在多重金融网络中级联，债务不同

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英文标题：
《Cascades in multiplex financial networks with debts of different
  seniority》
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作者：
Charles D. Brummitt, Teruyoshi Kobayashi
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  The seniority of debt, which determines the order in which a bankrupt institution repays its debts, is an important and sometimes contentious feature of financial crises, yet its impact on system-wide stability is not well understood. We capture seniority of debt in a multiplex network, a graph of nodes connected by multiple types of edges. Here, an edge between banks denotes a debt contract of a certain level of seniority. Next we study cascading default. There exist multiple kinds of bankruptcy, indexed by the highest level of seniority at which a bank cannot repay all its debts. Self-interested banks would prefer that all their loans be made at the most senior level. However, mixing debts of different seniority levels makes the system more stable, in that it shrinks the set of network densities for which bankruptcies spread widely. We compute the optimal ratio of senior to junior debts, which we call the optimal seniority ratio, for two uncorrelated Erdos-Renyi networks. If institutions erode their buffer against insolvency, then this optimal seniority ratio rises; in other words, if default thresholds fall, then more loans should be senior. We generalize the analytical results to arbitrarily many levels of seniority and to heavy-tailed degree distributions.
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中文摘要：
债务的优先级决定了破产机构偿还债务的顺序，这是金融危机的一个重要特征，有时也会引起争议，但它对全系统稳定的影响尚不清楚。我们在一个多重网络中捕捉债务的优先级，这是一个由多种类型的边连接的节点图。在这里，银行之间的优势表示具有一定资历的债务合同。接下来我们研究级联缺省。存在多种破产类型，以银行无法偿还所有债务的最高资历为指标。自私自利的银行更希望所有贷款都由最高层发放。然而，混合不同资历级别的债务可以使系统更加稳定，因为它缩小了破产广泛传播的网络密度。我们计算了两个不相关的鄂尔多斯-仁义网络的最优优先债务比率，我们称之为最优优先债务比率。如果机构削弱了它们对破产的缓冲，那么这个最佳资历比率就会上升；换句话说，如果违约门槛下降，那么更多的贷款应该优先。我们将分析结果推广到任意多个级别的资历和重尾度分布。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Cascades_in_multiplex_financial_networks_with_debts_of_different_seniority.pdf (1.67 MB)

2022-5-7 09:23:18 上传

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关键词：金融网 Quantitative distribution Applications Institutions

多重金融网络中的级联与不同资历的债务Charles D.Brummitt系统性风险管理中心，哥伦比亚大学，纽约，NY 10027，USATeruyoshi Kobayashi*神户大学经济研究生院，日本神户657-8501神户那田罗科岱2-1号（日期：2021年5月27日）。债务的资历决定了破产机构偿还债务的顺序，是金融危机的一个重要特征，有时也是有争议的特征，但它对系统广泛稳定性的影响尚未得到很好的理解。我们在一个多重网络中捕捉债务的优先级，这是一个由多种类型的边连接的节点图。在这里，银行之间的优势表示具有一定资历的债务契约。接下来我们研究级联缺省。银行破产有多种类型，以银行无法偿还全部债务的最高资历为指标。自私自利的银行更希望所有贷款都由最高层发放。然而，混合不同资历级别的债务可以使系统更加稳定，因为它缩小了破产广泛传播的网络密度。我们计算了两个不相关的Erd"os-R"enyi网络的最优优先债务比率，我们称之为最优优先债务比率。如果机构削弱了对破产的抵抗力，那么这个最佳资历比就会上升；换句话说，如果违约门槛下降，那么更多的贷款应该优先。我们将分析结果推广到任意多个级别的资历和重尾度分布。PACS编号：89.65。生长激素，89.75。HcI。引言2007-2009年的全球金融危机促使人们利用各种网络模型对金融传染进行了大量研究[1-7]。在大多数模型中，金融机构仅以一种方式相互作用，例如相互提供一种类型的贷款。

