基于重现期的大波动性预警

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英文标题：
《Early warning of large volatilities based on recurrence interval
  analysis in Chinese stock markets》
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作者：
Zhi-Qiang Jiang (ECUST, BU), Askery A. Canabarro (UFAL, BU), Boris
  Podobnik (UR), H. Eugene Stanley (BU), and Wei-Xing Zhou (ECUST)
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Being able to forcast extreme volatility is a central issue in financial risk management. We present a large volatility predicting method based on the distribution of recurrence intervals between volatilities exceeding a certain threshold $Q$ for a fixed expected recurrence time $\\tau_Q$. We find that the recurrence intervals are well approximated by the $q$-exponential distribution for all stocks and all $\\tau_Q$ values. Thus a analytical formula for determining the hazard probability $W(\\Delta t |t)$ that a volatility above $Q$ will occur within a short interval $\\Delta t$ if the last volatility exceeding $Q$ happened $t$ periods ago can be directly derived from the $q$-exponential distribution, which is found to be in good agreement with the empirical hazard probability from real stock data. Using these results, we adopt a decision-making algorithm for triggering the alarm of the occurrence of the next volatility above $Q$ based on the hazard probability. Using a \"receiver operator characteristic\" (ROC) analysis, we find that this predicting method efficiently forecasts the occurrance of large volatility events in real stock data. Our analysis may help us better understand reoccurring large volatilities and more accurately quantify financial risks in stock markets.
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中文摘要：
能够预测极端波动是金融风险管理的核心问题。我们提出了一种大波动率预测方法，该方法基于在固定的预期重现时间$\\tau_Q$下，超过某个阈值$Q$的波动率之间的重现间隔分布。我们发现，对于所有股票和所有$\\tau_q$值，递归区间都很好地近似于$q$指数分布。因此，如果最后一次波动超过$Q$发生在$t$时期之前，则确定$Q$以上的波动将在短时间内发生的风险概率$W（\\Delta t | t）$的分析公式可以直接从$Q$指数分布中导出，这与真实股票数据的经验风险概率非常一致。利用这些结果，我们采用了一种决策算法，根据风险概率触发下一个高于$Q$的波动的警报。通过“接收器-运算子特征”（ROC）分析，我们发现这种预测方法可以有效地预测真实股票数据中大波动事件的发生。我们的分析可能有助于我们更好地理解再次发生的巨大波动，并更准确地量化股市中的金融风险。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Early_warning_of_large_volatilities_based_on_recurrence_interval_analysis_in_Chi.pdf (662.22 KB)

2022-5-9 03:12:48 上传

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关键词：波动性 重现期 volatilities distribution Quantitative

基于中国股市重现期分析的大波动性预警志强Jianga，b，Askery A.Canabarroc，b，Boris Podobnikd，H.Eugene Stanleyb，魏星洲A，*华东科技大学经济物理研究中心商学院，上海200237，波士顿大学物理系和聚合物研究中心，波士顿，MA 02215，巴西里耶卡大学工程学院，克罗地亚里耶卡51000号。能否预测极端波动性是金融风险管理的核心问题。我们提出了一种大波动率预测方法，该方法基于在固定的预期重现时间τQ下，超过某个阈值Q的波动率之间的重现间隔分布。我们发现，所有股票和所有τQ值的重现间隔都很好地近似于Q指数分布。从而得出了确定危险概率W的解析公式(t | t）表明Q以上的波动将在短时间内发生t如果最后一次超过Q的波动发生在t个周期之前，可以直接从Q指数分布中得出，这与真实股票数据的经验风险概率非常一致。利用这些结果，我们采用了一种决策算法，根据风险概率触发Q以上下一个波动发生的警报。通过使用“接收方操作员特征”（ROC）分析，我们发现这种预测方法能够有效地预测真实股票数据中大波动事件的发生。我们的分析可能有助于我们更好地理解再次发生的大幅波动，并更准确地量化股市中的金融风险。

