动态货币效用的不完全随机均衡

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Incomplete stochastic equilibria for dynamic monetary utility》
---
作者：
Constantinos Kardaras, Hao Xing, Gordan \\v{Z}itkovi\\\'c
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  We study existence and uniqueness of continuous-time stochastic Radner equilibria in an incomplete market model among a group of agents whose preference is characterized by cash invariant time-consistent monetary utilities. An assumption of \"smallness\" type is shown to be sufficient for existence and uniqueness. In particular, this assumption encapsulates settings with small endowments, small time-horizon, or a large population of weakly heterogeneous agents. Central role in our analysis is played by a fully-coupled nonlinear system of quadratic BSDEs.
---
中文摘要：
我们研究了一个不完全市场模型中一组代理人的连续时间随机拉德纳均衡的存在性和唯一性，这些代理人的偏好是以现金不变的时间一致性货币效用为特征的。证明了“小”型假设对存在性和唯一性是足够的。特别是，这种假设封装了具有小天赋、小时间范围或大量弱异构代理的设置。在我们的分析中，一个完全耦合的二次BSDE非线性系统起着核心作用。
---
分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--

---
PDF下载：
--> Incomplete_stochastic_equilibria_for_dynamic_monetary_utility.pdf (349.48 KB)

2022-5-8 06:15:42 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Mathematical Quantitative Applications Differential mathematica

动态货币效用的不完全随机均衡。我们研究了不完全市场模型中一组偏好为现金不变时间一致货币效用的代理人之间连续时间随机拉德纳均衡的存在唯一性。“小”类型的假设足以证明其存在性和唯一性。特别是，这种假设将设置封装为具有小捐赠、小时间范围或大量弱异构代理的环境。在我们的分析中，中心作用由二次BSDE的完全耦合非线性系统发挥。引言平衡问题。本文的重点是金融市场不完全连续时间随机模型中竞争（Radner）均衡的存在唯一性问题。Radner在[Rad82]中引入了我们模型的离散版本，作为经典Arrow-Debreu框架的扩展，目的是了解金融（或任何其他）市场的资产价格是如何形成的，前提是对成分或基础市场结构的最小假设。其中一个假设通常是市场完整性；更准确地说，通常假设市场允许的各种类型的交易的范围是，在所有交易完成后，代理人之间的财富分配是帕累托最优的，即，财富的进一步再分配不能在不伤害其他人的情况下使一个代理人过得更好。真正的市场并不完整；事实证明，完整性失效的精确方式对输出非常重要，应该被理解为一种先验约束。

事实上，提出以下问题是很有启发性的：为什么市场首先是不完整的？理性的经济代理人不会继续将新资产引入市场，只要它仍然有用吗？答案是，如果不是在2017年2月7日，他们确实会这么做。关键词和短语。倒向随机微分方程，一般均衡，不完全市场，拉德纳均衡，BSDE系统。致谢：作者要感谢裁判和AE的建议，这些建议帮助我们改进了论文。作者要感谢乌尔里希·霍斯特、塞尔吉奥·普利多、弗兰克·里德尔和沃尔特·特鲁克尔的宝贵谈话。第三作者感谢美国国家科学基金会第DMS-0706947号（2010-2015）和第DMS-1107465号（2012-2017）的资助。本材料中表达的任何观点、发现、结论或建议均为作者的观点、发现、结论或建议，不一定反映国家科学基金会（NSF）的观点。不完全随机均衡2在那里，大多数偶然事件都不存在市场；那些确实存在的市场受到严格监管，交易成本被施加，卖空有时被禁止，流动性效应不可能重现，等等。我们没有深入探讨关于各种类型的完整性约束的建模问题，而是向读者指出[Zit12]，在那里可以找到关于此类问题的更长时间的讨论。“快和慢”模式。从财务角度来看，我们在这里订阅的特定设置是最简单的设置之一。

然而，它展示了在更一般的不完整结构中发现的许多有趣的特征，并允许一个简单的连续时间公式。它本质上对应于[Zit12]中引入的所谓“快和慢”完整性约束。设想“快和慢”完整性约束的方法之一是，允许以不同的速度合并和处理两种不同类型的信息。该模型的离散时间版本在[MQ96，第213页]中有详细描述，其标题为“短期”资产模型。其中，在事件树中的每个节点上，代理都可以访问一些短期资产，即寿命在一个时间单位内结束的资产，此时所有红利都被分配。这些资产的价格是在均衡状态下确定的，但它们的数量通常不足以保证市场的本地（因此也不足以保证全球）完整性。在我们的连续时间模型中，基础过滤由两个独立的布朗运动（B和W）生成。定位“节点”（ω，t），我们认为dBtand dWtas是两个独立的对称随机变量，在t+dt时实现，值为±√dt。允许代理人仅就dB中包含的风险相互投保，我们通过以下方式表示此类“资产”的（均衡）价格：-λtdt。正如上文已经暗示的，这种约束背后的一个可能的经济原理是，将dB视为可获得的（快速）信息，而dW对较慢的信息进行建模，这些信息将直接纳入过程λtin，并且仅在以后的日期。为简单起见，我们还将即期利率固定为0，允许代理人无成本、无利润地将财富从t转移到t+dt。

