内生条件下公平双边定价的BSDE方法

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A BSDE approach to fair bilateral pricing under endogenous
  collateralization》
---
作者：
Tianyang Nie, Marek Rutkowski
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  Our previous results are extended to the case of the margin account, which may depend on the contract\'s value for the hedger and/or the counterparty. The present work generalizes also the papers by Bergman (1995), Mercurio (2013) and Piterbarg (2010). Using the comparison theorems for BSDEs, we derive inequalities for the unilateral prices and we give the range for its fair bilateral prices. We also establish results yielding the link to the market model with a single interest rate. In the case where the collateral amount is negotiated between the counterparties, so that it depends on their respective unilateral values, the backward stochastic viability property studied by Buckdahn et al. (2000) is used to derive the bounds on fair bilateral prices.
---
中文摘要：
我们之前的结果扩展到保证金账户的情况，这可能取决于套期保值者和/或交易对手的合同价值。目前的工作还概括了伯格曼（1995年）、马库里奥（2013年）和皮特堡（2010年）的论文。利用BSDE的比较定理，我们导出了单边价格的不等式，并给出了其公平双边价格的范围。我们还建立了与单一利率市场模型相关的结果。如果抵押品金额在交易对手之间协商，从而取决于各自的单边价值，则使用Buckdahn等人（2000年）研究的反向随机生存性属性来推导公平双边价格的界限。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--

---
PDF下载：
--> A_BSDE_approach_to_fair_bilateral_pricing_under_endogenous_collateralization.pdf (436.88 KB)

2022-5-7 05:50:28 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：BSDE SDE Mathematical Quantitative counterparty

一种公平双边PRICINGUNDER内生抵押的BSDE方法Tianyang Nie和Marek Rutkowski*澳大利亚新南威尔士州悉尼大学数学与统计学院2006年12月1日2014年12月Nie和Rutkowski[12,14]的抽象结果扩展到保证金账户的情况，这可能取决于套期保值者和/或交易对手的合同价值（回想一下，抵押品是在[12,14]中以外来方式提供的）。目前的工作还概括了伯格曼[1]、马库里奥[11]和皮特堡[16]的论文。利用BSDE的比较定理，推导了单边价格的不等式，并给出了其公平双边价格的区间。我们还将建立结果，得出单一利率下的市场模型。如果抵押品金额在交易对手之间协商，因此取决于各自的单边价值，Buckdahn等人研究的反向随机生存性。[4] 用于推导公平双边价格的界限。关键词：公平双边价格、借款利率、贷款利率、保证金协议、BSDE、BSVP分类（2010）：91G20、91G80*Tianyang Nie和Marek Rutkowski的研究得到了澳大利亚研究委员会发现项目资助计划（DP120100895）的支持。2 T.Nie和M.Rutkowski介绍在Bielecki和Rutkowski[2]中，作者介绍了一个通用非线性市场模型，其中包括多个风险资产、多个资金账户，以及抵押品的保证金账户（其他作者的相关研究，另见[3,5,6,7,8,15,16]）。我们继续他们的研究，从套期保值者及其交易对手的角度研究衍生产品合同的定价和套期保值。

由于我们在一个非线性交易框架内工作，合同双方计算的价格不一定一致，因此我们的目标是比较这些价格，并得出无套利双边价格的范围。正如[2,12,13]所强调的，套期保值者和交易对手的初始禀赋成为非线性套利定价的重要因素。在[12,14]中，我们分别用partia l nettingand Bergman模型研究了模型中的抵押合同。利用BSDE的比较定理，我们推导出了公平双边价格或双边优惠价格的范围。应该强调的是，在[12,14]中，假定共同金额是外来规定的，因此它与双方合同的单边价值无关。相比之下，我们在这里研究的是一种更现实的情况，即抵押品是内生的，这意味着它可能取决于一方（比如套期保值者）或双方之间协商的合同的市值。虽然我们在这里集中讨论了两个特定的市场模型实例，但很明显，这项工作中开发的方法可以应用于多种模型和/或抵押品。受伯格曼[1]开创性研究的启发，我们首先考虑将他的交易模型扩展到内生抵押品的情况。据我们所知，除了皮特堡[16]和墨丘里奥[11]研究的比例配伍的特殊情况外，现有的研究中没有研究内生配伍的情况。我们在这里使用BSDE方法对其结果进行了必要的扩展。首先，我们考虑的是一般抵押合同，而不是路径独立的欧洲cla ims。

