可能会产生不同的价格（参见Lamont和Thaler[28]中报告的封闭式基金或双股票示例）。为了形成一个给定的交易策略θ∈ Θ投资者为每一个多头头寸支付一个买入价，并为每一个空头头寸赚取一个买入价。

因此，相应的成本等于（3）q（θ）=Xα∈Ahθ（α）+qa（α）- θ(α)-qb（α）iθ∈ 显然，q（Δα）=qa（α），如果-δα∈ Θ，qc（Δα）=-q(-Δα）=qb（α）。（3）背后的基本假设是，投资组合中的每个头寸都是单独定价的。这与专业市场的交易匿名性相一致，但这可能不是OTC交易的一个简单描述。我们将在最后几节重点介绍的期权市场，至少对于低于市场制造商规模限制的订单而言，由（3）表示。取而代之的是，通常在单独的轨道上进行加工，价格是临时设定的。除买卖价差外，市场摩擦还包括一些固定成本，如经纪人，以进入市场的未付款形式支付。考虑到在每个市场上，投资者可能会交易多个资产，因此我们可以将市场视为a子类的一个分区M∈ 我们用c（M）来指定M≥ 0对应的固定成本。例如，一个给定的非衍生期权的所有期权都在同一个市场上交易，独立于行权或成熟度，因此任何期权策略都将涉及相同的费用。因此，与投资策略相关的固定成本为（4）c（θ）=X{M∈M:supα∈M |θ（α）|>0}c（M）θ∈ Θ由于固定交易成本的极端多样性，很难对其进行现实建模。（4） 这只是一种可能的模式。事实上，交易费用往往会随着订单规模而逐步增加，而不是固定的。6 GIANLUCA Cassese与交易策略θ相关的总成本为（5）t（θ）=q（θ）+c（θ）θ∈ Θfr om（3）和（5）的一些基本性质很容易推导：引理1。