因为在我们的环境中，消费只能在终端时间发生，所以利率可以从外部获得。零利率标准化是为了简化暴露，通常用于无跨期消费的模型，cf，例如[LV03]。为了数学上的方便，并且能够访问可用的连续时间结果，我们将所有短期资产与收益和价格连接起来-λtdt转化为单个资产Bλt=Bt+Rtλudu。不应将其视为在时间T时带有股息的资产，而应将其视为所有小型短期资产家族的单一对象表示。作为“快与慢”约束的背景，我们考虑有限数量的代理；我们认为，他们的偏好结构是以一类动态的货币效用为特征的。不完全随机均衡3动态货币效用的概念与动态风险度量密切相关，动态风险度量是Artzner等人[ADEH99]引入的静态风险度量的时间一致性扩展；这种时间一致性属性符合库普曼斯[Koopmans[Koo60]和达菲·安德普斯坦[DE92]提出的概念。有关动态风险措施的更多信息，请参见[CDK04、CDK05、BEK05、DS05、KS07、BN09、CK09、DPRG10]等。动态货币效用也可以用g-期望来表征，即彭[Pen97]提出的一类倒向随机微分方程（BSDE）的解。正如Delbaen、Peng和RosazzaGianin[DPRG10]所示，任何动态货币效用都可以表示为g-期望。在本文中，我们考虑一类夹在两个熵货币效用之间的动态货币效用。这类最简单的例子是一组具有特殊风险规避参数的指数性。

代理人效用的现金不变性或货币属性对我们的所有结果都绝对至关重要，因为它会导致我们的问题出现“倒退”结构，虽然这仍然很难分析，但让我们向前迈出了重要的一步。代表代理方法及其在不完全市场中的失败。关于完全市场均衡存在性的经典且几乎无处不在的方法是使用所谓的代表代理方法。在这里，代理人的捐赠首先被聚合，然后以最优的方式进行分割。在此过程中，产生了一个定价测度，然后，后验地构造了一个市场，其唯一的鞅测度正是这个特定的定价测度。只要不施加完整性约束，这种方法就非常有效，非常依赖于代理的效用函数的形状（例如，参见[DH85、Duf86、KLLS91、KLS90、KLS91、DP92、AR08、Zit06]的连续时间文献样本）。[KS98，第4章，注释部分]对其中一些结果和许多其他结果进行了方便的阐述，并对经典文献进行了全面概述。这个不完整的案例需要一种完全不同的方法，曾经是微小的细节，现在成为显著的特征。不完全条件下代表代理方法的失败与市场无法通过财富再分配实现帕累托最优直接相关。事实上，当不是每一笔交易都能通过市场实现时，人们就不能将对均衡的探索简化为帕累托最优配置的有限维“流形”。更引人注目的是，被认为是平衡问题解决方案的整体性质发生了变化。

在整个案例中，我们只需要确定一个市场清算估值指标。在目前的“快速和慢速”表述中，必须确定所有可复制索赔（除估价措施外）的家族。这严重影响了问题的“维度”，需要一个不同的工具箱。不完全随机平衡4我们的概率分析方法。本论文的方向部分类似于[Zit12]，其中引入并考虑了一个更简单的“快速和慢速”模型。然而，这里的设置有所不同，更接近[Zha12]和[CL15]。快速分量由一个独立的布朗运动建模，而不是一跳过程。此外，与上述任何一篇论文不同的是，纯偏微分方程技术在很大程度上被概率方法所取代或补充，并获得了更强的结果。取消马尔可夫假设，我们允许一组无界随机变量，满足适当的可积性假设，作为随机禀赋，并将均衡描述为二次BSDE非线性系统的（函数）解。与单二次BSDE不同的是，二次BSDE系统的理解要少得多。单二次BSDE的理论到目前为止已经相当完整（参见[Kob00、BH06、BH08、DHB11、EB13、BEK13]的示例）。主要的困难在于，比较定理可能无法适用于BSDE系统（见[HP06]）。此外，Frei和dos Reis（见[FdR11]）构造了一个二次BSDE系统，该系统具有有界的终端条件，但不允许解。