第二，在[11]中，套期保值者（对应方）的抵押被假定为套期保值者（对应方）价值的恒定比例，这显然意味着双方通过两个不同的保证金账户过账或收取抵押品金额。这显然不符合市场惯例，即一方公布的抵押品金额与另一方收到的金额一致。我们推导了合同单边价格满足的不平等性，并给出了公平双边价格的范围。我们证明，如果抵押品依赖于交易对手的套期保值价值，则反向随机生存性属性（BSVP）在推导定价不等式中起着重要作用。受Buckdahn等人[4]和Hu和Peng[10]的论文结果的启发，我们得到了欧洲未定权益的公平双边价格范围。在第二步中，我们考虑在现金抵押品完全再抵押的假设下，部分净额结算的市场模型。再次，与我们之前的工作[12]相比，我们在这里研究了抵押品的价值取决于套期保值者的价值和/或交易对手的价值。我们得出了与伯格曼模型相似的结果。然而，值得注意的是，对于monoto-ne合同类，部分ne-ting的模型具有一些额外的性质，而Bergman的模型不一定具有这些性质。这强调了特定资产融资成本对套期保值策略和合同价格的影响。工作安排如下。在第2节中，我们回顾了我们之前作品[2,12,14]中的一些定义和假设。在第3节和第4节中，我们研究了Bergman[1]和Mercurio[11]研究的模型的扩展。

在第3节中，我们考虑了抵押物仅取决于hedg e r的价值的情况，并建立了一般合同单边价格的不平等性。此外，我们将[11]中关于单一不确定利率的市场模型的结果进行了扩展。在第4节中，我们研究了在假设风险资产由布朗运动驱动的情况下，抵押品是否同时依赖于套期保值者和交易对手的价值。利用[4]中的BSVP技术，我们推导了单边价格的不等式。在第5节和第6节中，我们使用部分净额结算对模型进行了检验，并获得了公平双边价格范围的类似结果。我们还证明了部分净额结算模型具有初始捐赠的独立性和/或关于特定类别合同的正同质性的一些额外性质。因此，我们得出结论，在非线性框架中不可能发展出任何单一的理论，因此每个特定的设置都应该在独立的基础上进行研究。内生担保下的公平双边定价32初步内容我们在此简要总结了[2,12,14]中介绍的概念和符号。欲了解更多细节和解释，请参考原始pap e rs。让T>0作为我们金融市场模型的验证日期。我们用(Ohm, G、 G，P）满足右连续性和完全性的一般条件的过滤概率空间，其中过滤G=（Gt）t∈[0，T]为所有交易者可用的信息流建模。为了方便起见，我们假设初始σ场Gis很简单。此外，下面介绍的所有过程都被隐式地假定为G-适应，并且任何半鞅都被假定为c`adl`ag。如[12,14]中所述，对于ny i=1,2。