然而，在实践中，银行以多种方式进行干预，所有这些都可能导致危机：银行发放不同期限和不同风险水平的贷款；他们彼此交换资产；他们拥有共同的资产。最近，模型才开始捕捉到其中不止一种相互作用[8-10]。相对未被探索的是债务的优先级，它决定了破产机构偿还债务的顺序。个别债权人密切关注其资产的资历水平，但对全系统的资历水平构成如何影响重大危机风险知之甚少。物理学中一个并行且基本独立的文献研究了多重网络，或具有多组边（或“网络层”）的图形；有关评论，请参见[11,12]。多重ExNetworks上的各种渗流已经受到了广泛关注[13–17]。更接近金融违约传染的是多重网络上的阈值级联模型[18–20]。在这些阈值模型中，节点存在于两种状态中的一种（例如，是否采取行为、是否破产），并且在节点选择行为（或破产）后，它也会影响其所有层中的邻居这样做。从这些多重网络上的渗流和阈值级联模型得出的一个共同结论是，系统的*通讯作者。kobayashi@econ.kobe-u、 ac.JP无法通过检查任何一层对大型级联的脆弱性来理解对大型级联的脆弱性[13–20]。

特别是，在阈值模型中，网络层之间的相互作用可以使大型级联变得更容易（如果节点以析取[18]或加权[19]的方式组合来自多个邻域的影响）或更困难（如果节点以析取的方式组合影响[20]）。在本文中，我们结合这两种研究来研究一种令人感兴趣的金融现象：对连锁违约的脆弱性如何取决于债务的资历。金融机构（以下简称“银行”）彼此持有债务；更普遍的情况是，他们通过银行贷款和/或证券持有相互承担违约风险。每个合同都有一定的资历。当一家银行违约时（即，当一家银行的负债超过资产时），该银行出售其剩余资产，以支付其所能支付的任何负债，按从最高级负债到最低级负债的顺序递减。在我们的模型中，存在多种类型的破产，以银行无法偿还所有债务的最高资历为指标。使用一种称为“破产条件”的技术[18–25]，我们研究了少量初始破产（某些类型）是否触发了多起破产的级联。该模型具有有趣的交易效果。自利银行更愿意在最高层放贷，以便在债务人违约的情况下最大限度地收回资产。然而，如果所有银行都选择了最高层，那么系统尤其容易受到大规模违约的影响，从某种意义上说，在网络密度较大的时间间隔内，这种级联很可能很大。（这种极端情况恢复了[1,2]中的模型。）相比之下，不同资历的债务的存在使该体系不那么容易受到广泛传播的破产的影响。

对于两个资历级别（称为“初级”和“高级”）的情况，我们的主要结果是得出高级贷款与初级贷款的“最佳”比率（例如不相关的Erd"os-R"enyi多重网络的简单类别）。在这里，“最优”意味着它最小化了破产可能广泛传播的网络密度间隔的大小。最佳的多元化网络比次级贷款多50%到100%。随着银行杠杆率（即资产除以净值）的增加，这种“最佳资历比率”也会增加，这意味着更多的贷款应该是优先的，而不是初级的，以便将网络密度集的规模最小化，从而使级联可能更大。我们还发现，对于重尾度分布，最优资历比在性质上类似于真实银行间借贷网络中的分布[26–28]。这些结果表明，哪些类型的“资历-多元化”银行间网络最不受大规模违约级联的影响。最新的金融监管方案称为DBASEL III，它强调了单个银行的负债结构，但没有考虑债务的优先级对系统性风险的影响。我们的结果表明，债务优先级可能是金融监管机构和宏观审慎政策的一个重要重点。此外，这项工作还引入了一个模型，其中节点可以以多种方式“激活”，我们称之为“多级传染”，从而有助于快速增长的多重网络传染研究领域。对于时尚、产品等在社交网络中的持续传播[21]来说，这个模型的一个解释是，一个人的邻居类型取决于他有多兴奋。因此，该模型类似于复杂传染的多级模型[25]，但基于多重网络。A.

