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英文标题：
《Investing for the Long Run》
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作者：
Dietmar Leisen and Eckhard Platen
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  This paper studies long term investing by an investor that maximizes either expected utility from terminal wealth or from consumption. We introduce the concepts of a generalized stochastic discount factor (SDF) and of the minimum price to attain target payouts. The paper finds that the dynamics of the SDF needs to be captured and not the entire market dynamics, which simplifies significantly practical implementations of optimal portfolio strategies. We pay particular attention to the case where the SDF is equal to the inverse of the growth-optimal portfolio in the given market. Then, optimal wealth evolution is closely linked to the growth optimal portfolio. In particular, our concepts allow us to reconcile utility optimization with the practitioner approach of growth investing. We illustrate empirically that our new framework leads to improved lifetime consumption-portfolio choice and asset allocation strategies.
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中文摘要：
本文研究了一个投资者的长期投资，该投资者可以从终端财富或消费中获得最大的预期效用。我们引入了广义随机贴现因子（SDF）和实现目标支付的最低价格的概念。本文发现，需要捕捉SDF的动态，而不是整个市场动态，这大大简化了最优投资组合策略的实际实施。我们特别关注SDF等于给定市场中增长最优投资组合的倒数的情况。然后，最优财富演化与增长最优投资组合密切相关。特别是，我们的概念使我们能够将效用优化与增长投资的从业者方法相协调。我们的经验表明，我们的新框架改进了终身消费投资组合选择和资产配置策略。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Investing_for_the_Long_Run.pdf (562.5 KB)

2022-5-31 12:34:08 上传

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关键词：长期投资 Optimization Practitioner Quantitative consumption

长期投资*德国缅因州缅因州莱森堡大学管理与经济学院Dietmar P.J.LeisenUniversity of MainzGutenberg School of Management and Economics 55099 Mainz电子邮件：leisen@uni-美因茨。deEckhard PlatenUniversity of Technology悉尼金融大学（SydneyFinance）学科组和数学与物理科学学院+新南威尔士州百老汇123号信箱，2007年，澳大利亚邮箱：Eckhard。Platen@uts.edu.auThis版本：2017年5月12日摘要本文研究了一个投资者的长期投资，该投资者通过终端财富或消费来最大化预期效用。我们引入了广义随机贴现因子（SDF）和实现目标支付的最低价格的概念。论文发现，需要捕捉SDF的动态，而不是整个市场动态，这简化了最佳组合策略的重要实际实施。我们特别关注SDF等于给定市场中增长最优投资组合的倒数的情况。然后，最优财富演化与增长最优投资组合密切相关。特别是，我们的概念使我们能够将适应性优化与增长投资的从业者方法相协调。我们的经验表明，我们的新框架改进了终身消费投资组合选择和资产分配策略。关键词短期贴现系数、最低定价、最优投资组合、增长最优投资组合11、G13*作者要感谢Jin Su提供的计算支持和改进论文的宝贵建议。+此外，还与澳大利亚堪培拉国立大学和南非开普敦大学合作1简介长期投资是个人投资者（如退休储蓄）和金融中介机构（如养老基金管理）的重要关注点。

对于中等风险的美国退休投资组合，一个流行的建议是60/40经验法则，即将60%的可销售财富持有在股票中，其余（40%）持有在债券中（Campbell和Viceira（2002））。然而，目前尚不清楚这种双基金投资组合策略何时是最优的，为什么这些比例（大致）是最优的，以及风险资产头寸的具体构成。本文旨在解决这些问题。特别是，我们讨论了最佳长期投资的实践方面，特别侧重于确定动态资产配置策略仍然相当简单的环境。关于终端财富和消费储蓄组合的预期效用优化，已有大量文献，包括默顿（1971）、爱泼斯坦和津（1989）、杜菲和爱泼斯坦（1992b）、坎贝尔和维切拉（1999）、查科和维切拉（2005）以及卡夫等人（2013）。在这篇文献中，鞅技术被证明是一种很有前途的方法；详见Cox和Huang（1989）、Cvitani\'c和Zapatero（2004）和Pennacchi（2008）。我们的论文植根于我们的观察，即鞅技术用所谓的随机贴现因子（SDF，也被称为定价核）来表示期望的资产配置。本文关注SDF的性质，放松了基于风险中性定价范式的经典无套利理论的限制性假设。相反，我们支持SDF可交易这一额外且相当自然的要求。我们介绍并讨论了最小定价的概念，它允许我们使用广义的定价技术，从而表明我们的可交易SDF概念在资产配置中起着重要作用。