，d，我们对市场数据使用以下符号：A–双边金融合同，或简称合同。过程A是有限的变化，它表示从时间0到到期日T的给定合同的累计现金流，C是现金抵押品，具体为满足CT=0，Si的G适应过程，Si是第i项风险资产的除息价格和累计股息流Ai，Bl（分别，Bb）——贷款（分别，借款）现金账户Bi，l（resp.，Bi，b）——与第i项风险资产Bc相关联的贷款（resp.，借款）账户——指定收到/过账抵押品账户上支付/收取的利息的流程。假设2.1我们始终在以下假设下工作：（i）Si是一个半鞅，Ai是一个有限变化过程，Ai=0。（ii）过程Bl、Bb、Bi、l、Bi、b带是严格正的、连续的有限变量过程，Bl=Bb=Bi、l=Bi、b=Bc=1。（iii）对于具有部分网络的模型，我们还假设对于某些G适应和有界过程rl，rb，ri，带rc，对于每个i，Bi，l=BL，（iv）dBlt=rltBltdt，dBbt=rbtBbtdt，dBi，bt=ri，btBi，btdt和dBct=rctBctdt。此外，我们假设0≤ rl≤ rband rl≤ ri，b.我们通过设置FCt:=-Rtrucudu对于我们表示AC的每一个tand：=A+C+FC。对于抵押套期保值者的交易策略（x，魟，a，C），我们写道：（i）Vt（x，魟，a，C）-套期保值者在t时的财富，（ii）Vpt（x，魟，a，C）-套期保值者在t时的投资组合价值。注意Vpt（x，魟，a，C）- Vt（x，~n，A，C）=Ct衡量在完全再抵押的长期假设下，抵押品金额Ct代表的保证金账户对套期保值者交易策略的影响。

最后，我们设置Vt（x）：=xBlT{x≥0}+xBbT{x<0}，其中x=x（分别，x=x）是套期保值者（分别，交易对手）在时间0时的初始捐赠。定义2.1对于任何Gt可测量的随机变量，如果存在一个超过[t，t]的复制策略，则可以在时间t为一个合同（a，C）填入套期保值者的除息价格，并用Pht（x，a，C）表示，因此对于一些复制（a，C）的自融资交易策略，我们有Vt（Vt（x）+Pht（x，a，C），ν，a- At，C）=VT（x）。对于任意级别的交易对手初始捐赠和策略e复制(-A.-C） 交易对手的除息价格Pct（x，-A.-C） 在t时间签合同(-A.-C） 由等式Vt（Vt（x）隐式给出- Pct（x，-A.-C） ，e~n，-A+在，-C） =VT（x）。我们所说的公平双边价格，是指双方中任何一方都不存在套利机会的任何价格水平。因此，t时公平双边价格的范围正式定义如下。定义2.2燃气轮机可测量间隔Rft（x，x）：=Pct（x，-A.-C） ，Pht（x，A，C）被称为套期保值方和交易对手之间OTC合同（A，C）t时的公平双边价格范围。4 T.Nie和M.Rutkowski3带有Hedger抵押品的伯格曼模型在第3节和第4节中，我们考虑伯格曼[1]研究的模型的扩展版本。对于该模型的详细分析，我们参考了Nie和Rutkowski[14]最近的工作。请注意，在这项工作中，没有引入资金账户Bi、土地Bi。在[2,12,14]之后，我们介绍了辅助过程sesi，l，cldandeSi，b，cld，它们由以下表达式给出，对于i=1,2。

，d，eSi，l，cldt:=（Blt）-1Sit+Z（0，t）（蓝色）-1大元德西，b，cldt:=（Bbt）-1Sit+Z（0，t）（Bbu）-1大牛。很容易看出，这些过程的动力学是desi，l，cldt=（Blt）-1.dSit+dAit- rltSitdt（3.1）和德西，b，cldt=（Bbt）-1.dSit+dAit- rbtSitdt. （3.2）如[14]所述，我们考虑一种任意的自我融资交易策略，其中ηlt=（Bc，lt）-1C-tandηbt=-（不列颠哥伦比亚省，英国电信）-1C+t。因为我们在这里假设Bc，lt=Bc，bt=Bct，所以编码策略φ降低到（ξ，…，ξd，φl，φb，η），其中ηt=-（Bct）-1Ct。让我们表示ac，lt:=Z（0，t）（Blu）-1dACu，AC，bt:=Z（0，t）（Bbu）-1达库。从[14]中的命题2.9可知，过程Yl:=（Bl）-1Vp（x，~n，A，C）满足dXi=1Zl，itdeSi，l，cldt+Gl（t，Ylt，Zlt）dt+dAC，lt（3.3），其中Zl，i:=ξi，i=1，2，d和生成器Glis由以下表达式给出，表示所有（ω，t，y，z）∈ Ohm ×[0，T]×R×Rd，Gl（T，y，z）=dXi=1rlt（Blt）-1ziSit+（Blt）-1.rltyBlt-dXi=1ziSit+- rbtyBlt-dXi=1ziSit-- 罗蒂。类似地，过程Yb:=（Bb）-1Vp（x，~n，A，C）由dybt=dXi=1Zb，itdeSi，b，cldt+Gb（t，Ybt，Zbt）dt+dAC，bt（3.4）控制，其中Zb，i=ξi，i=1，2，d和生成器Gbequals，对于ll（ω，t，y，z）∈ Ohm ×[0，T]×R×Rd，Gb（T，y，z）=dXi=1rbt（Bbt）-1ziSit+（Bbt）-1.rltyBbt-dXi=1ziSit+- rbtyBbt-dXi=1ziSit-- rbty。回想一下，套期保值r（对应方）的初始捐赠由x（对应方）表示。在不失去普遍性的情况下，我们在x≥ 0，我们考虑任意水平的x。