最强大的通用结果似乎是Tevzadze（见[Tev08]），它保证了“L”下的存在∞-“小”条件放在终端条件上。与[Tev08]一样，但与[Zit12]或[CL15]不同，我们的一般结果对代理的随机禀赋不施加任何规则性条件。与[Tev08]不同，我们在这里允许无界终端条件（随机禀赋），并使用严格弱于L的“熵”BMO类型范数测量它们的大小∞-标准当随机禀赋具有较小的熵BMO范数时，平衡点的存在性成立。此外，所构建的平衡在全局意义上是唯一的（如[KP16]中所述，其中研究了不同的二次BSDE系统）。我们的一般结果的一个有趣特征是，它独立于代理的数量（BSDE系统中方程的数量）。这与[Tev08]不同，并导致以下观察结果：只要“足够多的足够同质”（在适当的同质概念下）的代理人共享给定的总禀赋，即存在均衡，这并不被认为是小的。这正是许多竞争均衡模型的自然背景，其中有大量的小代理，其中没有一个对价格具有支配性影响。我们的一般结果的另一个特点是它与时间范围无关。这间接地导致了这样一个事实，即当时间范围足够小时，存在和唯一性也成立，但随机禀赋的大小不受限制。在马列文可微性的附加假设下，关于保证存在性和唯一性的视界必须有多小的下限与随机禀赋（Malliavin）导数的大小成反比。这将[CL15，定理3.1]扩展到非马尔可夫环境。

有趣的是∞-上面提到的小熵BMO范数条件暗示了随机禀赋的小性和时间范围的小性，这些条件下的存在性定理可视为我们一般结果的特例。不完全随机均衡5一些符号约定。由于我们将处理各种类型的向量值随机变量和随机过程，我们将引入足够紧凑的符号，使阅读更容易接受。时间范围T>0始终是固定的。随机变量之间的等号表示几乎确定相等，而两个过程之间的等号表示几乎所有地方的Lebesgue，几乎确定相等。从这个意义上讲，任何两个相等的过程都将被识别；这尤其适用于难以区分的cádlág过程。让(Ohm, FT，F={FT}t∈[0，T]，P）是一个过滤概率空间，其过滤F是由两个独立布朗运动B，W生成的增强过滤，满足完整性和右连续性的通常条件。Tdenotes是所有[0，T]值的F-停止时间的集合，Pdenotes是所有可预测过程{uT}T的集合∈[0，T]使RTutdt<∞, a、 s.积分·uud^Buofu∈ p关于布朗运动，^B用u·^B表示，而随机指数（Doléans Dade）保留标准符号E（·）。Lp空间，p∈ [1, ∞] 都是关于(Ohm, FT，P），注意到这个空间上有限值随机变量的集合（P-等价类）。对于连续适应过程{Yt}t∈[0，T]，我们设置| | Y | | S∞= ||监督∈[0，T]| Yt | | | L∞,并用S表示∞所有这些Y与| | Y | S的空间∞< ∞.

为了p≥ 1.所有人的空间∈ Pwith | |u| | pHp=EhRT |uu | pdui<∞ 由Hp表示，Hp是产品[0，T]×上Lebesgue空间lp的别名Ohm.给定概率测度^P和a^P-鞅M，我们通过|M | BMO（^P）=supτ定义其BMO范数∈TE^Pτ[hMiT- hMiτ]L∞,式中E^Pτ[·]≡ E^P[·| Fτ]表示关于Fτ的条件期望，在^P下计算。所有^P-鞅M与|M | BMO（^P）<∞ 用BMO（^P）表示，或者简单地说，当^P=P时，用BMO表示。当应用于随机变量时，X∈ BMO（^P）表示X=MT，对于某些m∈ BMO（^P）。同样，我们定义（对于一些，然后是任何，（^P，F）-布朗运动^B）bmo（^P）={u∈ P:u·^B∈ BMO（^P）}，范数为| |u| | BMO（^P）=| |u^B | BMO（^P）。使用与之前相同的约定：当^P=P时，对^P的依赖性被抑制。对于某些固定的I，我们的许多对象将采用RI值∈ N.这些通常用粗体字母表示，如E、u、ν、α等。如果需要特定的组件，它们将被赋予一个Perscript——例如，E=（Ei）i。未量化的变量i、j始终在{1、2、…、i}范围内。Ri的拓扑由欧几里德范数|·|诱导，由| x |=qPi | xi |定义为x=（xi）i∈ 里。所有标准操作和关系（包括绝对值|·|和顺序）≤)Rk值之间的变量被视为组件。不完全随机平衡61。货币效用1。1.相对熵。我们从一个扩展期望定义的公约开始。对于任意随机变量G∈ 土地概率测度Q~ P、 setEQ[G]：=↓ 画→∞等式[G]∨ (-n） ]=∞, 如果等式[G+]=∞,等式[G+]- 等式[G]-], 否则，其中，像往常一样，G+=max{G，0}和G-= 麦克斯{-G、 0}。此外，定义（Q | P）=EP“dQdPlogdQdP#，Q~ P、 是Q相对于P的相对熵，还通过密度dQ/dP=E隐式定义了可预测过程对（P（Q），Q（Q））(-p（Q）·B- q（q）·W）T。