这解决了我们最初的两个问题：两种基金策略何时是最优的？风险资产头寸的特征是什么？我们强调一个事实，即给定投资宇宙（以下简称GP）的所谓增长最优投资组合，见Kelly（1956）和Merton（1971），在解决最佳投资策略中起着核心作用。沿着这些思路，最低定价与Platen（2002）和Platen and Heath（2010）的基准定价理论相关，这两种理论比经典的noarbitrage范式下的建模世界更为广泛，因此更为现实。本文指出，GP的逆是SDF的自然选择，因此我们将重点关注此SDF。我们提请注意GP的随机动态，并表明当GP的动态为马尔可夫时，最优投资策略会显著简化。在这种情况下，对于一个有吸引力但又相当现实的建模者来说，由此产生的最优策略仅将资产分配到少数基金中。特别是，我们展示了一个具有一个不确定性驱动源的马尔可夫GP模型，即最优资产配置由两个基金组成：无风险资产和GP。最后，我们对从特定模型衍生的投资策略进行了实证评估。虽然该模型不满足经典的无套利假设，但其长期动态是现实的，允许以现在实际可行的可分割方式进行资产配置。我们的长期投资策略与更高的长期增长相关，并且实现目标的成本低于经典范式下的可能成本。沿着这些线，我们还解决了无风险资产和风险资产之间的最佳比例的初始量化问题。文献在资产管理的理论理解方面取得了巨大进步。

看来，许多数学方面已经在很大程度上得到了澄清。然而，除了简单的情况外，还有一些有趣的问题阻碍了它们的实际相关性。我们通过解决三个formidabledi难题为本文献做出贡献。首先，长期投资解决了随着时间的推移投资机会集的变化（Campbell和Viceira（2002）），但解决相关的动态优化问题具有内在的难度。此外，已知的解决方案表明，总体而言，最优动态交易策略相当复杂。然而，我们的方法将资产配置减少到投资于少数基金，包括与可交易SDF的仓促动态密切相关的单一风险基金。其次，目前的文献给人的印象是，定性的见解在很大程度上取决于基础设置，尤其是投资目标的具体参数公式。例如，不同的偏好规格，例如加性效用与递归效用偏好，似乎会导致资产配置差异很大。当前的论文提供了一个统一的理论，阐明了最佳资产配置与可贸易SDF的关键联系，从而强调了共性。我们证明了我们的结果是成立的，只要投资者从终端财富或消费中实现效用最大化，就会以成本最低的策略为目标。MacLean et al.（2010）和Davis and Lleo（2015）指出，包括约翰·梅纳德·凯恩斯（JohnMaynardKeynes）、沃伦·布菲（WarrenBuffet）和比尔·格罗斯（BillGross）在内的几位传奇投资者都遵循最大化长期增长的策略。此外，克里斯滕森（Christensen）（2012）对另一位读者的生动文学作品进行了出色的描述，推荐使用此类策略。他有力地解释了增长最大化和效用最大化之间的区别。