JEL分类：C14关键词：极端波动性、风险估计、复发间隔；大波动预测；分配危险可能性。引言在估计风险时，预测金融市场中的极端波动事件至关重要。极端事件预测的标准方法是在极端事件发生之前发现前兆模式，或量化给定模式是极端事件前兆的概率[1,2]。[3,4]提出了一种基于超过阈值的事件之间发生间隔的统计来确定风险概率W的新方法(t | t）极端事件将在未来几天内发生最后一次极端事件发生的时间间隔为t个周期前。他们发现，当在低噪声水平下检查真实市场数据和模型数据时，基于递归区间分析的预测方法比基于前驱体模式识别的方法产生更好的性能预测[3,4]。理解复发间隔（定义为连续事件之间的等待时间，其值大于预先定义的阈值Q）对于揭示许多领域极端事件的基本规律至关重要。在预测极端事件发生的可能性时，已经对多种时间序列进行了回归区间分析，包括气候记录[5,6]、地震活动[7]、三维湍流的能量耗散率[8]、医学中的心跳间隔[9]、降水和河流径流[10]、互联网流量[11,12]，金融波动率[13,14]、股票回报率[3,15-22]和交易量[23-25]。基于重现性，提出了一种改进的金融市场风险价值（VaR）估计方法*通讯作者。地址：邮政编码：梅隆路130号。

华东科技大学商学院114号信箱，中国上海200237，电话：+86 21 64250053，传真：+86 21 64253152。电子邮件地址：wxzhou@ecust.edu.cn（周卫星）2015年9月1日提交给爱思唯尔的预印本在以下最后两次申报之间的间隔-Q.与基于整体或局部收益分布的传统估算方法相比，该方法的准确度显著提高[3,19]。为了基于重复间隔分析准确估计风险概率和VaR，我们需要极端事件之间重复时间的分布和记忆行为集。研究发现，在许多不同领域，时间序列的重现间隔表现出厚尾分布和长程和短程记忆，这表明极端事件不是由泊松过程描述的。与使用条件分布分析和DFA方法很容易测试的长程和短程记忆行为不同，重现间隔的分布形式仍然难以捉摸。例如，在金融市场中，不同数据类型（收益率、波动率和交易量）、不同数据分辨率（逐分钟和每日）和不同市场的重复间隔具有不同的分布，包括幂律、拉伸指数和q指数。研究发现，对于日本市场[13,26]的日波动率、韩国市场[27]和意大利市场[28]的逐分钟波动率、美国股市[3,16,17]的日回报率、中国市场[18]的逐分钟回报率，高于固定阈值的重现期分布具有幂律尾，以及美国市场[25]和中国市场[24]每分钟的交易量。

从每日数据到高频数据，从发达市场到新兴市场[14,29–36]的大量研究也报告了金融波动重复间隔的分布是一个拉伸指数。参考文献[22]指出，在中国市场，指数现货和期货的回报率高于给定的正阈值或低于负阈值之间的重复时间服从指数分布。最近，金融损失在a-q之间呈指数分布[37]。在本文中，我们用秒来描述数据集。2.提出了预测大波动率的理论框架。3.确定以秒为单位的大波动之间的重现间隔分布。4，并在Sec中报告危险概率结果和预测算法性能。5.以秒为单位。6.我们总结我们的发现。2.数据描述为了对中国股市进行详细的回归区间分析，我们在分析样本中尽可能多地包含中国股票。中国市场上所有股票的每分钟价格数据都是从RESET金融数据库中提取的。提取期为1999年7月26日至2011年12月30日，这是RESET数据库允许的最大跨越期。为了确保波动率最高1%之间的周期性区间结果将超过1000个数据点，我们只选择那些至少有两年交易记录的股票。当我们对分布进行最大似然估计时，拥有如此大的样本量可以降低错误率。最后，我们的样本中有1891只股票，其中深圳市场有853只A股、54只B股和63只创业板股票，上海市场有867只A股和54只B股。3.预测大挥发性的框架3。1.