相关文献金融网络传染的理论研究一般分为两类[29]。一些研究考虑了金融网络的一个特定实例，通常是复杂的，在某些情况下是经验测量的对象。其他研究考虑了金融网络上的概率分布。我们的研究属于后一类，但与我们的分析密切相关的两篇论文属于前一类[30,31]。Elsinger[30]和Gourieroux等人[31]也假设了银行间资产的高级-初级结构。鉴于他们获得了给定网络的清算支付向量（如艾森伯格和诺伊[32]），我们以与瓦茨[21]和物理学[18-20,22-25,33-35]相同的精神研究了随机网络群的级联条件。前一种方法对面临危机边缘的真实系统的监管者有用，而后一种方法则有用。1.（彩色在线）银行资产负债表的一个例子。资产（左栏）包括外部资产，lS=4许多高级银行间贷款，lJ=3许多初级银行间贷款。负债（右栏）包括外部负债，bS=2许多高级银行间负债，BJ=3许多初级银行间负债。资产净值（又称股本或银行资本）是资产和负债之间的差异。甘特理论和指示性建议[29]。尽管金融网络会随着时间的推移而变化，但有证据表明，它们的统计特性（如度分布）在某种程度上是稳定的[28]。B.模式1。不同资历贷款的多重网络我们认为多重网络由N个节点和M个层组成。每个节点代表一个金融机构（为简单起见，也可称为“银行”）。每一层都是一组有向边（即有序的节点对），表示银行之间的贷款，更一般地说，是信用风险。

边所属的层是贷款的一致性，层向量按优先级递增的顺序排序。当一家银行破产时，它会按资历递减的顺序偿还债务；也就是说，它首先偿还最高级的债务，其次偿还最高级的债务，等等。目前，我们考虑一个两层（“双重”）网络，M=20多个级别的资历分别称为“初级”和“高级”（标记为J和S）。一家银行向多少家银行贷款∈ {J，S}（即，银行在层α中的出度）由lα表示。同样，银行向其借款的资历为α的银行数量（即，银行在α层的sin-degree）用bα表示。为了简单起见，我们假设贷款的规模（即名义价值）是相同的，因此我们可以将网络视为未加权的。因此，出度和入度分别对应于银行的借贷总量。银行也可以在银行系统之外持有资产和发行负债。（例如，外部信贷机构可以活期存款的形式向银行贷款。）典型银行的资产负债表如图1.2所示。多种类型的违约在一个有两级债务优先级的模型中，有两种类型的违约（破产）：初级违约和高级违约。当且仅当一家银行的资本（也称为股本或净值；见图1）为负值时，该银行才处于初级违约状态，这意味着它无法支付所有初级债务。当且仅当一家银行的资本金远低于零，无法偿还其所有优先债务或任何次级债务时，该银行才处于优先违约状态。

请注意，无违约的银行也必然存在初级违约。我们假设，当一家银行发生初级违约时，它无法偿还任何初级债务，当一家银行发生高级违约时，它无法支付任何初级债务或任何高级债务。换言之，对于优先级为α及以下的银行间负债，我们假设违约优先级为α的损失为100%。这一假设与之前的金融传染模型不同，如Gai和Kapadia[1]的金融传染模型，在该模型中，所有银行间负债的违约损失为100%，无论其资历如何。表i将这一假设具体化：如果银行有偿付能力（即，如果其权益为非负），则银行的sdebt价值等于某个正值（例如，1个货币单位）；当银行资不抵债时，其次级债务的价值降至零，当银行的股权超过一个正阈值时，其高级债务的价值降至零（后文推导）-北京）。表一借款人权益与其债权人持有的初级债务和高级债务价值之间的关系。这里，我们假设当借款人有偿付能力时，初级债务和高级债务的价值相等，因此债务的价值要么为零，要么为1美元。如果借款人的权益为负但足够大(≥ -bJ），那么它可以偿还优先债务，但不能偿还次级债务；借款人处于“初级违约”状态。对于借款人的严重负资产，借款人既不能偿还其初级债务，也不能偿还其高级债务；借款人处于“高级违约”状态，其所有债务均为零。股权状况初级债务价值高级债务价值≥ 0有偿付能力的$1$1<0初级违约0$1<-bj0.03。