此外，在第3节和第5节中，我们对套期保值人的抵押品进行了以下长期假设，即，套期保值金额仅取决于套期保值人的高度Vh:=V（x，~n，A，c）。内生担保下的公平双边定价5假设3.1套期保值者的担保品C由等式T=q（Vt（x）给出- Vht）（3.5）对于某些一致Lipschitz连续函数q:R→ R等于q（0）=0。例3.1例如，套期保值者的抵押品C可以如[2]所示（见其中的等式（4.10））通过以下表达式Ct=（1+α）来确定Vt（x）- 甚高频+- (1 + α)Vt（x）- 甚高频-对于一些有界的剪发过程α，α，使得q（y）=（1+α）y+- （1+α）y-. 很明显，q是一致Lipschitz连续的，q（0）=0。从套期保值者的角度来看，完全抵押合同的情况是通过取q（y）=y获得的，也就是说，通过设置α=α=0.3.1等符号的初始禀赋。首先，在初始禀赋为相同符号的情况下，我们假设≥ 0和x≥ 0.下一个假设假设在当前设置中存在“鞅测度”。假设所有概率度量都是基于(Ohm, GT）。假设3.2存在一个与P等价的概率测度，使得过程sesi，l，cld，i=1，2，d是（ePl，G）-局部鞅。以下结果来自[14]（见其中的第2.1条）。

我们要强调的是，这里的无障碍属性是在[2]的意义上理解的（参见第3.1节）。命题3.1如果初始捐赠满足x≥ 0，x≥ 假设3.2是有效的，那么伯格曼的模型对于任何合约（A，C）的套期保值者和交易对手都是无套利的。为了使用BSDE方法解决双边定价问题，我们需要对r isky资产的动态进行额外假设。关于连续鞅的二次变分过程，我们将在以下假设下工作。注意*代表换位，在[12,14]中，我们定义了T给出的矩阵值过程：=St0。00街。0............0 0 . . . Sdt.假设3.3我们假设：（i）存在一个与P等价的概率度量，使得ESL，cldis是一个连续的，平方可积的，（ePl，G）-marting ale，并且对于ePl下的过滤G具有可预测的表示性质，（ii）存在一个Rd×d值的，G适应的过程MLE，使得ESL，cldit=Ztmlu（mlu）*du（3.6），其中过程ml（ml）*是可逆的且满足ml（ml）*= Sσ*这里σ是满足椭圆条件的G适应过程的d维方矩阵：存在一个常数∧>0dXi，j=1（σtσ）*t） Ijaij≥ ∧| a |=∧a*A. A.∈ Rd，t∈ [0，T]。（3.7）6 T.Nie和M.Rutkowski跟随Nie和Rutkowski[13]，但当Qt=T时，我们表示bybH2，d所有RD值的、G-适应过程X的子空间，使得| X | bH2，d:=EPZT | Xt | dt< ∞ （3.8）为了简洁起见，我们写下：=bH2,1。