危险概率W(t | t）我们使用危险概率W(t | t）预测大波动事件的发生。W(t | t）表示可能会有额外的等待时间当上一个大波动事件发生在t时间之前时，在另一个大波动事件发生之前。这种可能性是极端波动发生的关键预警指标。当概率W(t | t）大于预先定义的报警阈值。如果我们有连续极端波动性之间的时间间隔分布，我们可以从理论上推导出这种风险概率。连续极端波动性被定义为超过给定阈值Q的波动性。使用极端波动性之间重复间隔的概率密度p（t），如果自上一次极端事件以来经过的时间是t，我们想要确定概率密度函数p(t | t）表示额外等待时间的数量直到下一个极端事件。利用条件概率的贝叶斯定理，在已知事件B的情况下，事件A发生的概率只是事件A无约束概率与事件B概率的商[38]，p（A | B）=p（AB）p（B），（1），其中p（AB）=p（t+t） 是从0到t没有发生事件，且在t+发生事件的概率t、 andp（B）=R∞tp（s）ds是从0到t没有事件发生的概率。因此我们有(t | t）=p（t+t） R∞tp（s）ds。（2） 因此，危险概率W(t、 t）短时间后将发生极端事件T<< t因为上一次极端事件的发生可以用(t | t）=Rt+ttp（t）dtR∞tp（t）dt。(3)3.2. 预测算法对于给定的极端波动率之间的重复间隔分布p（t），W的公式(t | t）可通过方程（3）获得。

如果t=1表示W(t | t），风险概率和决策算法可用于预测大波动率[4]。为了触发即将发生大波动的预警，我们设置了风险概率阈值。当危险概率超过Qp时，下一个时间点将出现大量挥发性的警报被激活。接下来，我们估计Qpparameter，即设置最大虚警容差时的最大预测正确率。为了确定qp，我们估计[0,1]范围内每个qp的正确预测率和误报率。然后，根据虚警率绘制正确的预测率，并得到“接收器-操作员特征”（ROC）曲线[3,4,9,11]。ROC曲线用于量化预测效率。满足QP对应于误报警率等于ROC曲线上容许报警水平的点。为了估计正确的预测和误报率，我们在每个时间点生成两个预测信号警报和非警报。通过将预测信号与实际数据进行比较，我们在每个时间点[4]获得四种结果中的一种，（i）对大波动性事件的正确预测，（ii）对非大波动性事件的正确预测，（iii）错过的事件，以及（iv）假警报。通过在我们的测试记录中记录每个结果发生的次数，我们可以使用D=OO+O，A=OO+O来估计正确的预测率D和假警报率A，（4）其中Ois是正确预测的大波动性事件的数量，或者是正确预测的非大波动性事件的数量，或者是错过事件的数量，或者是假警报的数量。如果我们将qp的范围从0变为1，则将得到（D，A）的所有可能参数。根据定义，如果Qp=0，ROC曲线将为D=A=1，如果Qp=1，ROC曲线将为D=A=0。

请注意，ROC曲线将左下角的点（0,0）连接到右上角的点（1,1）。还要注意的是，对于randomguess结果，D=A是两个角之间的一条直线。当数据中没有内存时，就会发生这种情况。对于固定的A值，正确预测率的值越大，该算法的性能越好。4.大挥发分之间复发间隔的分布4。1.波动率和重现区间的定义对于给定的逐分钟价格序列p（t），可以使用ω（t）=| ln p（t）估算每分钟波动率ω（t）[39]- lnp（t）- 1)|. （5） 为了消除每日周期模式的影响，我们从每个交易日的波动率序列ω（t）中去除日内模式，ω′（s）=ω（s）/A（s），（6）其中A（s）=PNiω（i，s）/N。这里ω（i，s）代表第一天时间s的波动率。然后通过将ω′（t）除以其标准偏差v（t）=ω′（t）p[hω′（t）i，得到标准化的波动率序列v（t）- hω′（t）i]。（7） 我们研究的重点是超过预定阈值Q的标准化波动率之间的复发间隔。为了比较不同股票之间的结果，我们通过其平均复发时间τQ来量化Q。Q和τQ之间存在一对一的对应关系，因此[23]τQ=Z∞Qp（v）dv，（8）其中p（v）是波动率的概率分布。这里我们将τQto限制在[20100]的范围内。该范围对应于最高值为%5到1%的极端波动率，这在风险估计中经常被考虑。4.2. 重复间隔分布公式为了分析确定风险概率，我们找到了最接近样本中所有股票重复间隔分布的分布。