然而，目前的论文采用了最小定价的概念，以表明在可交易（未知）SDF存在的情况下，效用最大化与增长最大化有着内在的联系。因此，我们重新审视了旧的增长最优投资文献，并为常见的长期从业者策略提供了额外的支持。第三，理论投资策略的实际实施是当前一项艰巨的任务。通常，它涉及在各种证券中进行动态资产配置，以获取理论上可能的驱动因素的影响，这在实施中似乎是一个不可行的挑战。更糟糕的是，在实践中很难对整个市场动态进行建模，尤其是对大量资产的均值和协方差进行可靠估计；见DeMiguel等人（2009年）。我们的方法在这项工作中提供了一个可考虑的简化，因为它需要关注GP的动态建模。特别是，我们为GP引入了一个现实的、单变量的长期动态，表明它可以可靠地实施，并导致了卓越的两种基金投资策略。本文的组织结构如下：第2节介绍了我们的设置，而下一节讨论了价格动态的结构特性。第4节用这些来描述GP方面的最优投资组合选择。这提请我们注意在第5节中对GP的价格动态进行建模，这使我们能够深入了解portfolioconstruction的结构。以下部分将我们的结果与文献中的著名结果联系起来。第7节评估了我们的模型与其他方法相比的性能。第8节总结全文。2市场环境我们假设一个过滤的概率空间(Ohm, A、 A，P），其中P表示真实世界的概率度量。Ais被假定为平凡的σ-代数。

过滤A=（At）0≤t型<∞描述市场中信息的演变，即在∈ [0，∞) σ-代数描述了当时可用的信息。2.1资产和投资组合我们认为市场由d+1个主要证券账户组成。这些证券包括本地无风险基线资产St=1，t∈ [0，∞). 此外，市场由d个有风险的主要证券账户Sj=（Sjt）t组成∈[0，∞), j=1，d、 如果所有付款（如股息、收入或利息）都进行了再投资，且SJT以St单位计价。请注意，其中还可以包括人力资本、知识产权、生产设施或给定投资范围内的其他（非）金融资产，只要它们可以交易。根据Merton（1971），我们假设完美的资本市场：证券交易持续进行；无交易成本；在任何时间点，本地无风险、即时投资和借贷都是可能的；证券是完全可分割的，允许在充分利用收益的情况下进行卖空。为简单起见，我们仅说明了连续动力学的方法，但DynamicInvolving跳跃可以类似地处理。此外，为了便于说明，我们以本地无风险储蓄账户（我们的基准资产）为单位为我们的证券命名。然而，我们的方法允许使用多种面额。例如，从消费储蓄组合的角度来看，人们可能更倾向于以消费者价格指数（CPI）为单位来计价，即采用通货膨胀率累计账户作为分母。通过随机微分方程（SDE）dSjt=SJTATJTT+dXk=1bj，ktdWkt！=Sjt公司ajtdt+bj>tdWt, （1） t型∈ [0，∞). 这里，对于j=1，…，给出了Sj>0，d、 和W，W。

，WDD是建模交易不确定性的独立布朗运动。我们用>向量/矩阵传输表示，用Wt=（Wt，…，Wdt）>表示时间t独立布朗运动值的d维向量。我们将aSt=（at，…，adt）>定义为d维（瞬时）增值率向量，bSt=（bj，kt）j，k=1，。。。，d=（bj>t）j=1，。。。，d×d维（瞬时）波动率矩阵。假设两个随机过程都适应过滤（At）0≤t型<∞除W建模的交易不确定性外，还可能受到不确定性来源的驱动。这允许我们捕获描述这个市场中某些（潜在）不完整性的状态变量。我们假设SDEs的相应系统有一个独特的强解决方案，参见Platen and Heath（2010）中的第7.7节。在本文中，我们采用了以下假设：假设1几乎可以肯定，在真实世界的概率测度P下，波动率矩阵Bst与逆bS是可逆的，-1对于所有t∈ [0，∞), 和过程（bSt）t∈[0，∞)满足条件rtpdj，k=1（bj，kt）dt<∞ 对于所有T∈ [0，∞).波动率矩阵的可逆性假设确保d维向量θt=bS，-1时间（2）在任何时候都有很好的定义，我们参考θtas时间t风险向量的市场价格。其结果是θt代表独特且有限的增长最优投资组合（GP）的波动性，我们将在后面讨论。假设1中的第二个条件确保了所涉及的随机It^o积分的有效可积性。2.2首选项我们引入一个指标变量χ∈ {0，1}，x T∈ [0，∞) 用V表示投资者的原始财富，用π=（πt）0表示≤t型≤财富权重的（向量）过程，其中πt=（πt，πt，…，πdt）>。这里，πjt表示时间t的相对权重∈ [0，T]风险主要证券投资Sjt，j=1，d