初级和高级违约的门槛最初，所有银行都有偿付能力，有一小部分银行被选择为初级违约或高级违约。这些最初的违约可能是由外部资产的损失造成的。这些银行倒闭会给债权人造成损失，债权人可能因此违约，这可能会导致一个或多个债权人违约，以此类推，导致一连串的违约。考虑级联过程中的某个时间点。对于acertain bank，让MJ表示其初级借款人违约的数量，让mSdenote表示其高级借款人违约的数量。当且仅当本行损失mJ+Ms超过本行权益w时，本行处于初级违约状态；当且仅当本行损失mJ+Ms超过其权益w和初级负债BJ之和时，本行处于高级违约状态。为了利用网络中阈值级联的求解技术[18–20,22,23]，我们将这些不等式表示为相对于总输出度J+lS的损失：银行在α层违约∈ {J，S}当且仅当mj+mSlJ+lS>Rα≡（wlJ+lSifα=Jw+bJlJ+lSifα=S（1）[在附录A中，我们将阈值RαinEq.（1）推广到M的一般情况≥ 1层。]图2以两种方式展示了一家处于初级违约状态的银行和一家处于高级违约状态的银行：一种是资产负债表上的损失（toprow），另一种是多重网络中的传染（BOTTROW）。多级违约传染的动力学可以描述为阈值模型的多重版本[21,24,33,36]。（在[18-20]中研究了其他多重概括。）每个层的“响应函数”是fj（~l，~b，~m）≡（1 ifmJ+mSlJ+lS>RJ0，否则（2a）FS（~l，~b，~m）≡（1）ifmJ+mS-bJlJ+lS>RJ0，否则，（2b）其中~l≡ （lJ，lS），~b≡ （北京，英国）和~m≡ （mJ，mS）。

如果FJand和FSF的输出均为0，则该银行为溶剂；如果FJgives为1，则该银行处于初级违约状态；如果FS1给出，则该银行处于高级违约状态（且为injunior违约）。我们顺便注意到，该模型的一个特例与Melnik等人[25]的“多级复杂接触”模型的一个特例相吻合；详情见附录B.II。初级和高级贷款的两层多重网络上的多级级联这种多重模型通过考虑债务的多个优先级级别，在以前的阈值模型[1–3,21,22,24]的基础上增加了一个新的复杂性维度，因此为了理解模型，我们从简化网络分布和阈值分布这两个其他维度开始。图2。（彩色在线）一家银行的资产负债表（以及相应的多重网络可视化）示例（a）处于初级违约状态：mJ+mS>RJ（lJ+lS）≡ 高级违约中的w和（b）：mJ+mS>RS（lJ+lS）≡ w+bJ。在该层中，圆形和尖形节点分别是有溶剂和无偿付能力的（默认情况下称为破产节点）。边缘从贷款人指向借款人。高级贷款是绿色箭头；初级贷款是坚实的红色箭头。在第（a）组中，银行在资产方面将其损失标记为mJ+mS=2（资产列在银行资产负债表的左侧），因为其1个（lJ=3个）初级债务人处于初级违约状态，而其1个（lS=4个）高级债务人处于不严重违约状态。这些损失超过了A银行的股本（w），因此A银行无法支付其（许多）初级负债。由于假设α层的所有债权人的违约损失为100%，因此A的所有初级债权人不会对A的贷款进行接管，我们说A进入初级违约。