我们还确定了分布参数是否依赖于平均重现期τq，以及市场是熊市还是牛市。之前的研究表明，收益率低于负阈值时，重复间隔的分布-Q仅取决于平均重现间隔τQ，而不取决于特定资产或数据的时间分辨率[19,37]。我们首先检查高于阈值Q的波动之间的重现时间是否表现出这种行为。图1（a）显示了随机选择的10只股票的重复间隔概率分布。我们将不同τq值的分布曲线转换为一个因子，以增加可见性。注意，对于相同的τq值，不同股票的重现时间分布几乎在同一条曲线上重叠。这意味着，当τqi固定时，超过阈值Q的波动率之间的收益间隔可能呈现出不同股票的普遍分布。我们还想知道不同τq值的分布是否具有相同的模式。之前的研究表明，这些分布仅受平均重现时间τqf或重现间隔的影响[37]。尽管图1（a）中的分布对于不同的τQ似乎不同，但如果我们使用平均复发时间τqt来缩放分布，六个分布似乎是平行的[参见图1（b）]。10-110010110210310410-810-510-2101104τQ=20τQ=25τQ=40τQ=60τQ=80τQ=100τp（τ）（a）00000 10000425200002200706300002 3000660022078990090190095610-210-110010110210310-610-3100103106τ/τQτQp（τ）（b）图1：（在线彩色）。随机选择的10只股票的重复间隔概率分布。为了更好的可见性，τQ=25、40、60、80和100的分布曲线分别垂直移动10、100、1000、10000和100000倍。（a） 原始复发间隔。

（b） 按比例重复间隔。为了定量测量递推区间分布如何随平均区间τQ变化，我们需要一个合适的分布公式来捕捉递推区间分布。之前的研究表明，重现期可以通过拉伸分布[22,29–32,35,36]、幂律分布和指数衰减[13,26–28]以及q指数分布[19,37]来确定。Weibull分布通常可与q指数分布相比较[40,41]，我们在分析中使用了两参数和三参数Weibull分布来拟合重现期。以下是五个候选分布：拉伸指数分布，p（τ）=a exp[-（bτ）u]，（9）幂律分布与指数截断，p（τ）=cτ-γ-1exp(-kτ，（10）q指数分布，p（τ）=（2）- q） λ[1+（q- 1)λτ]-Q-1，（11）双参数威布尔分布，p（τ）=ζdτdζ-1exp“-τdζ#，（12）和三参数威布尔分布，p（τ）=ζdτ - τdζ-1exp“-τ - τdζ#. （13） 为了比较不同τQ值的递推区间分布，我们通过τQ对递推区间进行归一化，即x=τ/τQ。我们通过替换τ=xτQinto f（x）=p（τ）τQ，即f（x）=a¨τexp，获得用于拟合归一化递推区间的五个候选分布[-（bτQx）u]，（14）f（x）=cτ-γQx-γ-1exp(-kτQx），（15）p（τ）=（2- q） （λτq）[1+（q- 1） （λτQ）τ]-Q-1，（16）f（x）=ζd/τQxd/τQ！ζ-1exp-xd/τQ！ζ, （17） andf（x）=ζd/τQx- τ/τQd/τQ！ζ-1exp-十、- τ/τQd/τQ！ζ. （18） 我们使用最大似然估计（MLE）方法来估计五个分布参数的参数。附录中给出了拉伸指数分布和幂律分布的拟合细节。