注意πt=1-Pdj=1πjt是投资于本地无风险基准资产的细分。（负权重表示借用。）Wedenote乘以C=（Ct）0≤t型≤t代理人的消费过程，由初始资本Vand通过投资策略π进行融资。然后，通过过程（Vπt）0给出代理人消费后的财富≤t型≤T、 满足（2）SDEdVπT=π> taStVπt- χCtdt+（π>tbSt）VπtdWt（3）=π> tbStθtVπt- χCtdt+（π>tbSt）VπtdWt。（4） 对于给定参数ε≥ 0和给定指标变量χ∈ {0，1}，我们的目标是确定进程J=（Jt）t∈[0，T]解决了优化jt=maxπ，CEZTtχf（Cs，Js，s）ds+εB（VπT）在, （5） 对于所有t∈ [0，T）。此处，任何时间T∈ [0，T），通过选择相应的投资组合权重过程π和消费过程C以及相关的财富过程（4），在剩余时间段[T，T]内实现最大化。此外，我们在（5）中使用了真实世界概率测度P下的条件期望E[·| At]，给出了封装在At中的信息attime t。时间t信息包括投资组合Vπtattime t的价值。过程J表征了消费衍生的所谓的终身效用。在本文中，为了简单起见，我们对所涉及的效用函数采用以下附加假设：假设2∈ [0，T]和l∈ R函数f（·，l，s），B（·）：R+→ R是两次微分，严格递增，严格凹，完全满足INDA条件，即limx↓0f（x，l，s）=limx↓0B（x）=∞ 和limc→∞f（c，l，s）=limx→∞B（x）=0。参数ε和χ允许我们研究各种投资组合选择问题。χ=0，ε>0的情况对应于价格接受代理的问题，该代理最大化从终端财富VπT得出的预期效用，如Merton（1971），即。

没有消费的投资组合选择问题（所谓的资产配置问题）；函数B在这里扮演效用函数的角色。χ=1对应于有遗赠（ε>0）或无遗赠（ε=0）的消费储蓄问题（或跨期消费和投资组合选择问题）。参数ε控制遗赠相对于消费产生的效用的重要性。我们在（5）中的规定，除其他外，捕获了可分时效用的常见情况，以及杜夫和爱泼斯坦（1992a）在随机差异效用背景下产生的所谓爱泼斯坦锌偏好的连续时间版本，见附录A。我们将在第6.2和6.3小节中讨论所涵盖的时间相加偏好与消费偏好以及终端偏好的示例。无论何时需要，我们都假设随机微分效用的存在性和唯一性，即Duffeen和Epstein（1992a）意义上的随机微分效用。在一般的市场环境中，条件期望（5）通常是许多状态变量的一个相当复杂的函数。这使得理论最优策略的实际应用变得困难，如果不是看起来不可能的话：（太多）必须对许多数量进行准确建模和估计，以获得实际有用的策略。众所周知，估计表征预期收益的参数需要比实际情况更长的观察窗口，参见Kan和Zhou（2007）以及DeMiguel等人（2009）。此外，估计的收益协方差矩阵本身是随机的，通常很难估计和反转有意义的结果，尤其是对于大量资产，参见Bai和Ng（2002）、Ludvigson和Ng（2007）以及Okhrin和Schmid（2006）。